山东省济宁市丰泰中学高三数学理模拟试题含解析

山东省济宁市丰泰中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（

）（A）向右平移个单位

（B）向右平移个单位 （C）向左平移个单位

（D）向左平移个单位 参考答案：D2.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A.3

B.2

C．1

D．参考答案：A3.下列函数中，与函数有相同定义域的是()A．f(x)＝log2x

B．f(x)＝C．f(x)＝|x|

D．f(x)＝2x参考答案：A4.定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值

（

）A．恒为正值

B．等于

C．恒为负值

D．不大于参考答案：A5.已知集合，则a=

A．1

B．-1

C．±1

D．0参考答案：6.已知对任意实数x,有f（-x）=-f(x)，g(-x)=g(x),且x>0时f’(x)>0,g’(x)>0,则x<0时A.f’(x)>0,g’(x)>0

B.f’(x)>0,g’(x)<0C.f’(x)<0,g’(x)<0

D.f’(x)<0,g’(x)<0参考答案：答案：B解析：由已知f(x)为奇函数,图像关于原点对称,在对称区间的单调性相同;g(x)为偶函数,在对称区间的单调性相反,x>0时f’’(x)>0,g’(x)>0,递增,当x<0时,f(x)递增,f’(x)>0;g(x)递减,g’(x)<0,选B7.2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为，则的最小值为（

）A．9B．C．8D．4参考答案：B8.若则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略9.设a，b为实数，命题甲：a＜b＜0，命题乙：ab＞b2，则命题甲是命题乙的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义进行判断即可．解答： 解：由a＜b＜0能推出ab＞b2，是充分条件，由ab＞b2，推不出a＜b＜0，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．10.在边长为6的正中，点满足则等于____________.

参考答案：24略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方形ABCD的中心为（3，0），AB所在直线的方程为x﹣2y+2=0，则正方形ABCD的外接圆的方程为．参考答案：（x﹣3）2+y2=10【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】确定正方形ABCD的外接圆的圆心为（3，0），利用点到直线的距离公式，可求半径，从而可得圆的方程．【解答】解：由题意，正方形ABCD的外接圆的圆心为（3，0），∵（3，0）到直线AB的距离为=∴圆的半径为=∴正方形ABCD的外接圆的方程为（x﹣3）2+y2=10故答案为：（x﹣3）2+y2=10．【点评】本题考查圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于中档题．12.已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值为

．参考答案：13.在高三某次数学测试中，40名优秀学生的成绩如图所示：若将成绩由低到高编为1～40号，再用系统抽样的方法从中抽取8人，则其中成绩在区间[123，134]上的学生人数为

．参考答案：3【考点】系统抽样方法．【分析】根据茎叶图中的数据，结合系统抽样方法的特征，求出所要抽取的人数．【解答】解：根据茎叶图，成绩在区间[123，134]上的数据有15个，所以，用系统抽样的方法从所有的40人中抽取8人，成绩在区间[123，134]上的学生人数为8×=3．故答案为：3．【点评】本题考查了系统抽样方法的应用问题，也考查了茎叶图的应用问题，是基础题．14.已知函数，若，则_______．参考答案：7【分析】求出f（x）的定义域，然后判断f（x）的奇偶性，根据奇偶性可得答案．【详解】f（x）的定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）f（x），∴f（x）是R上的偶函数，∴f（﹣a）＝f（a）＝7．故答案为：7．【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断，关键是对对数式的真数分子有理化，属基础题．15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为________________.参考答案：16.已知函数，，则f(x)的最小值是

．参考答案：化简：当时，函数取得最小值，最小值是

17.已知函数满足，且时，,则函数与的图象的交点的个数是

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列的首项其中，，令集合.（1）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；（2）求证：对恒有成立；（3）求证：.参考答案：解：（1）2,3,1；9,3,1;

（2）若被3除余1，则由已知可得,；若被3除余2,则由已知可得,,；若被3除余0，则由已知可得,；所以，（3）由（2）可得，所以，对于数列中的任意一项，“若，则”.因为，所以.所以数列中必存在某一项（否则会与上述结论矛盾！）若,则；若,则,若,则,由递推关系易得.

略19.（本小题满分12分）已知函数在其定义域内存在单调递减区间．（1）求f(x)的单调递减区间；（2）设函数，（e是自然对数的底数）．是否存在实数a，使g(x)在［a，－a］上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。

参考答案：（1）．由题意知．当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为．

（2）由区间知．设，．（i）当时，，由题意得在上单调递减．，设，即在区间上恒成立．在上单调递增，故，解得．∴．

（ii）当时，，由（1）知在上单调递减．∴在上单调递减，即在区间上恒成立．由前述可知，在上单调递减，在上单调递增，∴，化简得，判别式小于0，恒成立．另一方面，由，解得或．∴．

综上，当时，在上为减函数．

20.已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切，与椭圆相交于A，B两点记（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围；

参考答案：解：（Ⅰ）由题意知2c=2,c=1因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1.故a=所求椭圆方程为

……3分（Ⅱ）因为直线l:y=kx+m与圆相切所以原点O到直线l的距离＝1,即：m

……5分又由，（）设A（），B（），则

……7分＝，由，故，即……13分略21.已知函数.(1）当时，求函数f(x)的定义域与值域；(2）求函数f(x)的定义域与值域．参考答案：（1）由又∵令由于函数的定义域为，则，即，所以函数f(x)的值域为(2）由∵函数的定义域不能为空集，故，函数的定义域为．令①当，即时，在上单调减，，即，∴，函数的值域为；②当即时，，即∴，函数的值域为．综上：当时，函数的值域为；当时，函数的值域为．22.已知函数f（x）=lnx﹣ax2在x=1处的切线与直线x﹣y+1=0垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）+xf′（x）（f′（x）为f（x）的导函数）的单调递增区间；（Ⅱ）记函数g（x）=f（x）+x2﹣（1+b）x，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥﹣1，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（Ⅱ）求出g（x）的导数，求出g（x1）﹣g（x2）的解析式，令h（x）=lnx2﹣x2+，x∈（0，]，根据函数的单调性求出k的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：f′（x）=﹣2ax，f′（1）=1﹣2a=﹣1，可得：a=1；又y=f（x）+xf′（x）=lnx﹣3x2+1，所以y′=，（x＞0），当x∈（0，）时，y′＞0，y单调递增；当x∈（，+∞）时，y′＜0，y单调递减；故函数的单调增区间为（0，）．（Ⅱ）g（x）=lnx+x2﹣（1+b）x，g′（x）=，因为x1，x2是g（x）的两个极值点，故x1，x2是方程x2﹣（1+b）x+1