2020年新高考全国卷数学试卷结构与评析

新高考（全国卷）地区数学试卷结构及题型变化新高考数学考试试卷及试卷结构说明：新高考数学试卷结构：第一大题，单项选择题，共8小题，每小题5分，共40分；第二大题，多项选择题，共4小题，每小题5分，部分选对得3分，有选错得0分，共20分.第三大题，填空题，共4小题，每小题5分，共20分。2020新高考全国口卷（全国口卷①）1集合的基本运算2复数的基本运算3统计与概率排列组合4日晷模型立体几何5统计与概率概率基本公式（积事件）6疫情模型指数与对数函数7平面向量与平面几何 8 函数与导数函数的性质多项选择题考点分析:2020新高考全国口卷（全国口卷②）9解析几何双曲线的简单性质10三角函数三角函数的图像①新高考全国I卷与新高考全国n卷相同②新高考全国I卷与新高考全国n卷相同11不等式基本不等式的应用12信息熵对数运算及不等式的基本性质新高考选择题部分分析:①新高考与之前相比，最大的不同就是增加了多项选择题部分，选择题部分由原来的12道单选题，变成了8道单选题与4道多选题。这有利于缩小学生选择题部分成绩的差距，过去学生错一道单选题，可能就会丢掉5分，在新高考中，考生部分选对就可以得3分，在一定程度上保证了得分率。②新高考的单项选择题部分主要考察学生的基础知识和基本运算能力，总体上难度不大，只要认真复习，一般都可以取得一个较好的成绩。在多项选择题上，前两道较为基础，后两道难度较大，能够突出高考的选拔性功能，总体上来看，学生比以往来讲，更容易取得一个不错的成绩，但对于一些数学基础比较的好的同学来说，这些题比以往应该更有挑战性。过去，只需要在四个选项中选一个正确答案，现在要在四个选项中，选出多个答案，比以往来说，要想准确的把正确答案全部选出来，确实有一定的难度、③新高考数学试卷的第4题，第6题和第12题都体现了创新性。第4题，以古代知识为背景，考察同学们的立体几何知识，这体现了数学考试的价值观导向。弘扬传统文化的同时也鼓励同学们走进传统文化。近年来，对于这类题目也是屡见不鲜，平时也应该鼓励学生去关注一些古代的数学著作，如《九章算术》，《孙子算经》等等，通过对这些著作的了解，再遇到这类题目时，在一定程度上能够减少恐惧感与焦虑感。第6题则体现了聚焦民生，关注社会热点。以新冠疫情为背景，考察了指数与对数函数，这也启示我们，在未来，数学试卷将会越来越贴近我们的现实生活，平时我们对这些内容有所关注，可以减少我们的焦虑感，增强我们做题的自信心。第12题则体现了数学试卷的应用性，以信息熵为背景考察了对数运算及不等式的基本性质。通过这三道题目，传递的信息分别是：重视传统文化，关注社会民生，体现数学的应用性。④选择题部分与之前的一大区别就是强化了对不等式的考察。新高考解答题中删除了对不等式选讲的考察，因此在选择题之中，不等式的考察有所强化。⑤除此之外的题目，仍然和之前一样，考察数学的主干知识和一些基本题型。从选择题的运算量来看，该部分重视考察同学们的基本运算和基本思维，总体上运算量不大。填空题部分考点分析：2020新高考全国口卷（全国口卷⑨13解析几何抛物线焦点弦问题14数列等差数列求和15三角函数三角函数的实际应用

