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高二数学课件高二新授课一类数列的变化特征数列极限的定义几个基本数列的极限问题讨论数列极限概念的小结数列的极限通过图像观察数列的特性数列的图像（点击按钮调用图像）通过图表定量观察(1)数列:0.9,0.99,0.999,0.9999,0.99999,0.999999,...........对ε=0.001与ε=0.000001,则n>3与n>6后满足|an-A|<ε通过图表定量观察(2)数列:1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128,...........对ε=0.1与ε=0.01,则n>3与n>6后满足|an-A|<ε数列极限定义1.描述性定义:如果对数列{an},存在常数A,当数列序号n无限增大时,数列的项an无限接近常数A,称常数A是数列{an}的极限.2.ε-N定义任意给定正数ε>0,如果总存在自然数N,当n>N时,不等式|an-A|<ε恒成立,则数列{an}的极限是A.记作:|an-A|<εε>0对数列极限定义的说明若数列{an}的极限是A,则an可能小于A无限的趋近于A;也可能大于A无限的趋近于A;还可能时而大于A,时而小于A而无限的趋近于A.在极限的全过程中,ε必须具有绝对的任意性,但在该过程的某一瞬间,ε又是相对固定的.N的不唯一性.虽然N与ε有关,但N不是ε的单值函数,若自然数N满足极限定义的条件,则N+1,N+2,...也必满足该条件.

例1:(1)举出两个以0为极限的数列;

(2)举出两个以1为极限的数列;

(3)举出两个以A为极限的数列.

解:(1)an=1/n2bn=(1/2)n,...........

