山东省济宁市嘉祥县马村镇中学2022年高一数学文测试题含解析

山东省济宁市嘉祥县马村镇中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．2.若向量,,，则等于(

)

A.

B.+

C.

D.+参考答案：A略3.是定义域为的偶函数，则的值是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f()的定义域是()A．[，1]

B．[，]C．[4,16]

D．[2,4]参考答案：B5.已知集合(

)A.

(2,3)

B.

[-1,5]

C.

(-1,5)

D.

(-1,5]参考答案：B6.在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若,则角A等于(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，再由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【详解】(1)在△ABC中，由正弦定理及已知得2sinA·sinB＝sinB，∵B为△ABC的内角，∴sinB≠0。∴sinA＝.又∵△ABC为锐角三角形，∴A∈，∴A＝。7.已知函数，R，则是（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的偶函数

参考答案：C8.函数的零点为（）A．±1 B．（±1，0） C．1 D．（1，0）参考答案：A【考点】函数的零点．【分析】根据题意，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x的值，也就是函数的零点，可得答案．【解答】解：根据题意，，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x=±1，即函数的零点为±1，故选：A．9.设集合，则=（

）A.（1，4） B.（1，3）

C.（3，4）

D.（1，2）∪（3，4）参考答案：C

10.已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为()A．{2}

B．{3}C．{－3，2}

D．{－2，3}参考答案：A解析：注意到集合A中的元素为自然数．因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数f（﹣2）=5，则f（2）=

．参考答案：﹣5【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，且f（﹣2）=5，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，比较基础．12.如右图，在四面体中，已知所有棱长都为，点、分别是、的中点.异面直线、所成角的大小为_________.

参考答案：13.已知角θ的终边在射线y=2x（x≤0）上，则sinθ+cosθ=．参考答案：﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义，直接求出sinθ和cosθ【解答】解：在射线y=2x（x≤0）上任取一点（﹣1，﹣2），∴r==，∴sinθ==，cosθ==，∴sinθ+cosθ=﹣，故答案为：．14.已知向量.若向量与向量共线，则实数k的值是

．参考答案：-115.已知?（x）=sin（x+），若cosα=（0＜α＜），则f（α+）=

．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由cosα=（0＜α＜），得sinα=，则f（α+）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin即可【解答】解：∵cosα=（0＜α＜），∴sinα=f（α+）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin=故答案为：16.已知圆和圆相交于A、B两点，则直线AB所在直线方程为_______________；线段AB的长度为____________．参考答案：；由两圆，，圆的方程作差可得两圆，公共弦AB所在直线方程为，∴圆的标准方程为：，则圆心到公共弦的距离为.∴弦长.

17.如图是学校体操比赛某班的得分的茎叶图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为_____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知：.（1）求;

（2）判断此函数的奇偶性;

（3）若，求的值.参考答案：解析：（1）因为所以=----------------------2分（2）由，且

-----------------------------------3分知所以此函数的定义域为：（-1，1）--------------------------------4分又--------------6分由上可知此函数为奇函数.----------------------------------------8分（3）由知得-----------10分

且

解得

所以的值为：----------12分19.（本小题满分14分）已知函数.(1）当时，求的单调增区间；(2）若时，恒成立，求实数的取值范围；(3）求证：对一切正整数恒成立。参考答案：（1）函数的定义域为………………1分，即………………2分在区间为………………3分（2）。若，则，时，。此时，在区间上为增函数。∴

时，。符合要求。

………………5分若，则方程有两个异号的实根，设这两个实根为，，且。∴

时，。在区间上为减函数，。∴

不符合要求。∴

的取值范围为。

……………9分（3）取，由（2）知………………10分令即有………………11分取即有累加得………………14分20.已知是定义在（-∞，+∞）上的函数，且满足（1）求实数a,b，并确定函数的解析式（2）用定义证明在（-1，1）上是增函数；参考答案：解析：（1）由

（2）

21.如图，在ABC中，G为中线，AM为中点，O为ABC外一点，若，，，求（用、、表示）参考答案：解：

略22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆:和圆:(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多