山东省济南市平阴县第三中学高二数学理联考试卷含解析

山东省济南市平阴县第三中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B，C三点在球O的表面，△ABC是边长为5正三角形，球面上另外一点D到A，B，C三点的距离分别是3，4，5，则球O的表面积是（）A． B． C．100π D．400π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，AD⊥DB，CA=CD=CB，C在平面ABD中的射影是AB的中点O′，CO′=，利用勾股定理建立方程求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，AD⊥DB，CA=CD=CB，C在平面ABD中的射影是AB的中点O′，CO′=，设球的半径为R，OO′=h，则R2=h2+=（﹣h）2，∴h=，R2=，∴球O的表面积是4πR2=，故选：A．【点评】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，正确求出球O的半径是关键．2.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数，现从1，2，3，4，5，6这六个数中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有A．120个

B．80个

C．40个

D．20个参考答案：B略3.P＝＋，Q＝＋(a>0)，则P，Q的大小关系是(

)A．P>Q

B．P＝QC．P<Q

D．由a的取值确定参考答案：C4.高二（2）班男生36人，女生18人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人数为12，则等于（

）A．16

B．18

C．20

D．22参考答案：B5.已知a＞b，则下列不等式成立的是

(

)A．a2－b2≥0

B．ac＞bc

C．ac2＞bc2

D．2a＞2b参考答案：D略6.容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是(

)A．和

B．和

C．和

D．和参考答案：A7.已知，，则下列判断正确的是（

）A．“或”为假，“非”为假

B．“或”为真，“非”为假C．“且”为假，“非”为假

D．“且”为真，“或”为假

参考答案：B略8.已知变量x、y之间的线性回归方程为，且变量x、y之间的一-组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（）x681012y6m32

A.可以预测，当时， B.C.变量x、y之间呈负相关关系 D.该回归直线必过点(9,4)参考答案：B【分析】将的值代入回归直线方程可判断出A选项的正误；将的坐标代入回归直线方程可计算出实数的值，可判断出B选项的正误；根据回归直线方程的斜率的正负可判断出C选项的正误；根据回归直线过点可判断出D选项的正误.【详解】对于A选项，当时，，A选项正确；对于B选项，，，将点的坐标代入回归直线方程得，解得，B选项错误；对于C选项，由于回归直线方程的斜率为负，则变量、之间呈负相关关系，C选项正确；对于D选项，由B选项可知，回归直线必过点，D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查回归直线方程有关命题的判断，解题时要熟悉与回归直线有关的结论，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.9.空间四边形的各边及对角线长度都相等，分别是的中点，下列四个结论中不成立的是

A．//平面

B．平面C．平面平面

D．平面平面参考答案：C略10.复数在复平面上对应的点位于（

）

A．第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.动直线l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0过定点P，则点P的坐标为，若直线l与x轴的正半轴有公共点，则λ的取值范围是

．参考答案：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣}【考点】直线的一般式方程．【分析】由题意（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得（其中λ∈R），由此可得方程组，从而可求定点的坐标；分类讨论，即可得到λ的取值范围．【解答】解：由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得：λ（3x﹣y﹣6）+（x+y+6）=0，由得，即直线恒过定点P（0，﹣6）；由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0，当λ=1时，即x=0，不满足题意，当λ≠1时，当y=0时，（3λ+1）x+6﹣6λ=0，若λ=﹣，此时无解，若λ≠﹣，则x=，由直线l与x轴的正半轴有公共点，∴＞0，即（λ﹣1）（x+）＞0，解得λ＞1或λ＜﹣，综上所述λ的范围为{λ|λ＞1或λ＜﹣}故答案为：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣}12.已知随机变量X的分布列为P（X＝k）＝（k＝1,2,3,4），则a等于_______．参考答案：5试题分析：．随机变量X的取值有1、2、3、4,分布列为：

1

2

3

4

由概率的基本性质知：考点：1、离散型随机变量的分布列．13.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为

参考答案：－1

略14.根据条件把流程图补充完整，求内所有奇数的和；

(1)

处填

(2)

