失效模式影响分析和故障树分析学时

失效模式影响分析和故障树分析学时第一页，共一百零八页，2022年，8月28日综合作业提交报告要求格式有完整的封面（1页）、具体化作业内容描述（1页）、正文，以及课程感想；内容XX装置或系统的原理总图或装配总图图片或绘图零件的编号功能原理解释XX装置或系统的可靠性功能框图XX装置或系统的可靠性预计与分配典型零件可靠性分析；课程总结与感想提交方式Word版本发送到打印版本提交到：求是楼410两个版本都要提交。提交时间2013年6月9日之前其他要求选取装置或系统，不得雷同；独立完成；相关参数以及指标，根据实际情况可以自己确定，一切以体现对机械可靠性设计知识综合为目标；第二页，共一百零八页，2022年，8月28日失效模式影响分析和故障树分析FailureModeandEffectsAnalysis,FMEAFaultTreeAnalysis,FTA第三页，共一百零八页，2022年，8月28日

降落伞打不开啊!!!第四页，共一百零八页，2022年，8月28日

失效发现得太迟的后果第五页，共一百零八页，2022年，8月28日1/30/2023主要内容7.1FMEA与FTA分析方法概述7.2失效模式影响分析(FMEA)7.3故障树分析法故障树分析法概述故障树基本术语和符号故障树的构造故障树定性分析故障树定量分析第六页，共一百零八页，2022年，8月28日

1、FMEA的定义

FMEA是在产品设计阶段和过程设计阶段，对构成产品的子系统、零件，对构成过程的各个工序逐一进行分析，找出所有潜在的失效模式，并分析其可能的后果，从而预先采取必要的措施，以提高产品的质量和可靠性的一种系统化的活动。什么是FMEA？第七页，共一百零八页，2022年，8月28日

失效还未产生，可能发生、但不是一定要发生

时机：在设计或过程开发阶段前开始

合作：小组由各种有经验和专业知识的人构成

FMEA分析的文件

——记录专用表格

——作为动态文件使用

——按照过程/产品/服务寿命周期期间要求更改

l

核心：预防

l

对潜在失效模式的风险和后果进行评定

l

是持续进行的—

指导贯穿整个过程、产品和服务周期

l

动态的、文件化的、系统的小组活动

2．FMEA特点

第八页，共一百零八页，2022年，8月28日SFMEA——系统FMEA

DFMEA——产品FMEA（设计FMEA）

PFMEA——过程FMEA（制造/装配FMEA）

AFMEA——应用FMEA

SFMEA——服务FMEA

PFMEA——采购FMEA

3．FMEA的种类

第九页，共一百零八页，2022年，8月28日

功能：该设计/过程要做什么？（设计意图）

失效模式：设计（产品）或过程失效的表现形式

后果：失效模式发生后会怎样？

严重度：失效模式的后果有多严重？

起因：什么会导致失效模式的发生？

频度：失效起因发生的频率如何？

现行控制：探测或防止将失效传递到后续“顾客”的现行方法。

探测度：失效模式/起因一旦发生，能否探测得出？

4．FMEA涉及的主要概念

第十页，共一百零八页，2022年，8月28日FMEA与FTA分析方法概述失效：产品丧失规定的功能，产品不再能够达到设计要求规定的产品功能。失效模式：就是失效或故障的形式，同一产品或部件可能以多种不同形式出现故障或失效，如管道系统中的阀门可能出现泄漏、破损、堵塞、误动作等多种导致系统失效的模式，继电器触头可能发生粘住、闭合或断开失灵、振动失效等多种失效模式。第十一页，共一百零八页，2022年，8月28日第7章失效模式影响分析和故障树分析严重度就是一个部件失效时对系统功能影响的严重程度可靠性评定与预测->严重度分析第十二页，共一百零八页，2022年，8月28日FMEA基本要素的组成部分FMEA计划失效模式原因后果频度探测度严重度风险分析和潜在的失效模式及后果分析解释执行建议措施并验证其有效性实施措施第十三页，共一百零八页，2022年，8月28日主要概念：水箱支架举例原因（频度）失效模式后果（严重度）

