山东省济宁市邹城香城中学2022年高一数学理期末试题含解析

山东省济宁市邹城香城中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图象是（ ）参考答案：B2.（5分）已知△ABC中，点D在BC边上，且，则r+s的值是（） A． B． C． ﹣3 D． 0参考答案：D考点： 向量的加法及其几何意义．专题： 计算题．分析： 可以先根据三角形中的位置关系，把向量用向量表示，再与给出的比较，即可得到r+s的值．解答： ∵△ABC中，点D在BC边上，且∴=，∵在△ABC中，=∴∵，∴∴r=，s=﹣，∴r+s=0故选D点评： 本题考查了平面向量的几何运算，属于基础题，应该掌握．3.关于函数f（x）=（2x﹣）?x和实数m，n的下列结论中正确的是（）A．若﹣3≤m＜n，则f（m）＜f（n） B．若m＜n≤0，则f（m）＜f（n）C．若f（m）＜f（n），则m2＜n2 D．若f（m）＜f（n），则m3＜n3参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【分析】观察本题中的函数，可得出它是一个偶函数，由于所给的四个选项都是比较大小的，或者是由函数值的大小比较自变量的大小关系的，可先研究函数在（0，+∞）上的单调性，再由偶函数的性质得出在R上的单调性，由函数的单调性判断出正确选项【解答】解：∵∴函数是一个偶函数又x＞0时，与是增函数，且函数值为正，故函数在（0，+∞）上是一个增函数由偶函数的性质知，函数在（﹣∞，0）上是一个减函数，此类函数的规律是：自变量离原点越近，函数值越小，即自变量的绝对值小，函数值就小，反之也成立考察四个选项，A选项无法判断m，n离原点的远近；B选项m的绝对值大，其函数值也大，故不对；C选项是正确的，由f（m）＜f（n），一定可得出m2＜n2；D选项f（m）＜f（n），可得出|m|＜|n|，但不能得出m3＜n3，不成立综上知，C选项是正确的故选C4.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（

）A.相交

B.异面

C.平行

D.异面或相交

参考答案：D略5.在等差数列中，若，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知全集，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，则（

）A．{2,4}

B．{2,4,6}

C．{5}

D．{6}参考答案：A由题意可得：故选A.

7.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合参考答案：C8.在中,若

则的形状一定是(

)

A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等边三角形参考答案：B略9.已知函数f(x)=x2－6x+7,x∈(2,5]的值域是（

）A、(－1,2]

B、(－2,2]

C、[－2,2]

D、[－2,－1)参考答案：C函数f(x)=x2－6x+7=(x-3)2-2,x∈(2,5].当x=3时，f(x)min=－2；当x=5时，f(x)max=2.所以函数f(x)=x2－6x+7,x∈(2,5]的值域是[－2,2].

10.函数y＝ax(a＞0且a≠1)与y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是()参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为

参考答案：略12.化简：

。参考答案：13.在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为

.参考答案：略14.已知数列中，，，则数列通项___________

参考答案：

是以为首项，以为公差的等差数列，.15.在数列{an}中，，，若，则{bn}的前n项和取得最大值时n的值为__________．参考答案：10【分析】解法一：利用数列的递推公式，化简得，得到数列为等差数列，求得数列的通项公式，得到，，得出所以，，，，进而得到结论；解法二：化简得，令，求得，进而求得，再由，解得或，即可得到结论．【详解】解法一：因为①所以②，①②，得即，所以数列为等差数列．在①中，取，得即，又，则，所以．因此，所以，，，所以，又，所以时，取得最大值．解法二：由，得，令，则，则，即，代入得，取，得，解得，又，则，故所以，于是．由，得，解得或，又因为，，所以时，取得最大值．【点睛】本题主要考查了数列的综合应用，以及数列的最值问题的求解，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，合理利用数列的性质是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等，属于中档试题.16.直线的斜率是

．参考答案：-2略17.已知，则由小到大的顺序是．参考答案：c<b<a略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）当时，，由得，即；

。。。。。。。。（3分）即为所求

。。。。。。（5分）（Ⅱ）由不等式的解集为R，知。。。。。。。。（8分）即为所求

。。。。。。。。。（10分）19.设，，且，求证：.参考答案：证明：作由已知条件知：，所以，，略20.已知函数的定义域为R.（1）求a的取值范围.（2）若该函数的最小值为，解关于x的不等式.参考答案：(1)[0,1]；(2).试题分析：(1)原问题等价于ax2+2ax+1≥0恒成立,分类讨论：当a=0和a≠0两种情况可得a的取值范围是[0,1].(2)由题意结合(1)的结论可得当x=-1时,f(x)min=,则=,a=,据此可得不等式x2-x-a2-a<0的解集为(-,).试题解析：(1)∵函数f(x)=的定义域为R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,分类讨论：当a=0时,1≥0恒成立.当a≠0时,要满足题意,则有，解得0<a≤1.综上可知,a的取值范围是[0,1].(2)f(x)==,由题意及(1)可知0<a≤1,∴当x=-1时,f(x)min=,由题意得,=,∴a=,∴不等式x2-x-a2-a<0可化为x2-x-<0.解得-<x<,∴不等式的解集为(-,).点睛：解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．21.设向量.（I）若，求的值;(II)设函数，求的最大值及的单调递增区间.参考答案：22.在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．（1）求角A的大小；（2）若＝,且△ABC的面积为,求的值．参考答案：解：（1）

又为三角形