16立体几何立体几何中的轨迹问题新高考填空题部分分析:①新高考填空题部分考察内容均为高中数学的主干知识，之前1314题的位置考察的主要是平面向量与线性规划。这些内容在新高考中都被删除了。因此填空题与之前相比，更重视对于主干知识的考察力度。②15题联系生活实际，体现了劳动育人的价值导向。考察的内容是三角函数的实际应用，并与扇形形成了综合考点，题目有一定的综合性，学生在作答时需要有一定的耐心认真审题，挖掘题目中的隐含条件。③试卷的16题考查的是立体几何，创新性强，考察到了立体几何中的轨迹问题，以及扇形的弧长公式。对同学们的空间想象能力和逻辑思维能力都有一定的考察，学生需要充分掌握立体几何线面垂直的判定以及几何图形的性质，才能够把这道题目拿下。④总体上来看，填空题部分由易到难的分布有利于稳定学生的情绪，又突出了选拔性功能。选择填空题部分主干考点分析：分值所占比重（整个填选题）数列56.25%三角函数1012.50%立体几何1012.50%解析几何1012.50%统计与概率1012.50%函数与导数1518.75%总计6075.00%从主干知识所占比重来看，新高考数学试卷与原来保持一致，主干知识的考察在60分，占整个填选题的75%，这也启示我们高中数

学主干知识的稳定性与重要性，在以后的备考中要引起高度的重视。解答题部分考点分析：2020新高考全国口卷（全国口卷④）分值17三角函数正余弦定理的应用（新题型：从③个条件中选一个作答）1018等比数列及其求和1219统计与概率古典概率与独立性检验1220立体几何线面垂直与直线与平面所成角1221解析几何直线与椭圆的综合（最值问题）1222函数与导数导数的几何意义与恒成立问题12新高考解答题部分分析:①与之前相比，新高考数学试卷删除了选考题（坐标系与参数方程与不等式选讲）的题目，数列与三角函数由原来的每年二选一考试，变成了均为必考题，凸显了对于主干知识的重视，②与之前相比，出现了新题型，从三个条件中选一个条件作答，体现了高考试卷的灵活性，同时也给考生以选择的余地，有利于考生选择一个自己擅长的条件参与作答，在一定程度上有利于增加得分率。③整体来看，解答题主干知识考察的内容较为常规，都是平常大量训练的题目，与之前相比，并没有很大的区别。在作答时，学生不会有一种恐惧感，有利于稳定考生的情绪。④总体来看，解答题部分与原来的题型基本保持一致，突出了主干知识的核心考点，没有出现偏，难，怪的试题。考点常规，这也告诉我们平时要注重基础知识与基本能力。不需要过分去钻研一些偏，难，怪的题目。全卷主干考点分析：分值所占比重（整个填选题）数列1711.33%三角函数2214.67%立体几何2214.67%解析几何2214.67%统计与概率2214.67%函数与导数2718.00%总计13288.00%新高考由于删除了选考题和之前的一些考点（如三视图，程序框图，线性规划等等），主干知识在全卷所占的比重达到了88%，总计132分。因此，在新高考当中三角函数，数列，统计与概率，立体几何，函数与导数，解析几何的地位变得更加重要。拿下这六个板块，就能够在考试中占据优势地位。对于主干知识要更加深入的去理解他们。但是从新高考传递的信号来看，大家也不需要过分的去钻研偏难怪的试题，夯实基础，再不断地提高能力。同时，同学们要关注数学的发展，关注传统文化中的数学，关注社会民生，社会热点，树立创新意识，就能够在新高考当中脱颖而出。2020年高考理科数学试题分析与2021年高考备考（全国卷）2020年高考数学考试试卷及试卷结构说明：2020年高考试卷结构与往年基本保持一致：第一大题，选择题，共12小题，每小题5分，共60分；第二大题，填空题，共4小题，每小题5分，共20分。第三大题，解答题，共6小题，必考题5道，涉及的内容有数列，三角函数（每年二选一），立体几何，解析几何，概率与统计，函数与导数。必考题每道题12分，满分60分。选考题2道（选择一道作答），包括坐标系与参数方程和不等式选讲两部分内容。选考题共10分。解答题共计70分。