2022届安徽省定远县藕塘中学高考考前模拟数学试题含解析

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则（）A． B． C． D．2．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（）A． B． C． D．3．的内角的对边分别为，若，则内角（）A． B． C． D．4．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（）A． B． C． D．5．设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．等差数列中，，，则数列前6项和为（）A．18 B．24 C．36 D．727．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度9．已知函数fx=sinωx+π6+A．16,13 B．110．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．11．在中，，，，为的外心，若，，，则（）A． B． C． D．12．函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为______．14．已知为椭圆上的一个动点，，，设直线和分别与直线交于，两点，若与的面积相等，则线段的长为______.15．已知数列的前项满足，则______.16．点是曲线（）图象上的一个定点，过点的切线方程为，则实数k的值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于两点，且，点的坐标为，求的面积.18．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于两点A，B，求线段的长.19．（12分）已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:（是参数）.（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.20．（12分）自湖北武汉爆发新型冠状病毒惑染的肺炎疫情以来，武汉医护人员和医疗、生活物资严重缺乏，全国各地纷纷驰援.截至1月30日12时，湖北省累计接收捐赠物资615.43万件，包括医用防护服2.6万套N95口軍47.9万个，医用一次性口罩172.87万个，护目镜3.93万个等.中某运输队接到给武汉运送物资的任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t物资.已知每辆卡车每天往返的次数：A型卡车16次，B型卡车12次；每辆卡车每天往返的成本：A型卡车240元，B型卡车378元.求每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？21．（12分）（本小题满分12分）已知椭圆C：x2a2+y（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A（1，0）的直线与椭圆C交于点M,N,设P为椭圆上一点，且OM+ON=t22．（10分）已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．D【解析】

结合指数函数及对数函数的单调性,可判断出,,,即可选出答案.【详解】由,即,又,即,,即,所以.故选:D.【点睛】本题考查了几个数的大小比较,考查了指数函数与对数函数的单调性的应用,属于基础题.2．C【解析】

根据直线与圆相交，可求出k的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率.【详解】因为圆心，半径，直线与圆相交，所以，解得所以相交的概率,故选C.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题.3．C【解析】

由正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换可得．【详解】∵，由正弦定理可得，∴，三角形中，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查正弦定理，考查两角和的正弦公式和诱导公式，掌握正弦定理的边角互化是解题关键．4．C【解析】

由三视图知几何体是一个从圆锥中截出来的锥体,圆锥底面半径为,圆锥的高,截去的底面劣弧的圆心角为，底面剩余部分的面积为,利用锥体的体积公式即可求得.【详解】由已知中的三视图知圆锥底面半径为，圆锥的高，圆锥母线，截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分的面积为，故几何体的体积为：.故选C.【点睛】本题考查了三视图还原几何体及体积求解问题,考查了学生空间想象,数学运算能力,难度一般.5．C【解析】

根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可．【详解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分条件，故选C．【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题．6．C【解析】

由等差数列的性质可得，根据等差数列的前项和公式可得结果.【详解】∵等差数列中，，∴，即，∴，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前项和公式的应用，属于基础题.7．B【解析】

先根据图象求出函数的解析式,再由平移知识得到的解析式,然后分别找出和的等价条件,即可根据充分条件,必要条件的定义求出.【详解】设,根据图象可知,,再由,取,∴.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,∴.,,令,则,显然,∴是的必要不充分条件.故选：B．【点睛】本题主要考查利用图象求正(余)弦型函数的解析式,三角函数的图形变换,二倍角公式的应用,充分条件,必要条件的定义的应用,意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力,属于中档题.8．A【解析】

由的最小正周期是，得，即，因此它的图象向左平移个单位可得到的图象．故选A．考点：函数的图象与性质．【名师点睛】三角函数图象变换方法：9．A【解析】

将fx整理为3sinωx+π3，根据x的范围可求得ωx+π3∈π【详解】f当x∈0,π时，又f0=3sin由fx在0,π上的值域为32解得：ω∈本题正确选项：A【点睛】本题考查利用正弦型函数的值域求解参数范围的问题，关键是能够结合正弦型函数的图象求得角的范围的上下限，从而得到关于参数的不等式.10．D【解析】

根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为.故选D.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题.11．B【解析】

