山东省泰安市肥城实验初级中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析

山东省泰安市肥城实验初级中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.150°=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】根据π=180°，化简即可．【解答】解：150°=150×=．故选：D．2.总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体．选取的方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）．78066572080263142947182198003204923449353623486969387481

A．02 B．14 C．18 D．29参考答案：D从表第1行5列，6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号为：08，02，14，29．∴第四个个体为29．选．3.函数f(x)＝x2－3x+2的零点是(

)A、或

B、或

C、1或2

D、－1或－2参考答案：C略4.已知是第三象限角，且，则 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案．【解答】解：根据余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故选C．6.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A7.若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）A．f（0）=0且f（x）为偶函数 B．f（0）=0且f（x）为奇函数C．f（x）为增函数且为奇函数 D．f（x）为增函数且为偶函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用赋值法，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，f（﹣x+x）=f（﹣x）+f（x）=0，∴f（x）为奇函数，故选B．8.已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，则tanα等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出2sinαcosα＜0，得到sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，利用完全平方公式求出sinα﹣cosα的值，与已知等式联立求出sinα与cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：已知等式sinα+cosα=﹣①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα==﹣．故选B9.已知，则的值为(

)

A．0

B．1

C．－1

D．参考答案：C10.已知全集U=R，集合，，则等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是

．参考答案：略12.奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则2f（﹣6）+f（﹣3）=．参考答案：﹣15【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的值．

【专题】计算题．【分析】先利用条件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函数求出f（﹣6），f（﹣3）代入即可．【解答】解：f（x）在区间[3，6]上也为递增函数，即f（6）=8，f（3）=﹣1∴2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣2f（6）﹣f（3）=﹣15故答案为：﹣15【点评】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用．若已知一个函数为奇函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．13.经过点,在x轴、y轴上截距相等的直线方程是

．参考答案：x＋y＋5＝0或3x－2y=0

（填对一个方程给3分，表示形式不唯一，答对即可）分类讨论，当直线过原点，即截距都为零，易得直线方程为3x－2y=0；当直线不过原点，由截距式，设直线方程为，把P点坐标带入，得x＋y＋5＝0。14.在等差数列{an}中，，，则公差d=______.参考答案：3【分析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为，，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.15.已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，=(+1)，则函数=

．参考答案：=16.计算：＋＝_____参考答案：4317.实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数b的值为

________.

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是弧上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米。（1）求S关于的函数解析式；（2）求S的最大值及此时的值。参考答案：解：（1）延长交于，延长交于，由是正方形，是矩形，可知，由，可得，，∴，，

∴

故S关于的函数解析式为……4分（2）由，可得，即，∴．……7分又由，可得，故，∴S关于t的表达式为（）．……9分又由，

可知当时，取最大值，故的最大值为．

……12分略19.（12分）已知（1）求的单调区间；（2）求的值域。参考答案：20.已知函数(1)求的最小正周期；(2)求的单调增区间；(3)若求函数的值域。参考答案：（1）（2）；（3）.【分析】（1）先化简函数f(x)的解析式，再求函数的最小正周期；（2）解不等式，即得函数的增区间；（3）根据三角函数的性质求函数的值域.【详解】（1）由题得，所以函数的最小正周期为.（2）令,所以,所以函数的单调增区间为.（3），所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知函数,其中常数.(1)令,求函数的单调区间;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.参考答案：解：（1），单调递增区间为（）；单调递减区间为（）.

(2)时,,,其最小正周期由,得,∴,即区间的长度为10个周期,若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点;故当时,21个,否则20个.

略22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积，且，求.参考答案：（Ⅰ