分式方程解法

分式方程分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程.要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.分式方程的解法解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.解分式方程产生增根的原因方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题.列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；（4）解这个分式方程；（5）验根，检验是否是增根；（6）写出答案.【例1】分式的定义1、下列方程中，不是分式方程的是(2、3、4、A．C．B．二一2D．下列关于x的方程中，是分式方程的是(A．C．B．(x-1)2D．将公式A．RC．RRRRR+RR若分式方程2(x+a)a(x一1)A．【例2】增根1、若关于x的方程A．33、若分式方程(R,R,R均不为零，且B．D．的解为B．5C．mxX2x2一1)变形成求R的式子，正确的是(=0有增根，则m的值是(．2．1x+2RRRRD．－5．－1有增根，求加值;4、若分式方程U，=3有增根X=1求k的值。X21X2XX2X【例3】解的分类1、已知久=3是分式方禾1生风」=2的解，那么实数k的值为（1、2、3、4、A.-1若关于x的方程x13+m<92B.二3的解为正数m<9且m丰2、3、4、A.-1若关于x的方程x13+m<92B.二3的解为正数m<9且m丰322C.1则加的取值范围是m>-94D.D.93m>-且m牛一44若关于x的方程x-2二m有正数解，则（x—3x—3A.m>0且m/3C.m<0是否存在实数x,使得代数式」X216X2B.D.-与代数式14).m>6上的值相等.X2【例4】解方程1、分式方程③X21①2X③X21工二工X11X④JL-=_3工二工X11XX12(X1X24x_|_1_2x

%21x+1(Di4%—X_|_2%24%+2X2⑨工+工=工+工x+4x+7x+5x+613_10_4_1x—4x—3x—5x—12、含参方程①若关于久的分式方程工+3=①无解，则实数M=X1X171②当加=时，方程-=3的解为1.mx③关于％的方程"-4”=匕+3的解为.2④已知关于久的方程^1无解，求Q的值•x33x［例61分式方程应用1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为V千米/时，则它以最大航速顺流航行S千米所需的时间是2、某人上山，下山的路程都是s,上山速度V,下山速度V,则这个人上山和下山的平均速度是

123、星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．4、某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．(1)求第一批购进书包的单价是多少元？(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？5、甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已4知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的々倍，甲队比乙队多筑路20天.3(1)求乙队筑路的总公里数；⑵若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8,求乙队平均每天筑路多少公里.6、某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．(1)求这种笔和这种本子的单价；(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元钱刚好用完，并且笔和本子都要买，请列出所有购买的方案．7、甲工人工作效率是乙工人工作效率的21倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时2完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?8、高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3