山东省济宁市曲阜书院乡瓦窑头中学2023年高三数学文月考试卷含解析

山东省济宁市曲阜书院乡瓦窑头中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.命题，：，使；命题：，．则下列命题中真命题为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=(

)A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故选：A．【点评】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．4.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则等于(

)A．{1，2，4} B．{4} C．{3，5} D．参考答案：A5.已知函数y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】一次函数的性质与图象；二次函数的性质．【专题】数形结合；分类讨论．【分析】先由函数y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是单调函数求出a和b所能出现的情况，再对每一中情况求出对应的图象即可．（注意对二次项系数的讨论）．【解答】解：因为函数y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是单调函数，所以：①当a=0，y=2ax+b的图象可能是A；②当a＞0时，﹣≥0?b≤0，y=2ax+b的图象可能是C；③当a＜0时，﹣≤0?b≤0，y=2ax+b的图象可能是D．故y=2ax+b的图象不可能是B．故选

B．【点评】本题主要考查函数的单调性以及一次函数的图象．是对基础知识的考查，属于基础踢．6.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由＝，得＝。附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（

）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C因为，所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”或者说有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选择C。7.已知，且，则的最小值是

A.4

B.1

C.2

D.3＋2参考答案：D略8.如图所示的程序框图，若执行运算，则在空白的执行框中，应该填入（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知集合A={x|（5x+1）（2﹣x）＜0}，B={x|x＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣∞，4） B．（﹣，2） C．（2，4） D．（﹣∞，﹣）∪（2，4）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合A，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|（5x+1）（2﹣x）＜0}={x|x＜﹣或x＞2}，且B={x|x＜4}，∴A∩B=（﹣∞，﹣）∪（2，4），故选D．10.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为

．参考答案：12.若实数x、y满足x＞0，y＞0，且log2x+log2y=log2（x+2y），则2x+y的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】求出x，y的关系式，然后利用基本不等式求解函数的最值即可．【解答】解：实数x、y满足x＞0，y＞0，且log2x+log2y=log2（x+2y），可得xy=x+2y，可得，2x+y=（2x+y）=1+4+≥=9，当且仅当x=y=3时，取得最小值．故答案为：9．【点评】本题考查对数运算法则以及基本不等式的应用，考查计算能力．13.已知数列的通项公式为，记数列的前项和

，则在中，有

个有理数．参考答案：43依题意，，故，因为，故，故有43个有理数.14.所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：；；．已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数

；又，所以的所有正约数之和可表示为；，所以的所有正约数之和可表示为；按此规律，请写出所给的四位数的所有正约数之和可表示为

．（请参照6与28的形式给出）参考答案：

若是质数，则是完全数，中令可得一个四位完全数为。由题意可令＝其所有正约数之和为15.将个相同的和个相同的共个字母填在的方格内，每个小方格内至多填个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有

▲

种（用数字作答）

参考答案：198略16.（5分）（2015?万州区模拟）若复数是纯虚数，则实数a=．参考答案：【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．解析：∵复数===+i是纯虚数，∴=0，≠0，解得a=．故答案为：．【点评】：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题．17.函数f（x）=，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．参考答案：（，）【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【分析】方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx﹣有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx﹣的图象，由数形结合求解．【解答】解：方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx﹣有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx﹣的图象如下，由题意，C（0，﹣），B（1，0）；故kBC=，当x＞1时，f（x）=lnx，f′（x）=；设切点A的坐标为（x1，lnx1），则=；解得，x1=；故kAC=；结合图象可得，实数m的取值范围是（，）．故答案为：（，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；（2）利用体积公式表示出包装盒容积V关于x的函数解析式，最后利用导数知识求出何时它取得的最大值即可．【解答】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15时，S取最大值．（2）V=a2h=2（﹣x3+30x2），V′=6x，由V′=0得x=20，当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈时，V′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．【点评】考查函数模型的选择与应用，考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力．属于基础题．19.已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而求出函数的单调区间；（Ⅲ）分别求出函数f（x）的最大值和最小值，从而得到|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3），根据（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3，求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣+4，令f′（x）=0，解得：x=，x=﹣（舍），故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）的极小值是f（）=4，无极大值；（Ⅱ）由题意得函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣+2a=，当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0，得：0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0，得﹣＜x＜，当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0，得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0，得＜x＜﹣，当a=﹣2时，f′（x）=﹣＜0，综上所述，当a＜﹣2时，f（x）的递减区间为（0，﹣）和（，+∞）单调区间为（﹣，），当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减，当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为：（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当x∈（﹣3，﹣2]时，f（x）在区间上单调递减，当x=1时，f（x）取得最大值，当x=3时，f（x）取得最小值，|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1﹣2a）﹣=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+ln3）a﹣2ln3恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3，整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．20.（12分）（2015秋?太原期末）已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示：（1）求证：AB⊥CD；（2）求棱锥A﹣BCD的表面积．参考答案：【分析】（1）由已知条件求出∠ADB=45°，从而得到AB⊥BD，利用平面ABD⊥平面BCD，由此能够证明AB⊥DC．（Ⅱ）利用侧面积加底面积可得棱锥A﹣BCD的表面积．【解答】（1）证明：在△ABD中，∵AB=1，BD=1，且∠A=45°∴∠ADB=45°，∴AB⊥BD，∴平面ABD⊥平面BCD，面ABD∩面BDC=BD，∴AB⊥面BDC，∴AB⊥DC；（2）解：由（1）可知，AB⊥BC，AD⊥CD，∴棱锥A﹣BCD的表面积=×2+=+1．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查棱锥A﹣BCD的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．．21..已知数列各项为正数，前n项和（1）求数列的通项公式；（2）若数列

满足，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，令

，数列

前n项和为

，求证：参考答案：解答（Ⅰ）当时，，∴，又，故．

1分当时，，··································