山东省济宁市章枣中学高三数学理上学期期末试题含解析

山东省济宁市章枣中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为（）A．y=±x B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦距2c=2=2，由二次函数的性质分析可得当m=1时，双曲线的焦距最小，将m的值代入双曲线方程可得此时双曲线的方程，由双曲线的渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦距2c=2=2，分析可得：当m=1时，双曲线的焦距最小，此时双曲线的方程为：﹣=1，其渐近线的方程为y=±x，故选：B．2.“”是“”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略3.已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质． 【分析】抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，可得双曲线方程，利用向量的数量积公式，结合配方法，即可求出的最小值． 【解答】解：抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2， 则a2=3，即双曲线方程为， 设P（m，n）（n≥），则n2﹣3m2=3，∴m2=n2﹣1， 则=（m，n）（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=n2﹣1+n2﹣2n=（n﹣）2﹣， 因为n≥，故当n=时取得最小值，最小值为3﹣2， 故选：A． 【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题． 4.设，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略5.已知，函数为奇函数，则a＝（A）0（B）1（C）－1（D）±1参考答案：答案：A解析：解法1由题意可知，得a=06.给出下列命题：①函数的定义域是（-3,1）;②在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是；；③如果数据x1、x2、…、xn的平均值为，方差为S2，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的方差为9S2；④直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9相交；其中真命题个数是

()A．1 B．2

C．3

D．4参考答案：C7.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D8.已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】可将问题转化，求直线关于直线的对称直线，再分别讨论两函数的增减性，结合函数图像，分析临界点，进一步确定的取值范围即可【详解】可求得直线关于直线的对称直线为，当时，，，当时，，则当时，，单减，当时，，单增；当时，，，当，,当时，单减，当时，单增；根据题意画出函数大致图像，如图：当与（）相切时，得，解得；当与（）相切时，满足，解得，结合图像可知，即，故选：A【点睛】本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导数研究函数增减性，找准临界是解题的关键，属于中档题9.（5分）（2015?嘉兴二模）已知实数x，y满足：，则z=2x+y的最小值为（）A．6B．4C．﹣2D．﹣4参考答案：C【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，﹣4），此时z=1×2﹣4=﹣2，故选：C【点评】：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．10.若函数（且）在R上为减函数，则函数的图象可以是（

）A．

B．

C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为曲线上的点，若曲线在点处的切线不经过第四象限，则该切线的斜率的取值范围是

；参考答案：略12.已知，则的最大值与最小值的乘积为

。参考答案：．而，所以当时，当时，因此13.已知双曲线的左、右端点分别为，点，若线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为__________．参考答案：由题意可得，为正三角形，则，所以双曲线的离心率.14.函数在x=

处取得极小值.参考答案：2略15.设是R上的奇函数，且=,当时，,则等于__________

参考答案：16.函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数，给出下列函数：①；②；③；④．其中为恒均变函数的序号是__________．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：①②解：①，，．符合要求．②，，．符合要求．③，，．不符合要求．④，．不符合要求．综上所述，符合要求有①②．17.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为，它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=．参考答案：考点：圆的参数方程；直线与圆相交的性质；简单曲线的极坐标方程．3794729专题：计算题．分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，将极坐标方程为化成直角坐标方程，再将曲线C的参数方程化成普通方程，最后利用直角坐标方程的形式，利用垂径定理及勾股定理，由圆的半径r及圆心到直线的距离d，即可求出|AB|的长．解答：解：∵，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行化简∴x﹣y=0相消去α可得圆的方程（x﹣1）2+（y﹣2）2=4得到圆心（1，2），半径r=2，所以圆心（1，2）到直线的距离d==，所以|AB|=2=∴线段AB的长为故答案为：．点评：本小题主要考查圆的参数方程和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；（2）若，求的取值范围.参考答案：解：……6分的最小正周期等于．当，时，取得最大值2.………………10分（2）由，得，，的值域为………………14分略19.（本小题12分）设函数，其中为常数。

（1）当

时，曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间与极值。参考答案：解：（1）当

时，，，

所以，。

∴切线方程为，整理得

……6分（2）由由已知，令，得，。

∵，∴。令，得；令，得或。因此在和单调递减，在单调递增，极大值为，极小值为。

……12分20.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；(2)△ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝，求sinC的值。参考答案：（2）由（I）可知，

,

，

，

.

…………8分.

……………9分

…………10分

.

.

……12分考点：求三角函数解析式，诱导公式及两角和正弦公式.

21.（本小题满分12分）

已知函数的图像与函数的图像关于点对称．（1）求函数的解析式；（2）若，且在区间上的值不小于，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）设函数图像上任意一点坐标为…………………1分则点关于点对称点为在图像上……4分∴…………………5分即…………………6分（2）∵……8分

∴，即……………10分

∵，∴…………………12分22.如图21，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．

参考答案：解：(1)由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a＝2c，所以e＝.(2)(方法一)a2＝4c2，b2＝3c2.直线AB的方程可为y＝－(x－c)．将其代入椭圆方