首先根据题中条件和三角形中几何关系求出，，即可求出的值.【详解】如图所示过做三角形三边的垂线，垂足分别为，，，过分别做，的平行线，，由题知，则外接圆半径，因为，所以，又因为，所以，，由题可知，所以，，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形外心的性质，正弦定理，平面向量分解定理，属于一般题.12．B【解析】

根据图象以及题中所给的条件，求出和，即可求得的解析式，再通过平移变换函数图象关于轴对称，求得的最小值.【详解】由于，函数最高点与最低点的高度差为，所以函数的半个周期，所以，又，，则有，可得，所以，将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，即平移后为偶函数，所以的最小值为1，故选：B.【点睛】该题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决该题的关键，要求熟练掌握函数图象之间的变换关系，属于简单题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【解析】

利用,得到的关系式,然后代入双曲线的渐近线方程即可求解.【详解】因为双曲线的离心率为,所以,即,因为双曲线的渐近线方程为,所以双曲线的渐近线方程为.故答案为:【点睛】本题考查双曲线的几何性质;考查运算求解能力;熟练掌握双曲线的几何性质是求解本题的关键;属于基础题.14．【解析】

先设点坐标，由三角形面积相等得出两个三角形的边之间的比例关系，这个比例关系又可用线段上点的坐标表示出来，从而可求得点的横坐标，代入椭圆方程得纵坐标，然后可得．【详解】如图，设，，，由，得，由得，∴，解得，又在椭圆上，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查直线与椭圆相交问题，解题时由三角形面积相等得出线段长的比例关系，解题是由把线段长的比例关系用点的横坐标表示．15．【解析】

由已知写出用代替的等式，两式相减后可得结论，同时要注意的求解方法．【详解】∵①，∴时，②，①－②得，∴，又，∴（）．故答案为：．【点睛】本题考查求数列通项公式，由已知条件．类比已知求的解题方法求解．16．1【解析】

求出导函数，由切线斜率为4即导数为4求出切点横坐标，再由切线方程得纵坐标后可求得．【详解】设，由题意，∴，，，即，∴，．故答案为：1．【点睛】本题考查导数的几何意义，函数图象某点处的切线的斜率就是该点处导数值．本题属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）的极坐标方程为，的直角坐标方程为（2）【解析】

（1）先把曲线的参数方程消参后，转化为普通方程，再利用求得极坐标方程.将，化为，再利用求得曲线的普通方程.（2）设直线的极角，代入，得，将代入，得，由，得，即，从而求得，，从而求得，再利用求解.【详解】（1）依题意，曲线，即，故，即.因为，故，即，即.（2）将代入，得，将代入，得，由，得，得，解得，则.又，故，故的面积.【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程的转化、极坐标的几何意义，还考查推理论证能力以及数形结合思想，属于中档题.18．（1）l：，C：；（2）【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换；

（2）由（1）可得曲线是圆，求出圆心坐标及半径，再求得圆心到直线的距离，即可求得的长.【详解】（1）由题意可得直线：，由，得，即，所以曲线C：.（2）由（1）知，圆，半径.∴圆心到直线的距离为：.∴【点睛】本题考查直线的普通坐标方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法、运算求解能力，是中档题．19．（1）或；（2）.【解析】

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，在直角坐标条件下求出曲线的圆心坐标和半径，将直线的参数方程化为普通方程，由勾股定理列出等式可求的值；（2）将圆化为参数方程形式，代入由三角公式化简可求其取值范围．【详解】（1）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为：直线的直角坐标方程为：圆心到直线l的距离（弦心距）圆心到直线的距离为：或（2）曲线的方程可化为，其参数方程为：为曲线上任意一点，的取值范围是20．每天派出A型卡车辆，派出B型卡车辆，运输队所花成本最低【解析】

设每天派出A型卡车辆，则派出B型卡车辆，由题意列出约束条件，作出可行域，求出使目标函数取最小值的整数解，即可得解.【详解】设每天派出A型卡车辆，则派出B型卡车辆，运输队所花成本为元，由题意可知，，整理得，目标函数，如图所示，为不等式组表示的可行域，由图可知，当直线经过点时，最小，解方程组，解得，，然而，故点不是最优解.因此在可行域的整点中，点使得取最小值，即，故每天派出A型卡车辆，派出B型卡车辆，运输队所花成本最低.【点睛】本题考查了线性规划问题中的最优整数解问题，考查了数形结合的思想，解题关键在于列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数，同时注意整点的选取，属于中档题.21．（1）x24+【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识