山东省济宁市第二职业高级中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省济宁市第二职业高级中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中不正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D对于选项D,可能还有或者与相交，所以D不正确。2.设，且，则下列命题不成立的是（A）

（B）在的展开式中，若只有的系数最大，则=7

（C）

（D）参考答案：B略3.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于 A． B． C．2 D．2参考答案：B抛物线的焦点坐标为。双曲线的右焦点为，则。渐近线为，因为一条渐近线的斜率为，所以，即，所以，即，即，选B.4.已知全集,,，则下列式子一定成立的是

（

）

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略5.抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C6.若复数z满足，则z对应的点位于()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略7.将函数的图像向左平移单位，得到函数的图像，则下列关于函数的结论，错误的是(A)函数的最小正周期为

(B)函数是奇函数(C)函数在区间上是减函数

(D)函数的图像关于直线对称参考答案：D略8.若实数，满足不等式组

且的最大值为9，则实数

（

）A．

B．

C．1

D．

2参考答案：C9.已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知设函数，则的最大值为（

）A．1

B．2

C．

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知公比为2的等比数列{an}中存在两项am，an，使得aman=16a12，则的最小值为

．参考答案：考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：公比为2的等比数列{an}中存在两项am，an，使得aman=16a12，可得2m+n﹣2=24，化为m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵公比为2的等比数列{an}中存在两项am，an，使得aman=16a12，a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．则=（m+n）（）=（5++）≥（5+2）=，当且仅当n=2m=4时取等号．∴的最小值为．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．12.点M(x，y)是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，使z＝y－2x的值取得最小的点为A(x0，y0)，则(O为坐标原点)的取值范围是________．参考答案：[0,6]13.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________.参考答案：【分析】利用同角的基本关系式，可得，代入所求，结合辅助角公式，即可求解。【详解】因为，，所以，所以，故答案为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题14.已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：6π考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：根据勾股定理可判断AD⊥AB，AB⊥BC，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．解答： 解：解：如图：∵AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，∴AD⊥平面ABC，∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD是三棱锥的外接球的直径，∵AD=2，AC=，∴CD=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π（）2=6π．故答案为：6π，点评：本题考查了三棱锥的外接球的表面积，关键是根据线段的数量关系判断CD是三棱锥的外接球的直径．15.已知向量，的夹角为45°，||=，||=3，则|2﹣|=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】运用向量数量积的定义可得?，再由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值．【解答】解：向量，的夹角为45°，||=，||=3，可得?=?3?cos45°=3，则|2﹣|====．故答案为：．【点评】本题考查平面向量数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．16.已知向量，，若，则实数k=

．参考答案：－8

17.为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过1200元的资金购买单价分别为90元、120元的排球和篮球．根据需要，排球至少买3个，篮球至少买2个，并且排球的数量不得超过篮球数量的2倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是．参考答案：12【考点】简单线性规划．【分析】设买排球x个，篮球y个，由题意列关于x，y的不等式组，作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：设买排球x个，篮球y个，买排球和篮球的个数之和z=x+y．则，由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（8，4），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为12．故答案为：12．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|，x∈R，不等式f（x）≤2的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：|a+b|≤|ab+3|．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】综合题；转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求出不等式f（x）≤2的解集M．（2）用分析法证明此不等式，分析使此不等式成立的充分条件为（a2﹣3）（3﹣b2）≤0，而由条件a，b∈M可得（a2﹣3）（3﹣b2）≤0成立，从而证得要证的不等式．【解答】解：（1）不等式即|x+1|+|x﹣1|≤2，而|x+1|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣1、1对应点的距离之和，﹣和对应点到﹣1、1对应点的距离之和正好等于2，故不等式的解集为M=[﹣，]；（2）要证|a+b|≤|ab+3|，只要证3（a+b）2≤（ab+3）2，即证：3（a+b）2﹣（ab+3）2=3（a2+b2+2ab）﹣（a2?b2+6ab+9）=3a2+3b2﹣a2?b2﹣9=（a2﹣3）（3﹣b2）≤0，而由a，b∈M，可得﹣≤a≤，﹣≤b≤，∴a2﹣3≤0，3﹣b2≥0，∴（a2﹣3）（3﹣b2）≤0成立，故要证的不等式|a+b|≤|ab+3|成立．【点评】本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式的解法，用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．19.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设

（1）当，解不等式；

（2）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围．参考答案：20.点P到直线y=﹣3的距离比到点F（0，1）的距离大2（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程（Ⅱ）设点A（﹣4，4），过点B（4，5）的直线l交轨迹C于M，N两点，直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求|k1﹣k2|的最小值．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用抛物线的定义，得出轨迹方程；（Ⅱ）联立直线MN方程与C的轨迹方程，得出M，N的坐标关系，代入斜率公式化简|k1﹣k2|，利用二次函数的性质求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵点P到直线y=﹣3的距离比到点F（0，1）的距离大2，∴点P到直线y=﹣1的距离等于到点F（0，1）的距离，∴点P的轨迹是以点F（0，1）为焦点的抛物线，方程为x2=4y．（Ⅱ）设过点B的直线方程为y=k（x﹣4）+5，M（x1，），N（x2，）．联立抛物线，得x2﹣4kx+16x﹣20=0，则x1+x2=4k，x1x2=16k﹣20，∵k1=，k2=．∴|k1﹣k2|=|x1﹣x2|==≥1．∴当k=2时，|k1﹣k2|取得最小值1．【点评】本题考查了轨迹方程的求解，直线与抛物线的位置关系，直线的斜率公式，属于中档题．21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)=|x+a|+|x－2|.(Ⅰ)当a=－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.参考答案：22.（本小题满分14分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．参考答案：（1）解：设，则，∵，∴．--------------------2分即，即，所以动点的轨迹的方程．--------------------4分（2）解：设圆的圆心坐标为，则．

①圆的半径为．圆的方程为．令