处填

参考答案：（1）（2）15.在极坐标系中，已知，，则A，B两点之间的距离为__________．参考答案：【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行代换将极坐标化成直角坐标，再在直角坐标系中算出两点间的距离即可．【详解】根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，点，的直角坐标为：，

故答案为：．【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，本题解题的关键是能进行极坐标和直角坐标的互化．16.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

．参考答案：17.在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线交于A、B两点，D的坐标为（0，-3），△ABD的面积为，求的值。参考答案：解：（1）设P点坐标为，则

，化简得，所以曲线C的方程为；………（4分）曲线C是以为圆心，为半径的圆，曲线也应该是一个半径为的圆，点关于直线的对称点的坐标为，所以曲线的方程为，………（7分）（2）该圆的圆心为D到直线的距离为，………（9分）………（11分），或，所以，，或。………（13分）

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数在复平面内对应的点分别为(1)若,求a的值;(2)若复数对应的点在二、四象限的角平分线上,求a的值.参考答案：（1）或；（2）．试题分析：（1）根据复数的模可得方程，解得或（2）根据复数共轭及复数乘法得z=在直线上，再根据复数几何意义得在直线上,列方程，解得试题解析：解：（1）由复数的几何意义可知：．

因为，所以．解得或（2）复数由题意可知点在直线上所以，解得点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为19.如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．（Ⅰ）证明：DQ∥平面CPM；（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小为，求∠BDC的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AB的中点E，则EQ∥PC，从而EQ∥平面CPM，由中位线定理得DE∥PM，从而DE∥平面CPM，进而平面DEQ∥平面CPM，由此能证明DQ∥平面CPM．（Ⅱ）法1：推导出AD⊥CM，BD⊥CM，从而CM⊥平面ABD，进而得到∠CPM是二面角C﹣AB﹣D的平面角，由此能求出∠BDC的正切值．法2：以M为坐标原点，MC，MD，ME所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出∠BDC的正切值．【解答】证明：（Ⅰ）取AB的中点E，则，所以EQ∥PC．又EQ?平面CPM，所以EQ∥平面CPM．…又PM是△BDE的中位线，所以DE∥PM，从而DE∥平面CPM．…所以平面DEQ∥平面CPM，…故DQ∥平面CPM．…解：（Ⅱ）解法1：由AD⊥平面BCD知，AD⊥CM由BC=CD，BM=MD，知BD⊥CM，故CM⊥平面ABD．…由（Ⅰ）知DE∥PM，而DE⊥AB，故PM⊥AB．所以∠CPM是二面角C﹣AB﹣D的平面角，即．…设PM=a，则，，在Rt△CMD中，．

…所以∠BDC的正切值为．…解法2：以M为坐标原点，MC，MD，ME所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设MC=a，MD=b，则C（a，0，0），B（0，﹣b，0），A（0，b，2b）…则，设平面ABC的一个法向量，则即取…平面ABD的一个法向量为，…所以，所以在Rt△CMD中，所以∠BDC的正切值为．…20.如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设，求与平面所成的角的正弦值．参考答案：解：⑴取PA中点G,连结FG,DG.

6分⑵设AC,BD交于O，连结FO..设BC=a,则AB=a,∴PA=a,DG=a=EF,∴PB=2a,AF=a.设C到平面AEF的距离为h.∵VC－AEF=VF－ACE,∴.

9分即

∴.∴AC与平面AEF所成角的正弦值为.

即AC与平面AEF所成角的正弦值为.

12分

略21.已知关于的一元二次函数。（1）设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程有两相等实根的概率；（2）设点（a，b）是区域内随机的一点，求函数在区间上是增函数的概率。参考答案：（1）∵方程有两等根，则即若则或1.

∴事件包含基本事件的个数是2个，可得所求事件的概率为.

………………6分（2）函数的图象的对称轴为，当且仅当2b≤a且a＞0时，函数在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域满足.

构成所求事件的区域为三角形部分．由得交点坐标为∴所求事件的概率为.

………………12分22.已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，cosA=，bc=182．（1）求△ABC的面积；（2）若c﹣b=1，求a的值．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知及同角三角函数关系式可