有理数运算常用的技巧

有理数运算常用的技巧一、归类运算进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷。如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。例1、计算：一（0.5）一（—3；）+2.75—（7；）变式：计算：(—2)+3+1+(—3)+2+(—4)、凑整求和将相加可得整数的数放在一起进行运算（其中包括互为相反数相加），可以降低解题难度，提高解题效率．例2、计算：19＋299＋3999＋49999．变式：计算：36.54+22—82+63.46三、变换顺序在有理数的运算中，适当改变运算顺序，有时可以减少运算量，在具体运算过程中，技巧是恰到好处地运用交换率、结合律和分配律等运算律简化运算．例3、计算：［412+（-亍）］+［（—77）+672］-JL乙 / / JL乙

变式：计算：(一12.5)x(+31)xf-4]x(—0.1)I5)四、逆用运算律在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快.例4、计算：17.48x37+174.8x1.9+8.74x88.变式1：(-3)3x0.75+0.52x(-3)3+Hx(125)x(3)3+43+(-3)3变式2：4726342+4726352-472633x472635-472634x472636五、巧拆项（裂项相消）把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷.常见的裂项相消：n(n+1)nn+1②—1—=1-—)

nn(n+1)nn+1(n-1)(n+1)=2(*-n+1n(n+1)(n+2)=2[n(n-1)(n+1)=2(*-n+120031001例5、计算20°5X/TOO1*丽例6、 +++•••+ 1x33x55x7 99x101变式1：11111 1—+—+—+—+—+•••+ 26122030 9900变式2：11 1 + + + 4x77x10 100x103变式3：计算： + +…+ =11x13x1513x15x17 29x31x33六、变量替换（换元法）通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找接题思路，其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用.71+32 96-21一、一 4 3 7 5例7、计算 1423~~6——fx(0.125+—1——2").0.125x(7-+3-)+9--2- 7-+34 3 7 5 4 3例8、(第8届“希望杯”)计算：11 1 111(1+...- )(_+-+-23 20092342010111 )(—+-+...+2009 2010232009、，一1 1 1变式1：计算(2+1+1+1+234+，)x(1+1+1+

2010 23(2+L1+1+…+

234，)X2011(1+1+1+234变式2：(11计算-+-++V232006)(1 11+-+-+-••(23变式3：(7计算17-V2/2005)(1 1I1+2+3+2006)+271-11371(1312+817-538173739I17 27 39七、分组搭配（巧添括号）观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算.例9、计算：2—3—4+5+6—7—8+9…+66—67—68+69.变式：计算：1十27-4十5十%了-8十9+1口-1.12十…十1切十19驼-1999-2000+2口口1八、倒序相加在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化.TOC\o"1-5"\h\z1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 58 59例10、计算2+(3+3)+(4+4+4)+(5+5+5+5)+^+(60+60+…+60+60)〜一、^1 2 3 4005变式1:计算 + + H H 200320032003 2003变式2：计算1+3+5+7+…+1997+1999的值.九、添数配对（添项法）添数配对实质上也是一种凑整运算11

+ 256512例11、计算11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998＋11

+ 256512变式：计算1+1+1+LLLA+变式：248163264128十、错位相减对于较复杂的算式直接运算很困难，若能抓住其特征，运用整体运算的思维，创造性地加以解决，就能收到事半功倍的效果．例12、计算1例12、计算1－1+1」+!」「2 4 8 1632641128+1256例13、计算：S—1+2+22+23+..・+22010222010变式1:计算:

1 1 1+——+—+222 23变式2：计算:1111+—+—+—+332 331+ 32013十一、分解相约对于较复的算式直接运算很困难，抓住其特征，分解化为相同的形式，将相同的部分约去。例14、计算:'1x2x4+2x4x8+ +n•2n•4n)2、1x3x9+2x6x18+ +n•3n•9n/― _1 202 5050513131313变式1：计算—+ + +—