2022年数学（文）高考冲刺模拟冲刺（二十二）

2016年数学（文）高考模拟试卷（二十二）1、已知集合,则的真子集个数为（）A、5B、6C、7D、8答案：C答案解析：由题意，得所以，所以的真子集个数为23-1=7,故选C.考点：真子集 难度：容易2、复数为虚数单位）在复平面上对应的点不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限答案：A答案解析：，若在复平面上对应的点在第一象限，则，而此不等式组无解，所以复数z在复平面上对应的点不可能在第一象限，故选A.考点：复数的几何意义 难度：容易3、已知双曲线的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（）A、4B、C、D、-4答案：B答案解析：由双曲线的方程知a=1，b=，又b=2a，所以=2，解得m=，故选B考点：双曲线的简单几何性质 难度：容易4、如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（）（用=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥代表图形）A、①②=6\*GB3⑥B、①②③C、=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥D、③=4\*GB3④=5\*GB3⑤答案：B答案解析：正视图应该是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是①;侧视图应该是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是②;俯视图应该是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是③，故选B.考点：空间几何体的三视图 难度：容易5、设直角三角形的直角边长x，y均为区间（0，1)内的随机数，则斜边长小于的概率为（）A、B、C、D、答案：A答案解析：由题意知，不等式组表示的区域为一个边长为1的正方形，面积S1=1.根据勾股定理可得斜边长为,根据题意可得,，即点（x，y）在以（0,0)为圆心，为半径的圆内，则既在圆内又在正方形区域内的点构成的区域的面积，根据几何概型的概率计算公式可得所求概率p=，故选A.考点：几何概型的意义难度：中档6、已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（）A、=B、=C、=D、=答案：A答案解析：由函数图象可知，函数为奇函数，应排除B、C。若函数为,则时，,排除D，故选A.考点：函数的图象难度：容易7、在中,AB=4，∠ABC=30°，D是边BC上的一点，且，则的值为() B.-4 答案：D答案解析：由,得,即,所以即AD丄CB.又AB=4,∠ABC=30°，所以AD=ABsin30°=2,∠BAD=60°,所以,故选D。考点：平面向量减法的几何意义难度：中档8、以下四个命题中，真命题的个数是（）=1\*GB3①“若,则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题.=2\*GB3②存在正实数a，b，使得lg(a+b)=lga+lgb.③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”。④在中，A<B是sinA<sinB的充分不必要条件.B.1答案：C答案解析：①原命题的逆命题为:若a，b中至少有一个不小于1，则a+b≥2,而a=2,b=-2满足条件a，b中至少有一个不小于1，但此时a+b=0,故是假命题;②根据对数的运算性质，知当a=b=2时，lg(a+b)=lga+lgb,故是真命题;③“所有奇数都是素数”的否定为“至少有一个奇数不是素数”，③是真命题;④根据题意，结合边角的转换，以及正弦定理，可知A<Ba<b(a，b为角A,B所对的边）2RsinA<2RsinB(R为外接圆的半径）sinA<sinB，故可知A<B是sinA<sinB的充要条件，故是假命题,选C.考点：命题的概念难度：容易9.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为()A、B、C、D、答案：D答案解析：由三角函数的定义得tan，所以，所以，所以，故选D。考点：二倍角的正弦、余弦、正切公式 难度：中档10、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A、-1B、1C、-2D、2答案：A答案解析：第1次循环，得i=1，S=2，A=;第2循环，得i=2，S=1,A=-1;第3次循环，得i=3,S=-1,A=2;第4次循环，得i=4，S=-2,A=;第5次循环，得i=5,S=-1,A=-1;第6次循环,得i=6,S=1,A=2;第7次循环，得i=7,S=2,A=,……,由此可知，输出S的值以6为周期，而当i=2015时退出循环，输出S，又2015=335×6+5,故输出的结果为-1,故选A.考点：程序框图难度：容易11、一个平行四边形的三个顶点的坐标为（-1,2），（3,4）,（4，-2），点（x，y）在这个平行四边形的内部或边上，则z=2x-5y的最大值是（）A、16B、18C、20D、36答案：C答案解析：平行四边形的对角线互相平分,如图，当以AC为对角线时，由中点坐标公式得AC的中点为（),也是BD的中点，可知顶点D1的坐标为（0,-4).同理，当以BC为对角线时，得D2的坐标为（8,0)，当以AB为对角线时,得D3的坐标为(-2,8)，由此作出(x，y)所在的平面区域，如图阴影部分所示，由图可知当目标函数z=2x-5y经过点D1(0,-4)时，取得最大值，最大值为2×0-5×（-4)=20,故选C.