选择题考点分析:题号全国口卷全国口卷全国口卷1复数的模的理解集合间的基本运算集合中的元素个数2含参的集合问题三角函数值的正负复数的虚部的理解3金字塔模型四棱锥中的比例问题疫情模型概率的简单应用样本数据标准差4抛物线基本量的计算北京天台模型等差数列的应用Logisic模型基本运算能力5回归分析模型平面向量的简单应用抛物线的焦点坐标6函数的切线方程圆心到直线的距离平面向量与三角函数7三角函数的最小正周期等比数列的运算解三角形的应用8二项式的展开项系数空间几何体的三视图空间几何体的表面积9三角恒等变换双曲线焦距的最小值三角恒等变换10外接球的表面积函数的奇偶性与单调性直线与圆11直线与圆点到平面的距离双曲线的性质12对数与指数（大小比较）指数函数与对数函数的性质对数的大小比较填空题考点分析：全国口卷全国口卷全国口卷13简单的线性规划平面向量的应用简单的线性规划

14平面向量的简单应用简单的排列组合二项式的展开项15双曲线的离心率复数的基本应用立体几何圆锥中球的体积16三棱锥与三角函数命题的真假立体几何三角函数的应用选择填空题主干知识比重分析：主干知识全国I卷全国n卷全国m卷函数与导数10105三角函数与数列101515立体几何151510解析几何151015统计与概率101015总计606060解答题考点分析：题号全国I卷全国n卷全国m卷17数列（等比数列求公比及错位相减法求和）三角函数与解三角形（求角及三角形周长的最大值）数列（等比数列的通项公式与数列求和）18立体几何（线面垂直与二面角余弦值）统计与概率（回归分析与抽样方法）统计与概率（用频数估计概率，样本数字特征平均数，独立性检验）19统计与概率（概率中的分类讨论问题）解析几何（椭圆与抛物线的的综合问题）立体几何（点在平面内，二面角的正弦值）20解析几何（椭圆方程与直线定点问题）立体几何（面面垂直与直线与平面所成角的正弦值）解析几何（椭圆方程与曲线面积）21函数与导数（函数的单调性，恒成立问题）函数与导数（函数单调性与极值点偏移）函数与导数（函数切线与函数零点问题）

22坐标系与参数方程（曲线与交点坐标）坐标系与参数方程（参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程）坐标系与参数方程（弦长与极坐标方程）23不等式选讲（函数图像与函数解集）不等式选讲（不等式解集与参数取值范围）不等式选讲（证明不等式恒成立与最值问题）试卷整体主干知识比重分析：主干知识全国I卷全国n卷全国n卷函数与导数222217三角函数与数列222727立体几何272722解析几何272227统计与概率222227总计120120120试卷分析：选择题：①2020年的高考数学选择题部分，仍然体现了基础性和创新性。即部分题目考生乍一看可能没有思路，但是经过仔细分析之后一切又回归到数学模型之中。这些题目，如全国I卷的第3题，全国n卷的第4题，全国ni卷的第4题均有所体现，同学们初看题目，信息量较大，但是经过仔细分析，把它转换成数学问题，一切都会变得异常清晰；②选择题总体来看没有出现偏难怪的知识点，都是平时常见和大量训练的试题，考生比较容易上手，这可以让平时认真努力的同学在考试之中取得一个不错的分数。这也体现了高考的本质性功能，即选拔性考试而非智力型的考试。③选择题压轴题不约而同的考察了对数与指数函数以及与函数与导数的综合应用，与往年相比有很大的不同，这也说明，在平时的复习当中一定要面面俱到，认真把握每一个考点，在考试的时候才能够处变不惊。填空题：①填空题部分13-15题难度较小，涉及的内容主要是线性规划，平面向量，复数，排列组合，二项式定理的一些简单的应用，总体而言，难度不是很大，大多数考生只要平时认真复习，认真做练习，都能够取得一个令人较为满意的成绩。