不平道路引起的振动与车体扭转设计中应力集中支架的材质不符合强度要求水箱支架断裂生产者消费者探测水箱后倾水箱与风扇碰撞产生异响水箱冷却水管被风扇刮伤水箱冷却液泄漏冷却系统过热发动机气缸损坏汽车停驶功能：支撑第十四页，共一百零八页，2022年，8月28日手机外壳PFMEA举例原因（3）（频度）失效模式后果（3）（频度）炉温太高（3）硫化时间太长生产者消费者外壳裂开探测（2）功能：防护第十五页，共一百零八页，2022年，8月28日第十六页，共一百零八页，2022年，8月28日第十七页，共一百零八页，2022年，8月28日FMEA的顺序过程功能要求潜在失效模式潜在失效的后果严重度数S级别潜在失效的起因/机理频度数现行设计控制不易探测度数D风险顺序数RPN建议措施责任和目标完成日期措施结果预防探测采取的措施严重度数频度数不易探测度数R.P.N功能、特征或要求?会有什么问题?无功能部分功能功能过强功能降级功能间歇非预期功能有多糟糕?起因是什么?后果是什么?发生频率如何?该方法在探测时有多好?能做些什么?设计更改过程更改特殊控制采用新程序或指南的更改

跟踪评审确认控制计划怎样预防和探测?第十八页，共一百零八页，2022年，8月28日一个潜在的失效事件的发生，如果没有采取或来不及采取或事实上不可能采取措施，而使之引起下游系统或相关系统产生链锁失效事件，我们称之为“失效链”。水箱支架断裂水箱后倾水箱与风扇碰撞水箱冷却水管被风扇刮伤水箱冷却液泄漏冷却系统过热发动机气缸损坏汽车停驶

（2失效后果）

（3失效原因）

（1失效模式）

（2失效原因）（1失效后果）

（2失效模式）（3失效模式）

（3失效后果）（1失效原因）

时间

第十九页，共一百零八页，2022年，8月28日

世界上首次采用FMEA这种概念与方法的是在20世纪60年代中期美国的航天工业。

进入20世纪70年代，美国的海军和国防部相继应用推广这项技术，并制订了有关的标准。

20世纪70年代后期FMEA被美国汽车工业界所引用，作为设计评审的一种工具。二、FMEA的历史第二十页，共一百零八页，2022年，8月28日

1993年2月美国三大汽车公司联合编写了FMEA手册，并正式出版作为QS-9000质量体系要求文件的参考手册之一，1995年2月出版了第2版，2001年7月了第3版，已

由中国汽车技术研究中心翻译成中文。

1994年，美国汽车工程师学会SAE发布了SAEJ1739–潜在失效模式及后果分析标准。

FMEA还被广泛应用于其他行业，如粮食、卫生、运输、燃气等部门。

2001年，SAEJ1739修订，FMEA手册也修订为第三版，并已译成中文。

第二十一页，共一百零八页，2022年，8月28日

FMEA是一种事前行为；

FMA（FailureModeAnalysis）是一种事后行为。

FMA是对产品/过程已经发生的失效模式分析其产生的原因，评估其后果及采取纠正措施的一种活动。

类似项目的FMA是FMEA的重要的输入参考资料。

FMEA是“由下至上”进行分析

FTA（FailureTreeAnalysis）是“由上至下”进行分析三、FMEA和FMA、FTA第二十二页，共一百零八页，2022年，8月28日潜在失效模式及后果分析与失效分析比较