考点：简单的线性规划问题难度：容易12、已知圆C的方程为，P是椭圆上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则的取值范围为（）A、B、C、D、答案：C答案解析：设PA与PC的夹角为a，则0<a<,，所以，令，则设，由图易知，P在椭圆左顶点时a取得最小角，此时，而P接近椭圆右顶点时，，所以，所以，因为，所以在上单调递减，在上单调递增，则，而，所以，所以的取值范围为，故选C考点：椭圆的简单性质难度：较难13.已知扇形AOB(∠AOB为圆心角）的面积为，半径为2,则ΔABO的面积为（） 答案：答案解析：由扇形的面积公式，得,解得∠AOB=，所以的面积为考点：扇形的面积公式 难度：容易14、某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为,现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于（）答案：25答案解析：因为高中共有学生1000名，在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为，所以高二年级女生有1000×=190人，则高二年级共有学生180+190=370人，所以高三年级有1000-370-380=250人，则采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，应在高三年级中抽取的人数为考点：分层抽样 难度：容易15、已知椭圆与抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率是（）答案：答案解析：依题意，抛物线的焦点F（p，0）也是椭圆的焦点，所以，因为点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，横坐标为p，代入抛物线方程得A(p，2p)或A（p，-2p）,将其代入椭圆方程中得，又，所以，而椭圆的离心率，所，得，又因为椭圆离心率的取值范围为（0,1）,所以，即考点：椭圆标准方程的应用难度：较难16、已知函数，若函数有3个零点，则实数k的取值范围是（） 答案：答案解析：由，得。因为，所以x=0是函数的一个零点。当x<0时，由，得，即，解得；当x>0时，，因为x>0,所以要使函数在x>0时有一个零点，则k>1.又，所以k>1，即实数k的取值范围是。考点：函数的零点概念难度：中档17、已知是等差数列，是等比数列，为数列的前n项和，，且（N*).(1)求和;(2)若，求数列的前n项和答案：（1）或（2），答案解析：（1）由题意得，解得或或（2）若，由（1）知，考点：等比数列的通项公式难度：中档18、如图，几何体EF-ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB(1)求证:AC丄FB(2)求几何体EF-ABCD的体积.答案：（1）证明见解析（2）答案解析：由题意得，AD⊥DC,AD⊥DF,且DC∩DF=D,∴AD⊥平面CDEF,∴AD⊥FC,∵四边形CDEF为正方形，∴DC⊥FC.∵DC∩AD=D,∴FC⊥平面ABCD,∴FC⊥AC.又∵四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD,AD⊥DC,AD=2,AB=4,∴AC=,BC=,则有,∴AC⊥BC,又BC∩FC=C,∴AC⊥平面FCB,∴AC丄FB(2)连接EC,过B作CD的垂线，垂足为N,易知BN⊥平面CDEF,且BN=2,∵VEF-ABCD=VE-ABCD+VB-ECF=S梯形ABCDDE+S△EFCBN=,∴几何体EF-ABCD的体积为。考点：棱柱、棱锥、棱台的体积及计算公式难度：中档19.从某校高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图的频率分布直方图.(1)若该校高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分（平均分保留到百分位）；（2）若从与这两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率。答案：(1)(2)答案解析：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×（+++a++）=1，解得a=.根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1-10×(0.005+=0.85.由于高三年级共有学生640人，可估计该校髙三年级数学成绩不低于60分的人数为640×=544.可估计不低于60分的学生数学成绩的平均分为：(2)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2，成绩在分数段内的人数为40×=4，若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有15种，如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在分数段内，那么者2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法为7种，所以所求概率考点：频率分布直方图难度：中档20、已知函数（1）当a=时，求在区间上的最值；（2）讨论函数的单调性；（3）当-1<a<0时，有恒成立，求a的取值范围。答案：（1）max，=（2）答案见解析（3）（，0）答案解析：（1）当时，，∴，∵的定义域为，∴由得x=1，∴在区间上的最值只可能在，，中取到，而，，，∴max=，=（2）=1\*GB3①当a+1≤0，即a≤-1时，在上单调递减；=2\*GB3②当a≥0时，∴在上单调递增；=3\*GB3③当-1<a<0时，由得或（舍去）∴在上单调递增，在上单调递减。综上，当a≥0时，在上单调递增；当-1<a<0时，在上单调递增，在上单调递减。当a≤-1时，在是单调递减。（3）由（2）得知，当-1<a<0时，min，即原不等式等价于，即，整理得ln（a+1）>-1,∴a>又∵-1<a<0,∴a的取值范围为（，0）考点：函数的极值与导数的关系难度：较难21.已知中心在原点0,左焦点为F1(-1，0)的椭圆C的左顶点为A,上顶点为B,F1到直线AB的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C1的方程为：=l(m>n>0)，椭圆C2的方程为=且，则称椭圆C2是椭圆C1的倍相似椭圆.已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线交椭圆C2于两点M、N,试求弦长|MN丨的取值范围.答案：（1）（2）答案解析：设椭圆C的方程为：，∴直线AB的方程为，∴F1(-1,0)到直线AB的距离，，又，解得：a=2，b=，故椭圆C的方程为：（2）椭圆C的3倍相似椭圆C2的方程为，=1\*GB3①若切线垂直于x轴，则其方程为x=±2，易求得;=2\*GB3②若切线不垂直于x轴，可设其方程为y=kx+b，将y=kx+b带入椭圆C的方程得：，∴，即记M、N两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2、y2），将y=kx+b带入椭圆C2的方程得：，此时：，，∴，∵，即考点：椭圆的简单几何性质 难度：较难22、如图，⊙O1和⊙O2的公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO1交⊙O1于E、G两点，直线DO2交⊙O2于F、H两点.(1)求证：∽(2)若⊙O1和⊙O2的半径之比为9:16,求的值.答案：（1）证明见解析（2）答案解析：∵AD是两圆的公切线，∴,又∵∠EDF=∠HDG∴△DEF∽△DHG(2)连接O1A、O2