②填空题16题压轴题主要是立体几何与三角函数两个考点，两个考点也是经常作为填空题的压轴题出现，总体来看，难度似乎有所下降，但是综合性较强，一般考生在有限的时间内完成该题目，可能有一定的困难。解答题：①由于前面的填空题和选择题的计算量较小，三套试卷的大题的计算量均有所上升，这对于同学们来说，想要取得一个良好的成绩，必须要有一个良好的心态。在考场上，计算要认真仔细，只有认真仔细，才有可能在考场上获取高分。②三套试卷的压轴题都是函数与导数，今年I卷题目较为常规，第一问求单调性，第二问分类讨论，比较清晰。n卷第三问源自竞赛题，可能有一定的难度。m卷题目是函数零点问题，是我们平时常常训练的，大多数考生应该也都有点思路，方法较为常规，一部的同学可以拿到一定的步骤分。③选做题的难度与2019年高考相比，难度有所下降，与2017,2018年相比，难度有所上调，对于明年的考生（仍然使用旧高考模式的地区）难度在这道题上可能仍然有所上升，所以同学们在备考的时候对于其中的一些内容，如参数的几何意义，消参的一些常用方法，要加以掌握，并且能够熟练运用。2021届高考展望：①同学们在备考时要把主干知识（函数与导数，三角函数与数列，立体几何解析几何，统计与概率）拿出来进行复习，在2020年的高考三套全国卷中均占据了120分的比重（80%），所以请同学们一定要重视起来，在复习当中对于主干知识点一定要深入理解，对每一个公式，每一个概念都要弄懂其中的缘由，认真分析与解读，只有这样，才能够在高考之中取得一个良好的分数；②重视基础，在2020年高考三套全国卷中，选择题和填空题，以及解答题的17,18,19,21的4道大题，均体现了基础性，在高考当中考生只要能够顺利解决这些题目，就可以拿到接近70%的分数。在平时，尝试多去做一些基础题，对于偏难怪的试题可以放到一边，基础能力提高了，再去做一些拔高性的题目；③同学们一定要重视试卷和习题的纠错与改错，高三一年，应该有属于自己的一本错题集，整理自己的错题在笔记本上，重点写出失误的原因，这个题没有想到，是哪个地方没有想到，通过自己的分析，争取在下次考试中少犯错误或者不犯错误；④重视对一些数学文化的了解，同学们在平时对于古代的《九章算术》和外国的一些经典著作，可以拿出来读一读。然后就是重视提高自己的阅读理解能力，近年来，数学试卷的信息量不断增大，数学试题也和生活的联系越来越紧密，平时就要习惯于去读一些长篇的文字信息题，这样到了考场上，面对信息量很大的题目，自己也不会感觉到慌张。⑤多提问，多总结。一定要多问问题，做一道题目就要追根究底，一定要把这道题的弄懂弄通。平时有不懂的问题要及时的询问老师和同学，不能够自己留着攒着，这样想提高自己的成绩是非常困难的。最后，希望2021届的学子们在高三这一年里，能够认真复习备考，在2021的6月能够为自己交上一份满意的答卷，绽放美丽的花朵。2020年高考文科数学试题分析与2021年高考备考（全国卷）

2020年高考数学考试试卷及试卷结构说明：2020年高考试卷结构与往年基本保持一致：第一大题，选择题，共12小题，每小题5分，共60分；第二大题，填空题，共4小题，每小题5分，共20分。第三大题，解答题，共6小题，必考题5道，涉及的内容有数列，三角函数（每年二选一），立体几何，解析几何，概率与统计，函数与导数。必考题每道题12分，满分60分。选考题2道（选择一道作答），包括坐标系与参数方程和不等式选讲两部分内容。选考题共10分。解答题共计70分。