山东省济宁市邹城古路口中学2021年高三数学文月考试卷含解析

山东省济宁市邹城古路口中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合A={x|＞0}，B={x|y=}，则A∩B=（） A．（1，2） B． （2，3） C． [2，3） D． （1，2]参考答案：D2.在函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为，则关于的函数关系的图象可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C根据题意可知函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为可以用定积分表示并且可知面面线变大在变大，而且变化先快，后慢，选C3.若函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值为，则正数ω的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先化简f（x），分别有f（α）=﹣2，f（β）=0解出α，β，由此可表示出|α﹣β|的最小值，令其等于，可求得正数ω的值．【解答】解：f（x）=2sin（ωx+），由f（α）=﹣2，得ωα+=，∴，由f（β）=0，得ωβ+=k2π，k2∈Z，∴，则α﹣β===，当k=0时|α﹣β|取得最小值，则=，解得ω=，故选C．4.已知集合，则A、

B、

C、

D、参考答案：A由题可知，，故.

5.设函数的图象为，下面结论中正确的是A.图象可由的图象向左平移个单位得到B．函数的最小正周期是

C．图像关于直线对称D．函数在区间上是增函数参考答案：A6.已知函数的部分图象如图所示，则()A．

B．

C．

D．

参考答案：D7..已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为A. B.

C. D.参考答案：D略8.已知全集U＝{x∈N＋｜－2<x≤7}，集合M＝{2，4，6}，P＝{3，4，5}，那么集合CU（M∪P）是A．{－1，0，1，7}

B．{1，7}

C．{1，3，7}

D．参考答案：B略9.若曲线f(x，y)＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)＝0的“自公切线”．下列方程：①x2－y2＝1；②y＝x2－|x|；③y＝3sinx＋4cosx；④|x|＋1＝对应的曲线中存在“自公切线”的有

(

)A．①②

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：B10.已知命题p：若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；命题q：“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2＜3x”，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，再判断出复合命题真假即可．【解答】解：命题p：若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；是假命题；比如：a=1，b=﹣2，“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2≤3x”，故命题q：“?x∈R，x2+2＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2＜3x”是假命题，故￢p∧￢q是真命题，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，，，三角形面积，

．参考答案：．试题分析：首先在中，因为三角形面积，所以，即，所以；然后在中，应用余弦定理知，，所以；再在中，应用正弦定理得，；最后由分式性质知，．故应填．考点：正弦定理；余弦定理．12.已知与为非零向量，，且，则与的夹角为．参考答案：45°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的夹角公式，以及向量的垂直，向量模计算即可．【解答】解：设与的夹角为θ，∵，∴|+|2=|﹣|2，∴?=0，∵，∴（+）?（﹣）=0，∴=，∴?=，|+|=||，∴cosθ==，∵0≤θ≤180°，∴θ=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了向量的数量积的运算以及向量的模的计算以及向量垂直的条件，属于中档题．13.若以曲线y=x3+bx2+4x+c(c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数,则实数b的取值范围为.

参考答案：[-2,2]14.若数列{an}是正项数列，且，则=．参考答案：2n2+2n【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】利用已知条件求出通项公式，然后化简所求的表达式的通项公式求解数列的和即可．【解答】解：数列{an}是正项数列，且，a1=4．可得，两式相减可得：，即an=4n2，=4n，则=4（1+2+3+…+n）=2n2+2n．当n=1时，命题也成立．故答案为：2n2+2n．15.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是 。参考答案：16.在等比数列{an}中，，，成等差数列，则_______.参考答案：【分析】根据三项成等差数列可构造方程求得等比数列的公比满足，将所求式子化为和的形式，化简可得结果.【详解】，，成等差数列

即：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查等差数列和等比数列的综合应用问题，关键是能够求解出等比数列的基本量，属于基础题.17.下列叙述正确的有

①集合，,则②若函数的定义域为，则实数③函数是奇函数④函数在区间上是减函数参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图所示，在矩形中，是对角线，过点作，垂足为，交于，以为折痕将向上折起，使点到点的位置。(1)若平面与平面所形成的二面角的大小为1200，求四棱锥的体积；(2)若，求二面角的余弦值。参考答案：19.（本小题满分12分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}。

(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范围；

(2)若A∪B＝B，求a的取值范围。参考答案：解，（1）要使A∩B＝Φ，则需满足下列不等式组，解此不等式组得，即的取值范围是

……………6分（2）要使A∪B＝B，即A是B的子集，则需满足，解得，即的取值范围是……………12分略20.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标的极点与平面坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为．（1）写出圆C的直角坐标方程和极坐标方程；（2）已知点P是圆C上的任意一点，求P，Q两点间距离的最小值．参考答案：21.面直角坐标系xoy中，椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6．（1）求椭圆的方程；（2）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求弦|CD|的最大值．参考答案：（1）∵椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6，∴，解得a=2，b=c=，∴椭圆方程为．（2）设直线AB为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由，得x2﹣4kx﹣4m=0，则x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，由x2=4y，得，故切线PA，PB的斜率分别为，kPB=，再由PA⊥PB，得kPA?kPB=﹣1，∴，解得m=1，这说明直线AB过抛物线C1的焦点F，由，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，∴|CD|=