失效分析潜在的失效模式及后果分析失效已经产生核心：纠正诊断已知的失效指引的是开发和生产失效还未产生，可能发生、但不是一定要发生核心：预防评估风险和潜在失效模式的影响开始于产品设计和工艺开发活动之前指引贯穿整个产品周期第二十三页，共一百零八页，2022年，8月28日第7章失效模式影响分析和故障树分析FMEA与FTA分析方法概述第二十四页，共一百零八页，2022年，8月28日第7章失效模式影响分析和故障树分析第二十五页，共一百零八页，2022年，8月28日7.2失效模式影响分析(FMEA)FMEA分析是用一般的归纳方法以完成对系统可靠性和安全性的定性分析。所以该方法首先找出其本单元的故障模式，再到上一层系统去确定每一种故障模式对系统的影响，如此连续进行就可以在全部所需的各分析层上找出最后的故障效应。这种分析过程包括失效影响模式分析(FMEA)和严重度分析(CriticalityAnalysis,CA)，合称FMECA分析。第二十六页，共一百零八页，2022年，8月28日第7章失效模式影响分析和故障树分析7.2.1FMECA实施方法第二十七页，共一百零八页，2022年，8月28日EFL2L1S1S2B供水系统如下图所示供水系统，E为水箱，F为阀门，L1和L2为水泵，S1和S2为支路阀门。此系统的规定功能是向B侧供水，“B侧无水”是一个不希望发生的事件，即系统的故障状态。G1G2第二十八页，共一百零八页，2022年，8月28日元部件名称故障模式故障原因C1阀门（F）内部泄露（M1）阀体阀座变形、损伤C2阀体阀座接触面有异物C3外部泄露（M2）密封部损伤C4破损（M3）长期使用后疲劳破损C5腐蚀C6外力C7堵塞（M4）进入异物C8阀杆断阀体落下C9误关（M5）/错开（M6）误操作C10误信号C11不关（M7）/不开（M8）异物阻碍C12驱动动装置(电动机、传动机构等)故障C13丧失动力(电、压缩空气等)C14不能控制（M9）控制零件(如弹簧)失效C15第二十九页，共一百零八页，2022年，8月28日第7章失效模式影响分析和故障树分析7.2.2故障等级与致命度第三十页，共一百零八页，2022年，8月28日第7章失效模式影响分析和故障树分析1～10第三十一页，共一百零八页，2022年，8月28日第7章失效模式影响分析和故障树分析第三十二页，共一百零八页，2022年，8月28日第7章失效模式影响分析和故障树分析7.2.3FMEA实例44第三十三页，共一百零八页，2022年，8月28日第7章失效模式影响分析和故障树分析第三十四页，共一百零八页，2022年，8月28日第三十五页，共一百零八页，2022年，8月28日第7章失效模式影响分析和故障树分析第三十六页，共一百零八页，2022年，8月28日燃料系统FMEA（部分）（续）编号名称故障模式发生原因影响故障等级备注燃料系统发动机1.3过滤器网孔堵塞1.维护不好2.燃料不好3.过滤机构不好功能不全运转有问题II溢流1.结构缺陷2.维护不好功能不全运转有问题II1.4燃料泵膜片缺陷1.孔2.伤3.组装不良不起作用不能运转I第三十七页，共一百零八页，2022年，8月28日第7章失效模式影响分析和故障树分析第三十八页，共一百零八页，2022年，8月28日§7.3故障树分析法一、什么是故障树它是把所研究系统的最不希望发生的故障状态作为故障分析的目标，然后寻找直接导致这一故障发生的全部因素，再找出造成下一级事件发生的全部直接因素，一直追查到那些原始的、其故障机理或概率分布是已知的，因而毋需再深究的因素为止。故障树是表示事件因果关系的树状逻辑图故障树分析(FTA)就是以故障树(FT)为模型对系统进行可靠性分析的方法。在系统设计过程中，通过对可能造成系统故障的各种原因进行分析，由总体至部分按倒立树状逐级细化分析，画出逻辑框图(故障树)，从而确定系统故障原因的各种可能组合方式或其发生概率。第三十九页，共一百零八页，2022年，8月28日用相应的符号代表这些事件，再用适当的逻辑门把顶事件、中间事件和底事件联结成倒立树形图。这样的树形图称为故障树，用以表示系统的特定顶事件与它的子系统或各个元件故障事件之间的逻辑结构关系。