2023年实验报告泊松过程

Poisson过程的模拟和检查一、实验目的1、理解掌握Poisson过程的理论,了解随机过程的模拟实现技术；2、学习并掌握在实际中如何检查给定的随机过程是否为Poisson过程。二、实验内容1、运用C语言、MATLAB等工具，结合Poisson过程等相关结论，模拟Poisson过程；2、查找资料、学习关于Poiss。n过程假设检查的相关知识，检查上述模拟实现的到达过程是否满足Poisson过程的定义。三、作业规定提交实验报告电子版，说明模拟实现的过程，检查原理、环节等以及实现过程;提交程序源代码。四、实验原理1、泊松过程(1)计数过程假如用国表达［o,H内随机事件发生的总数，则随机过程｛瓯］,叵］｝称为一个计数过程。且满足：)k(r)>0|；)国是整数值；3)对任意两个时刻|04有|x(G«X(fJ］；)对任意两个时刻|。"x(g)-x(g|等于在区间瓦印中发生的事件的个数。(2)泊松过程设随机过程｛画，国｝是一个计数过程，满足1)|7V(0)=0|；2)国是独立增量过程；3)对任一长度为Z的区间中事件的个数，服从均值为回(三®的泊松分布，即对一切应I有P｛N(f+S)-N(s)=%"加,&=0,1,2,…

k\则称国为具有参数团的P。isson(泊松)过程。(3)到达时间间隔园的分布设｛区回，百］｝为泊松过程,区回表达成时刻方为止已发生的事件的总数;帆',5=1,2,3,…)|表达第〃次事件发生的时刻;|&(〃=1,2,3-5表达第〃次与第次事件发生的时间间隔。显然，叱%+.+・・・+.=以i=l定理3.2设｛瓯］,且］｝是参数为回定＞0|)的泊松过程，则到达时间间隔序列同心…|是互相独立的随机变量序列,且都有相同的均值为国的指数分布。则根据上述泊松分布模型可知，|｛X⑺，胴0)|是一个计数过程,{&〃21}|是相应的时间间隔序列,若区回(n=1,2,...)是独立同分布的均值为;的指数分布，则回运可是具有参数为团的泊松过程。2、泊松过程检查方法Kolmogorov-Smirnov检查(柯尔莫哥洛夫一斯摩洛夫)，亦称拟合优度检查法，用来检查模拟所得的数据的分布是不是符合一个理论的已知分布。五、实验过程1、泊松过程的模拟(1)实验思绪本实验采用MATLABR2023a编程软件，从构造服从指数分布的时间间隔园入手，计算每个事件的发生时刻阿，最后得到画,即模拟了泊松过程。(2)实验环节a)由函数random('exponential',1amda)构造服从指数分布的团序列；b)根据泊松分布模型,|叱:=也十%;C)对任意叵冗邈],[XQ)=",由此得到泊松过程的模拟。2、泊松过程的检查(1)条件设定H1:实验产生模拟泊松分布数据的总体分布服从泊松分布。H0:实验产生模拟泊松分布数据的总体分布不服从泊松分布。(2)检查准备对于111,已经假定所产生模拟泊松过程数据区回服从泊松分布,而强度因未知，运用函数p。issfit(x,alpha)估算出模拟泊松过程的强度团再运用函数poisscdf(x,1amda)得到泊松分布的累积分布函数回。(3)Kolmogorov-Smirnov检查直接调用Koimogorov-Smirnov检查函数kstest(x,[x,p],alpha),其中，x为输入模拟泊松序列,P为累积分布函数,1-alpha为置信区间，当结果旗I时，则输入数据是泊松分布；否则，不是泊松分布。六、实验结果1、泊松过程的模拟本实验在区三，7^=50的情况下所得结果如图1和图2所示,为一泊松过程:050505032211050505032211x'^e邮州笑050505032211x'^e邮州笑050505032211x'^e邮州笑3030从实验结果图1和图2中可以清楚地看此①在80时刻,计数为0,满足区画这一条件;②团是由random(4exponential',lamda)生成，所以园间互相独立；③在充足小的时间间隔内，最多有一个事情发生，而不也许有两个或两个以上事件同时发生，同时可以看出瓯是一个平稳增量过程,结合条件②可知，国是独立