选择题考点分析:题号全国口卷全国口卷全国口卷24集合的基本运算集合的基本运算集合中的元素个数25复数的模复数的基本运算复数的基本运算26金字塔模型正四棱锥中的比例问题钢琴键模型列举法的考察样本数据方差的性质27几何图形中的概率问题疫情模型概率的简单应用Logisic模型基本运算能力28根据图像判断回归方程类型平面向量的简单应用三角恒等变换29直线被圆截得弦长最小值等比数列及求和计算曲线的轨迹30三角函数的最小正周期程序框图抛物线的焦点坐标31对数函数与指数函数的简单应用直线与圆点到直线距离的最大值32程序框图双曲线焦距的最小值三视图的表面积33等比数列的性质函数的奇偶性与单调性对数比较大小34双曲线焦点三角形的面积点到平面的距离解三角形35外接球的表面积指数函数与对数函数的性质三角函数的性质填空题考点分析：全国口卷全国口卷全国口卷36简单的线性规划三角恒等变换简单的线性规划37向量的简单应用等差数列的前n项和双曲线的离心率38切线方程（导数）简单的线性规划导数的简单应用39数列的综合应用命题的真假立体几何立体几何圆锥中球的体积

选择填空题主干知识比重分析：主干知识全国I卷全国n卷全国m卷函数与导数101010三角函数与数列151515立体几何101010解析几何101020统计与概率151510总计606065解答题考点分析：题号全国I卷全国n卷全国m卷40统计与概率（用频率估计概率，样本数字特征平均数）三角函数与解三角形（正余弦定理的应用与三角恒等变换）数列（等比数列的通项公式■列求和）41三角函数与解三角形（正余弦定理的应用与三角恒等变换）统计与概率（回归分析，相关系数与抽样方法）统计与概率（用频数估计概率，样本数字特征平均数，独立性检验）42立体几何（面面垂直与三棱锥的体积）解析几何（椭圆与抛物线的的综合问题）立体几何（线线垂直，点在平面内）43函数与导数（函数的单调性与函数零点，求参数取值范围）立体几何（面面垂直与四棱锥的体积）函数与导数（函数单调性与函数零点，参数取值范围）44椭圆方程与定点问题函数与导数（参数取值范围与函数单调性）解析几何（椭圆方程与曲线面积）45坐标系与参数方程（曲线与交点坐标）坐标系与参数方程（参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程）坐标系与参数方程（弦长与极坐标方程）46不等式选讲（函数图像与函数解集）不等式选讲（不等式解集与参数取值范围）不等式选讲（证明不等式恒成立与最值问题）试卷整体主干知识比重分析：主干知识全国I卷全国n卷全国n卷函数与导数222222三角函数与数列272727立体几何222222解析几何222232统计与概率272722总计120120125试卷分析：选择题：①在全国卷三套高考试题中，1-4题，均出现了创新题型，如全国I卷的胡夫金字塔，全国n卷的钢琴键的大小和弦，全国ni卷考察的1081$1（模型均体现了高考的创新性，题目虽然新颖，但是细分析后一切又变得清晰，剥离了材料背景，剩下的就是数学计算，题目考察学生对于数学知识的掌握程度和理解程度，除创新题目以外，其他题型的考察较为常规，考生一般都能够顺利解答。②选择题的其他题目都较为常规，考察的内容涉及数列，三角函数，统计概率，立体几何，函数与导数等主干知识点，总体而言，选择题重在考察大家的基础知识与基本能力，难度不是很大。这也告诉我们高考不出偏题，怪题。平时训练的时候，要筑牢基础，夯实能力，不要一味去钻研偏题，难题和怪题。填空题：①填空题部分13-15题难度较小，大多数同学们都能够顺利完成，第16题的难度稍大，综合性较强，同学们需要充分挖掘题目中的隐含条件，综合解决。总体而言，填空题考察的仍然是同学们的基础知识，只要认真，细心，一定能够取得一个不错的分数。②数学考试填空题在作答时一定要清晰，书写清晰，不能模棱两可，而且在做填空题时要注意答题的位置，不能够