一元二次方程的概念和解

学生姓名年级学科数学上课时间教师教学课题一元一次方程教学目标.经过观察、讨论、发现，归纳一元二次方程的概念，能准确识别一元二次方程。.通过对概念的理解，能够将一元二次方程化成一般形式，并准确指出二次项系数、一次项系数及常数项.教学重难点.经过观察、讨论、发现，归纳一元二次方程的概念，能准确识别一元二次方程。.通过对概念的理解，能够将一元二次方程化成一般形式，并准确指出二次项系数、一次项系数及常数项.教学过程本章节思维导图概念一般形式：ax2+bx+c=0（a丰0）概念一元次方程直接开方解法配方法公式法因式分解法增长率问题应用销售问题（利润）数字与几何问题求根公式一b一元次方程直接开方解法配方法公式法因式分解法增长率问题应用销售问题（利润）数字与几何问题求根公式一b土b22-4acx= 根的判别式根与系数的关系元二次方程的概念【情景导入】长和宽。如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花圃的长比它的宽大4m，试求花圃的长和宽。工回提问：如果将“花圃的长比它的宽大4m”这个条件改为“花圃的面积是24面”，那花圃的长和宽是多少？二次所列的方程有什么不同？【归纳总结】一元二次方程的特点：①是整式方程；②只有1个未知数；③未知数的最高次数是2,且二次项的系数不能为0。【注意】在判断前，首先要化简合并同类项使方程的右边为0，然后在观察是否符合。一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程【典型例题】已知下列方程：(1)3%2-12=0；(2)%2+4y+4=0；(3)2x2+%3=9；(4)%2-5=0；(5)2(x+2)(x+1)=2%2.是一元二次方程的有( )'' ' '‘ 、’ % A.1个 B.2个 C.3个 D.4个思考：你能写出一个关于x的一元二次方程吗？想一想它的一般形式是什么样的？【归纳总结】关于x的一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a,b,c是常数，a于0其中是二次项，—是二次项系数；是一次项，—是一次项系数；—是常数项.思考：这些都是二次函数吗？它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么？(1)5x2-1=4x; (2)4x2=81； (3)(x-2)(x-3)=0； (4)2(x-3)2=0【拓展】一元二次函数的特殊形式：a(x-b)2=0或者a(x-b)(x-c)=0(其中aW0，b，c是常数)【典型例题】若方程 是一元二次方程，则m的值是.

总结：解决二次项系数含参数的一元二次方程，注意二次项系数不能为零。一元二次方程的解一元二次方程的解：代入方程中，且使方程两边等式成立的未知数的值。【典型例题】TOC\o"1-5"\h\z1、已知关于X的一元二次方程X2+ax+b=0有一个非零根x=-b,则a—b的值为（ ）A、1 B、-1 C、0 D、-2.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为（ ）A.1 B.-1 C.1或-1 D./.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则4m2-6m+2019的值为.【课堂练习】.已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为x=3,则实数m的值为（ ）1B.J二二3I4x+61B.J二二3I4x+6xy=33D.2.下列方程为一元二次方程的是( )A.x2-3=x(x+4)C.x2-10x=53.若x=2是一元二次方程x2-3x+a=0的一个根，则a的值是（A.2 B.-2 C.1 D.-14.若-1是关于x的方程nx2+mx+2=0（nW0）的一个根，则m-n的值为（ ）A.1 B.2 C.-1 D.-2.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为（ ）A. 1 B.-1 C.1或-1 D.；.关于x的方程ax2-3x-6=0是一元二次方程，则（ ）A. a>0 B.a三0 C.a=1 D. aW0.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x-k2=0的一个根为1,则k的值为

它是.若a+b+c=0,且aW0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是【课后作业】一.选择题（共5小题）1.若n（nW0）是关于％方程％2+mx+2n=0的根，则n+m+41.2.12C.-2.12C.-1D.下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）ax2-ax2-bx=002x2+=-2=02xC.(x-2)(3x+1)=0D.3x2-2x=3(x+1)(x-2)已知关于x的方程：①ax2+bx+c=0②x2-5已知关于x的方程：①ax2+bx+c=0②x2-5x=9+x2③3+(x+4)(x-9)=0,④(k2+1)x2-(k+1)x+7=0中,.1个元二次方程的个数为（2个3个D.关于x的一元二次方程2x2-3x-a2+1=0的一个根为2则a的值是A.1B..,务C.-,.丹D.5.5.已知2是关于x的方程x2-2a=0的一个根，则2a-1的值是（ ）345D345D.二.填空题（共二.填空题（共4小题）方程(3x+1)2-6x=方程(3x+1)2-6x=2化成一般形式为；二次项系数为，一次项系数为，常数项把方程(2x+1)(x-3)=x2+1化成一般形式为关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个解是0,则Um=9.若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=-2,则代数式2016-2a+b9.2019年08月02日初中数学27的初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题(共5小题).若n(nW0)是关于％方程％2+mx+2n=0的根，则n+m+4的值为( )A.1 B.2 C.-1 D.-2【解答】解：■(nW0)是关于x方程x2+mx+2n=0的根，••n2+mn+2n=0,即n(n+m+2)=0,VnW0,••n+m+2=0,即n+m=-2；,n+m+4=-2+4=2.故选：B..下列方程中一定是一元二次方程的是( )2A.ax2-bx=0 B.2x2+-y-2=0sC.(x-2)(3x+1)=0 D.3x2-2x=3(x+1)(x-2)【解答】解：A、a=0时，不是一元二次方程，错误；B、是分式方程，错误；。、原式可化为：3x2-5x-2=0,符合一元二次方程的定义，正确；D、原式可化为：x+6=0,是一元一次方程，错误.故选：C..已知关于x的方程：①ax2+bx+c=0,②x2-5x=9+x2,③3+(x+4)(x-9)=0,④(k2+1)x2-(k+1)x+7=0中，一元二次方程的个数为()A..1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解：①方程二次项系数可能为0,故错误；②方程二次项系数为0,故错误；③和④符合一元二次方程的定义，正确；故一元二次方程的个数有2个.故选：B..关于％的一元二次方程2%2-3%-a2+1=0的一个根为2,则a的值是（ ）A.1 B..3 C.-.3 D.土一3【解答】解：把％=2代入方程2%2-3%-a2+1=0,得8-6-a2+1=0,解得a=土反.故选：D..已知2是关于%的方程%2-2a=0的一个根，则2a-1的值是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6【解答】解：把%=2代入方程%2-2a=0,得4-2a=0,即2a=4,所以2a-1=3；故选：A.二.填空题（共4小题）.方程（3%+1）2-6%=2化成一般形式为9%2-1=0；二次项系数为9，一次项系数为0，常数项为-1•【解答】解：把方程（3%+1）2-6%=2化成一般形式为9%2-1=0；这样二次项系数为9,一次项系数为0,常数项为-1..把方程（2%+1）（%-3）=%2+1化成一般形式为%2-5%-4=0.【解答】解：方程（2%+1）（%-3）=%2+12%2-6%+%-3=%2+1%2-5%-4=0..关于%的一元二次方程（m-2）%2+3%+m2-4=0有一个解是0,则m= -2.【解答】解：把%=0代入一元二次方程（m-2）%2+3%+m2-4=0,得m2-4=0,即m=±2.又m-2W0,m£2,取m=-2.故答案为：m