2实际问题与反比例函数同步练习（含详解）

26.2实际问题与反比例函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．甲、乙两地相距250千米，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间y（小时），表示为汽车的平均速度为x（千米/小时）的函数，则此函数的图象大致是（）.A． B．C．D．2．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0） B．（x≥0） C．y=300x（x≥0） D．y=300x（x＞0）3．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．二次函数4．在公式ρ=中，当质量m一定时，密度与体积V之间的函数关系可用图象表示为（）A． B． C．D．5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x(mL)10080604020压强y(kPa)6075100150300则可以反映y与x之间的关系的式子是()A．y＝3000x B．y＝6000x C．y＝ D．y＝6．已知矩形的面积为，则如图给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长与之间的函数关系的是（）A． B． C． D．7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在A． B． C． D．8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于 B．大于 C．不小于 D．小于二、填空题9．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为___________，当S＝2cm2时，R=______________(Ω)10．利用数学公式可建立反比例函数关系式，圆柱体的容积＝_______×___.11．三角形的面积是，它的底边（单位：）与这个底边上的高（单位：）的函数关系式为________．12．已知△ABC的三个顶点为A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上，则m的值为________．三、解答题13．一个面积为42的长方形，其相邻两边长分别为x和y，请你写出与之间的函数解析式，并画出其图象．14．“聚能”电厂现在有5000吨煤．(1)求：这些煤能够使用的天数x(单位：天)与该厂平均每天用煤吨数y(单位：吨)之间的函数关系；(2)若平均每天用煤200吨，则这批煤能用多少天？(3)若该电厂前10天每天用煤200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，则这批煤共可用多少天？15．（1）在所给平面直角坐标系中，画出反比例函数的图象；（2）函数的图象是轴对称图形吗？有几条对称轴？（3）上述图象的两个分支是否成中心对称，请指出对称中心，并写出两对对称点坐标．16．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价（元）与日销售量（个）之间有如下关系：日销售单价（元）3456日销售量（个）20151210（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对的对应点；（2）猜测并确定与之间的函数关系式，并画出图像；（3）设经营此贺卡的销售利润为元，求出与之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润？参考答案1．D解析:本题考查的是函数图象根据路程、速度、时间三个量之间的关系即可得到结论．由题意得，故选D．2．A解析:由“这批煤燃烧的天数=这批煤的总量÷每天烧煤的吨数”可得：.故选A.3．A解析:试题解析：根据题意，得2πrL=4，则所以这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数.故选A.4．B解析:∵在公式ρ=中，且质量m一定，∴是v的反比例函数，且图象在第一象限.故选B.5．C解析:利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可.详解:解：此函数是反比例函数，设解析式为：y=,则xy=k=6000，故y与x之间的关系是y=.故选C.点睛:此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式.6．A解析:根据矩形的面积公式得出xy=5，那么y与x之间的函数关系为反比例函数关系，再根据x、y所表示的实际意义得到x、y应大于0；即可得出答案．详解:∵矩形的面积为5，矩形相邻的两边长分别是y与x，∴xy=5，∴(x>0,y>0)，故选：A.点睛:考查反比例函数的应用，解答该类题目的关键是确定两个变量之间的函数关系，利用实际意义确定所在的象限.7．C解析:根据题意首先求出反比例函数解析式,进而利用电器的限制不能超过12A,求出电器的可变电阻应控制的范围.详解:设反比例函数关系式为：I＝，把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，∴反比例函数关系式为：I＝，当I≤6时，则≤6，R≥1，故选：C．点睛:此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键.8．C解析:由题意设设，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，当P=120时，，由此即可判断．详解:因为气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，所以可设，由题图可知，当时，，所以，所以.为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa，即，所以.故选C.点睛:此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式.9．R=14.5解析:设反比例函数解析式为：R=，

将（1，29）代入得：k=29，

则其函数关系式为：R=，

当S=2cm2时，R==14.5（Ω）．

故答案是：R=，14.5．10．底面积高【解析】圆柱的体积公式为：圆柱体的容积＝底面积×高.11．解析:根据等量关系“三角形的面积=底边底边上的高”即可列出a与h的关系式.详解:解:由题意得a=220h=故答案为:点睛:本题考查了反比例函数在实际生活中的应用,找出等量关系是解决此题的关键.12．解析:根据中点的坐标和平移的规律，利用点在函数图像上，可解出m的值.详解:△ABC的三个顶点为A（-1,1），B（-1,3），C（-3,3）∴AB的中点（-1,2），BC的中点（-2,0），AC的中点（-2，-1）∴AB边的中点平移后为（-1+m，2），AC中点平移后为（-2+m，-1）∵△ABC某一边中点落在反比例函数上∴2（-1+m）=3或-1×（-2+m）=3m=2.5或-1（舍去）.故答案是：.点睛:考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．13．y=，图象见解析.解析:本题考查的是根据实际问题列函数关系式根据长方形的面积公式可得其解析式，再用描点法画出其图象即可．由题意得，函数解析式为，图象略．14．(1)y＝.(2)这批电煤能用25天．(3)共可用20天．解析:试题分析：（1）根据平均每天用煤吨数＝总电煤÷使用的天数列式；（2）当x=200代入反比例函数中计算即可；（3）先求出前10天剩余的电煤量，再除以300即可求出；试题解析：(1)y＝.(2)把x＝200代入y＝，得y＝25.故这批电煤能用25天．(3)前10天后还剩下5000－10×200＝3000(吨)电煤，可以用＝10(天)，故共可用20天．15．（1）见解析（2）函数的图象是轴对称图形，有条对称轴；（3）图象的两个分支成中心对称，对称中心是原点，两对对称点坐标为和、和．解析:(1)从正数,负数中各选几个值作为x的值,进而得到y的值,描点,连线即可;(2)观察函数的图象即可确定其对称性;(3)观察函数的图象得到中心对称图形,从而确定对称中心和两对对称点的坐标即可.详解:（1）列表得：描点，连线得：（2）函数的图象是轴对称图形，有条对称轴；（3）图象的两个分支成中心对称，对称中心是原点，两对对称点坐标为和、和．点睛:本题主要考查画反比例函数图像及反比例函数的对称性.16．（1）图见解析；（2）与之间的函数关系式为，图像见解析；（3）W=，当日销售单价定为10元/个时，可获得最大日销售利润．解析:（1）根据已知描点即可；（2）由表知xy=60，据此可得y（x＞0），画出函数图象可得；（3）根据总利润=每个贺卡的利润×贺卡的日销售数量可得函数解析式，根据反比例函数的性质求解可得．详解:（1）根据已知描点即