山东省济宁市萌山中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

山东省济宁市萌山中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.函数在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为

（

）A． B．C． D．参考答案：D3.等差数列{an}中其前n项和为Sn,则为(

)．A.84 B.108 C.144 D.156参考答案：B【分析】根据等差数列前项和性质可得：，，成等差数列；根据等差数列定义可求得结果.【详解】由等差数列前项和性质可知：，，成等差数列又，

本题正确选项：B【点睛】本题考查等差数列前项和性质的应用问题，属于基础题.4.412°角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【分析】412°=360°+52°，写出结果即可．【解答】解：412°=360°+52°，∴412°与52°终边相同．故选：A【点评】本题考查象限角的表示，基本知识的考查．5.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰或直角三角形

C．等腰三角形

D．不能确定

参考答案：B略6.执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A．36 B．40 C．44 D．48参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；规律型；对应思想；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，x，f（x）的值，观察S的取值规律，当x=11时满足条件x＞10，退出循环，输出S的值，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，x=1f（x）=2，不满足条件x＞10，S=4，x=2，f（x）=，不满足条件x＞10，S=4++=8，x=3，f（x）=，不满足条件x＞10，S=8++=12，x=4，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=12++=16，x=5，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=16++=20，x=6，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=20++=24，x=7，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=24++=28，x=8，…观察规律可得：不满足条件x＞10，S=32，x=9，…不满足条件x＞10，S=36，x=10，…不满足条件x＞10，S=40，x=11，…满足条件x＞10，退出循环，输出S的值为40．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S，x，f（x）的值，观察S的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．7.（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A． y= B． y=（x﹣1）2 C． y=2﹣x D． y=log0.5（x+1）参考答案：A考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．解答： 由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．点评： 本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．8.下列各函数中为奇函数的是（

）A、

B.

C.

D.参考答案：C9..cos(－)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－参考答案：B略10.点在直线上，则的最小值为

▲

．参考答案：8略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数y=ax﹣1+1过定点

．参考答案：（1，2）考点： 指数函数的单调性与特殊点；幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的性质即可确定函数过定点．解答： ∵函数f（x）=ax过定点（0，1），∴当x﹣1=0时，x=1，∴此时y=ax﹣1+1=1+1=2，故y=ax﹣1+1过定点（1，2）．故答案为：（1，2）．点评： 本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．12.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是

．参考答案：4【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2059时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S＜100，S=1，k=1满足条件S＜100，S=3，k=2满足条件S＜100，S=11，k=3满足条件S＜100，S=2059，k=4不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．故答案为：4．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时K的值是解题的关键，属于基础题．13.若等边的边长为2，平面内一点满足，则______。参考答案：略14.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．参考答案：15.按先后顺序抛两枚均匀的硬币，则出现一正一反的概率为________.参考答案：【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可.【详解】由题意，每次抛硬币得到正面或反面的概率均为，则出现一正一反的概率.故答案为：【点睛】本题主要考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，考查学生理解分析能力，属于基础题.16.函数f（x）=1﹣的最大值是．参考答案：1【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由观察法可直接得到函数的最大值．【解答】解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函数f（x）=1﹣的最大值是1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题．17.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数，且，则实数x的取值范围是(

)．

A．B．(1,2)

C．

D．(－∞,1)∪(2,+∞)参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知:是定义在区间上的奇函数,且.若对于任意的时,都有．（1）解不等式．（2）若对所有恒成立,求实数的取值范围参考答案：(1)令则有，即.当时,必有

在区间上是增函数

解之所求解集为(2)在区间上是增函数,又对于所有,恒成立,即在时恒成立记,则有即解之得,或或的取值范围是19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．（1）证明：PB∥平面ACM；（2）证明：AD⊥平面PAC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接BD、OM，由M，O分别为PD和AC中点，得OM∥PB，从而证明PB∥平面ACM；（2）由PO⊥平面ABCD，得PO⊥AD，由∠ADC=45°，AD=AC，得AD⊥AC，从而证明AD⊥平面PAC．【解答】证明：（1）连接BD和OM∵底面ABCD为平行四边形且O为AC的中点

∴BD经过O点在△PBD中，O为BD的中点，M为PD的中点所以OM为△PBD的中位线故OM∥PB∵OM∥PB，OM?平面ACM，PB?平面ACM∴由直线和平面平行的判定定理知PB∥平面ACM．（2）∵PO⊥平面ABCD，且AD?平面ABCD∴PO⊥AD∵∠ADC=45°且AD=AC=1

∴∠ACD=45°

∴∠DAC=90°∴AD⊥AC∵AC?平面PAC，PO?平面PAC，且AC∩PO=O∴由直线和平面垂直的判定定理知AD⊥平面PAC．20.(1)求经过点P(1,2)，且与两坐标轴构成等腰三角形的直线l的方程；(2)求满足(1)中条件的直线l与y轴围成的三角形的外接圆的方程．参考答案：(1)设直线l的方程为＋＝1且|a|＝|b|，①又∵P(1,2)在直线l上，∴＋＝1，②由①②解得a＝3，b＝3或a＝－1，b＝1，∴直线l的方程为x＋y－3＝0或x－y＋1＝0.(2)∵(1)中所求得的两条直线互相垂直，∴y轴被两条直线截得的线段即是所求圆的直径且所求圆经过P点．设圆心为(0，b)，又x＋y－3＝0和x－y＋1＝0在y轴上的截距分别为3和1，则1＋(b－2)2＝()2＝r2，解得b＝2，r＝1.故所求圆的标准方程为x2＋(y－2)2＝1.21.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用l在两坐标轴上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．（2）把直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得，解不等式组求得a的范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．22.（12分）某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3﹡﹡﹡68由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5．（Ⅰ）求丢失的数据；（Ⅱ）经过分析，知道记忆能力x和识图能力y之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（III）若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）设丢失的数据为m，依题意得，即可求丢失的数据；（Ⅱ）用最小二乘法求出回归系数，即可求出y关于x的线性回归方程；（III）由（Ⅱ）得，当x=1