2《实际问题与反比例函数》方案

第二十六章反比例函数实际问题与反比例函数一、教学目标1.运用反比例函数的知识解决实际问题．2.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义．二、教学重点及难点重点：运用反比例函数的概念、性质分析和解决一些简单的实际问题．难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源五、教学过程（一）复习导入前面我们已经学习了反比例函数的概念、图象和性质，类比我们学过的一次函数和二次函数的经验，我们本节课将要探究如何运用反比例函数解决实际问题．设计意图：明确本节课的探究目标，进一步熟悉函数学习的基本过程和方法．此微课资源详细介绍实际问题与反比函数的应用,适合新课授课或复习使用.（二）例题解析例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积S（单位：）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位)？解：（1）根据圆柱的体积公式，得，所以S关于d的函数解析式为．（2）把S=500代入，得，解得d=20（m）．如果把储存室的底面积定为500，施工时应向地下掘进20m深．（3）根据题意，把d=15代入，得，解得．当储存室的深度改为15m时，底面积应改为．设计意图：通过对圆柱的体积V、底面积S与高h三个量之间的关系的探究，抽象得出反比例函数关系，初步培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力．例2.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨／天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式．解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为．（2）把t=5代入，得（吨）．从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．对于函数，当t＞0时，t越小，v越大．这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨．设计意图：在例1的基础上，探究实际运输中存在的反比例函数问题，进一步培养学生建立反比例函数模型的能力．复习物理知识：给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德阻力×阻力臂=动力×动力臂．【例3】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和m．（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？解：（1）根据“杠杆原理”，得Fl=1200×，所以F关于l的函数解析式为．当l=m时，．对于函数，当l=m时，F=400N，此时杠杆平衡．因此，撬动石头至少需要400N的力．（2）对于函数，F随l的增大而减小．因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量．当时，由得，=(m)．对于函数，当l＞0时，l越大，F越小．因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长m．设计意图：运用反比例函数的性质，解决问题中的不等关系，进而解决问题．复习电学知识：电学知识告诉我们，用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）及用电器的电阻R（单位：Ω）有如下关系：．这个关系也可写为或．例4.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω．已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示．（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围是多少？解：（1）根据电学知识，当U=220时，得．①（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值；把电阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值．因此用电器功率的范围为220～440W．想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速都由这些用电器的输出功率决定的．设计意图：运用反比例函数的概念、性质分析和解决实际问题，建立反比例函数模型，进一步增强学生应用数学知识解决问题的意识，感受数学的应用价值．(三)课堂练习1．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）．A．B．C．D．设计意图：考查根据函数图象，确定反比例函数的解析式．2．矩形的面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）．设计意图：考查应用反比例函数的图象解决实际问题的能力．3．为了更好地保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V（）一定的污水处理池，池的底面积S（）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0）．则S关于h的函数图象大致是（）．设计意图：考查应用反比例函数的图象解决实际问题的能力．4．下图描述的是一辆小轿车在一条高速公路上匀速前进的图象，根据图象提供的信息回答下列问题：（1）这条高速公路全长是多少千米？（2）写出时间t与速度v之间的函数关系式；（3）如果2h至3h到达，轿车的速度在什么范围？设计意图：考查学生运用反比例函数解决实际问题的能力．答案：1．C2．B3．C4．（1）300千米；（2）；（3）100至150（千米/小时）由图象，得当2≤t≤3时，100≤v≤150．六、课堂小结1．用函数观点解决实际问题：（1）搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；（2）分清自变量和函数，并注意自变量的取值范围．2．常见的反比例函数关系：（1）已知压力F一定，则压强p与受力面积S之间的函数关系式为，p是S的反比例函数；（2）一定质量m的气体的密度ρ与体积V之间的函数关系式为，ρ是V的反比例函数；（3）长方形的面积S一定时，长y与宽x之间的函数关系式为，y是x的反比例函数；（4）行驶路程s一定时，行驶速度v与行驶时间t之间的函数关系式为，v是t的反比例函数；（5）圆柱体的体积V一定时，圆柱体的底面面积S与圆柱体的高d之间的函数关系式为，S是d的反比例函数．（6）用电器的输出功率P