(2)an=(n+1)/nbn=1+(1/3)n,.......(3)an=A+1/nbn=(-1)n(1/n)+A,.......问题1根据极限定义,猜想下列数列的极限(1)____(2)____(3)____(4)____0000问题2判断下列命题题的正确性:①数列{an}的极限是A,则A一定定是该数列中中的一项;②任何一个无无穷数列必存存在极限;③无穷数列的的极限是A,指的是:对对任意的ε>0,总能在{an}中找到一项项aN,使aN以后有无限项项满足|an-A|<εε.④数列{(-1)n}的极限存在,且偶数项的的极限为1,奇数项的极限为-1.几个基本数列列的极限1.2.3.证明：任给ε>0,由的证明:所以故取N=(注:表示1/ε的的整数部分））所以，当n〉N时，，不等式恒成立，故数数列{1/n}的极限：：证明：的证明任给ε>0,则由|q|<1lg|q|n<lgεnlg|q|<lgε当|q|≠0,①①则当n>N时时,不等式|qn-0|<εε恒恒成成立立;当|q|=0,显显然然|0-0|=0<εε恒恒成成立立;证明明:的证明明任给给εε>0,由由|c-c|=0<εε,取N=任任意意自自然然数数,那那么么当当n>N时时,,|c-c|=0<εε恒恒成成立立所以以,数数列列{c}的的极极限限是是c.问题题讨讨论论选择择题题:1.已已知知非非常常数数的的数数列列{an}当当n－－>∞∞时时极极限限为为M,则则在在区区间间(M-εε,M+εε)外外,这这个个数数列列的的项项数数为为:(A)无无限限项项(B)有有限限项项(C)零零项项(D)有有限限项项与与无无项项项项都都有有可可能能2.记记a1+a2+......+an=Sn,则则数数列列{an}有有极极限限是是数数列列{Sn}有极限限的(A)充分不不必要条条件(B)必要要不充分分条件(C)充分分必要条条件(D)不不充分也也不必要要条件BB填空题1.数列列{an}中,已已知an=(n+2)/2n,则|an-1/2|=_______,要使使n>N时,有有|an-1/2|<0.001,则则N的最最小值是是________2.数列列问题讨论论的极限是是:__3.数列a,a,a,......,a,......的极极限是:________1/n10000a问题讨论论推测下列列数列的的极限,并用极极限定义义证明你你的结论论.1.数列2.|q|<1,a1,q≠0,数列列3.数列列的极限是是_______;的极限是是____;的极限是是_______.1-1证明:任给ε>0,由证明的极限为1取则n>N时时,不等式式恒成立,所所以证明:证明的极限为任给ε>0,由|q|n<ε|1-q|lg|q|n<lgεε|1-q|nlg|q|<lgε|1-q|(∵|q|<1,lg|q|<0)故当n>N时,不等等式恒成立,所所以证明证明的极限为-1任给ε>0,由证明的极限为-1恒成立,所以数列的极限是-1.则当n>N时,不等等式对《数列极极限》我们们要把握““序号无限限增大，数数列的项无无限接近一一个常数””的含义，，正确理解解它的定义义；掌握应应用数列极极限定义证证明数列极极限的方法法，记住三三个基本数数列的极限限，能应用用它们求比比较简单的的数列的极极限。小结再见9、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。01:08:1501:08:1501:081/6/20231:08:15AM11、以我独沈久久，愧君相见见频。。1月-2301:08:1501:08Jan-2306-Jan-2312、故故人人江江海海别别，，几几度度隔隔山山川川。。。。01:08:1501:08:1501:08Friday,January6,202313、乍见翻翻疑梦，，相悲各各问年。。。1月-231月-2301:08:1501:08:15January6,202314、他乡生白发发，旧国见青青山。。06一月20231:08:15上午01:08:151月-2315、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。一月月231:08上上午午1月月-2301:08January6,202316、行动出出成果，，工作出出财富。。。2023/1/61:08:1601:08:1606January202317、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。1:08:16上上午1:08上上午午01:08:161月-239、没有失败败，只有暂暂时停止成成功！。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事情情努力了未未必有结果果，但是不不努力却什什么改变也也没有。。。01:08:1601:08:1601:081/6/20231:08:16AM11、成功就是日日复一日那一一点点小小努努力的积累。。。1月-2301:08:1601:08Jan-2306-Jan-2312、世世间间成成事事，，不不求求其其绝绝对对圆圆满满，，留留一一份份不不足足，，可可得得无无限限完完美美。。。。01:08:1601:08:1601:08Friday,January6,202313、不不知知香香积积寺寺，，数数里里入入云云峰峰。。。。1月月-231月月-2301:08:1601:08:16January6,202314、意志坚强强的人能把把世界放在在手中像泥泥块一样任任意揉捏。。06一月月20231:08:16上上午01:08:161月-2315、楚塞三湘接接，荆门九派派通。。。一月231:08上上午1月-2301:08January6,202316、少年十五五二十时，，步行夺得得胡马骑。。。2023/1/61:08:1601:08:1606January202317、空空山山新新雨雨后后，，天天气气晚晚来来秋秋。。。。1:08:16上上午午1:08上上午午01:08:161月月-239、杨柳柳散和和风，，青山山澹吾吾虑。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、阅阅读读一一切切好好书书如如同同和和过过去去最最杰杰出出的的人人谈谈话话。。01:08:1601:08:1601:081/6/20231:08:16AM11、越是是没有有本领领的就就越加加自命命不凡凡。1月-2301:08:1601:08Jan-2306-Jan-2312、越是无无能的人人，越喜喜欢挑剔剔别人的的错儿。。01:08:1601:08:1601:08Friday,January6,202313、知人者智智，自知者者明。胜人人者有力，，自胜者强强。1月-231月-2301:08:1601:08:16January6,202314、意志坚强的的人能把世界界放在手中像像泥块一样任任意揉捏。06一月20231:08:16上午01:08:161月-2315、最具具挑战战性的的挑战战莫过过于提提升自自我。。。一月231:08上上午午1月-2301:08January6,202316、业业余余生生活活要要有有意意义义，，不不要要越越轨轨。。2023/1/61:08:1601:08:1606January202317、一一个个人人即即使使已已登登上上顶顶峰峰，，也也仍仍要