以故障树为工具，分析系统发生故障的各种途径，计算各个可靠性特征量，对系统的安全性或可靠性进行评价的方法称为故障树分析法(FTA)。最不希望发生的事件称为顶事件；毋需再深入研究的事件（仅作为导致其它事件发生的原因，亦即顶事件发生的根本原因）称为底事件，介于顶事件与底事件之间的一切事件（中间结果）为中间事件，第四十页，共一百零八页，2022年，8月28日故障树分析法的特点：根据上述特点，故障树分析法适合于对复杂的动态系统进行可靠性分析。（3）多目标、可计算。在设计中，可帮助弄清系统的故障模式，找出系统的薄弱环节。由于故障树是由特定的逻辑门和一定事件构成的逻辑图，因此可以用电子计算机来辅助建树，并进行定性分析和定量计算。（2）故障树分析法，不但可用于对系统的可靠性、安全性进行定性分析和定量计算，而且还可定量考虑造成系统故障的各种因素。（1）由于它是一种图形演绎方法，故直观、形象。第四十一页，共一百零八页，2022年，8月28日EFL2L1S1S2B供水系统如下图所示供水系统，E为水箱，F为阀门，L1和L2为水泵，S1和S2为支路阀门。此系统的规定功能是向B侧供水，“B侧无水”是一个不希望发生的事件，即系统的故障状态。第四十二页，共一百零八页，2022年，8月28日B侧无水+L1故障S1故障+L2故障S2故障TOP+泵系统故障E故障F故障G1I支路故障II支路故障G2G3B侧无水泵系统故障F故障E故障或I支路故障II支路故障与L1故障S1故障或L2故障S2故障或EFL2L1S1S2B第四十三页，共一百零八页，2022年，8月28日结果事件：又分为顶事件和中间事件，是由其它事件或事件组合导致的事件。在框内注明故障定义，其下与逻辑门联接，再分解为中间事件或底事件底事件：是基本故障事件(不能再行分解)或毋需再探明的事件，但一般它的故障分布是已知的，是导致其它事件发生的原因事件，位于故障树的底端，是逻辑门的输入事件而不能作为输出省略事件：又称为未展开事件或未探明事件。发生的概率较小，因此对此系统来说不需要进一步分析的事件；或暂时不必或暂时不可能探明其原因的底事件。条件事件：是可能出现也可能不出现的故障事件，当给定条件满足时这一事件就成立，否则不成立则删去。类别符号意义事件符号表7-1故障树常用的事件符号及其名称与含义故障树中所用的符号第四十四页，共一百零八页，2022年，8月28日与门：仅当输入事件B1、B2同时全部发生时，输出事件A才发生，相应的逻辑关系表达式A=B1∩B2禁门：仅当条件事件发生时，输入事件的发生才能导致输出事件发生；否则若禁止条件不成立即使有输入事件发生，也不会有输出事件发生。表决门：n个输入事件B1、B2…Bn中任意k个发生，A发生类别符号意义逻辑门符号表7-2故障树常用的逻辑门符号及其名称与含义B1B2AB1B2A或门：当输入事件B1、B2中至少有一个发生，输出事件A就发生，相应的逻辑关系表达式A=B1∪B2KnAB1BnBAC第四十五页，共一百零八页，2022年，8月28日事件的转移：将故障树的某一完整部分(子树)转移到另一处复用，以减少重复并简化故障树用转入符号（或称转此符号）、转出符号（或称转向符号）加上相应的标号，分别表示从某处转入和转到某处类别符号意义转移符号表7-3故障树常用的转移符号转入转出第四十六页，共一百零八页，2022年，8月28日逻辑符号也称为逻辑门符号，表示下级事件与上级事件的因果关系。门下面的事件称为输入事件，门上面的事件称为输出事件（也称门事件）(1)与门表示只有当全部输入事件都同时存在时，其输出事件才发生。设与门共有n个输入事件Bi(i=1,2,…,n)，则其输出事件A和输入事件的逻辑关系可表示为(2)或门表示只要输入事件中的任何一个发生，则输出事件发生。设与门共有n个输入事件Bi(i=1,2,…,n)，则其输出事件A和输入事件的逻辑关系可表示为第四十七页，共一百零八页，2022年，8月28日水管冻堵无保温层T≤0℃禁门故障树(3)禁门只有一个输入事件，侧面的长圆框内视条件事件C，只有当该条件存在时，输入事件B才能导致输出事件A发生。(4)表决门(n取k门)

表示n个输入事件中有任意k个(k<n)同时存在时，则输出事件发生。水泵ABC泵系统故障A故障2/3B故障C故障三取二系统故障树BAC第四十八页，共一百零八页，2022年，8月28日TOPEFG111L1L2S1S2G2G3转移符号a.

当故障树需绘成多页时，此符号表示各页故障树分支的连接关系；转移符号也称连接符号，其作用有三：每个转出符号至少有一个转入符号与之对应，并标以相同的编号c.

利用此符号将故障树拆开布置，使图面布局均衡。b.

当故障树中有相同的子树时，为了不重复作图以减少工作量，应用此符号；第四十九页，共一百零八页，2022年，8月28日2．选择和确定顶事件通常把最不希望发生的系统故障状态作为顶事件。它可以是借鉴其他类似系统发生过的重大故障事件，也可是指定的事件。任何需要分析的系统故障事件都可作为顶事件。但顶事件必须有明确的含义，而且一定是可以分解的。1．熟悉系统在建树之前，应该对所分析的系统进行深入的了解。为此，需要广泛收集有关系统的设计、运行、流程图、设备技术规范等技术文件和资料，并进行仔细的分析研究。二、如何建立故障树3．定义故障树的边界条件即要对系统的某些组成部分(部件、子系统)的状态、环境条件等作出合理的假设。如当分析硬件系统时，可将“软件可靠”和“人员操作可靠”作为边界条件，分析线路时，“导线可靠”是常用的边界条件边界条件应根据分析的需要确定。第五十页，共一百零八页，2022年，8月28日在确定顶事件和边界条件确定之后，就可以从顶事件出发展开故障树，找出导致顶事件的所有可能的直接原因，作为下一级中间事件，把它们用相应的事件符号表示出来，并用适合于它们之间逻辑关系的逻辑门符号与顶事件相连接，然后逐级向下发展，形成一棵倒置的故障树。4.构造故障树(1)要有层次地逐级进行分析。可以按系统的结构层次，也可按系统的功能流程或信息流程逐级分析。(2)找出所有矩形事件的全部、直接起因。(3)对各级事件的定义要简明、确切。(4)正确运用故障树符号。(5)所有中间事件都被分解为底事件时，故障树建成。第五十一页，共一百零八页，2022年，8月28日例题：设一照明电路由电源开关、熔断器、导线和灯泡组成，试建立灯泡不亮的系统故障树该系统的基本事件有5项，其中任何一基本事件发生都会导致顶事件灯泡不亮。但如将原因归类分析，导致顶事件发住的原因有3项:灯泡、开关和电源，所以将电源断路设为一个中间事件。灯泡不亮电源断路G1G3E1E3E5E2TOP开关失灵灯丝烧断E4电源故障导线断路熔断器烧断第五十二页，共一百零八页，2022年，8月28日例题：电风扇不能启动的故障树。其分为3类原因，其中指令故障包括按钮误动和环境电信号干扰等发生机率不大，故作为省略事件。其他二类电气故障和机械故障都作为中间事件，两个中间事件再向下层分析得到6个基本事件如图所示。电风扇不能启动G1+E1E1E5TOP轴承坏电源失效E2主轴弯曲熔断器断电机故障机械故障电气故障+指令故障略E5E5开关合不上第五十三页，共一百零八页，2022年，8月28日例题：有一输电网络，如图所示，A站向B、C站供电，共有线路5条。电网失效判断是：①B和C中任何一站无输入；②B和C共有单一条线路供电。试建立该电网系统的故障树。第五十四页，共一百零八页，2022年，8月28日分析事件间的逻辑关系建立电网系统的故障树模型第五十五页，共一百零八页，2022年，8月28日例7-7家用洗衣机故障树分析潘存云教授研制上盖控制面板进水口排水管外箱体盛水桶支撑拉杆脱水桶电动机带传动减速器波轮第五十六页，共一百零八页，2022年，8月28日解:(1)系统情况此处主要分析洗衣机主系统，主要由电动机、传动系统和波轮组成。AB带传动脱水桶波轮传动系统电机(3)确定边界条件此处假设“管路及其联接”、“导线和接头”及电源均可靠(2)确定顶条件主系统不希望发生的故障有波轮不转、波轮转速过低、振动过大等。其中最严重的故障事件是波轮不转。第五十七页，共一百零八页，2022年，8月28日(4)构造故障树按照功能流程对顶事件逐级向下分解其故障模式及其逻辑关系，得到故障树电流过大保险丝失效B洗衣机波轮不转波轮松脱主轴不转波轮开裂紧固件失效桶底有异物未及时清理电容器失效定时器故障抱轴主轴阻力过大主轴无转矩异物卡住电动机不转传动系统故障电动机烧坏BAB洗衣机系统简图波轮传动系统电机第五十八页，共一百零八页，2022年，8月28日例7-8剪草机用内燃机的故障树分析解:(1)系统情况场地剪草机用内燃机是一小型风冷汽油机，最大功率3kW。油箱在气缸上方以重力方式给油，无燃料泵。启动可用蓄电池供电的电动机，也可用拉索启动。(2)确定顶条件以“内燃机不能启动”作为故障树的顶事件。(3)确定边界条件这里排除内燃机机体、管路及其联接和人员操作等故障，即认为它们是可靠的。第五十九页，共一百零八页，2022年，8月28日内燃机不能启动燃料不足压缩不足无火花油箱内无油活塞不能移动转动能量不足G1G2G3G4G6G5G7油管堵塞密封漏气活塞环故障火花塞故障磁电机故障上次用完未检查油箱活塞楔住活塞杆断裂线路故障电池用完拉索断裂P1P2P3P4P5P6P7D1C1C2C3C4C5C10C11C12C6C7D2C8C9轴承胶合汽化器故障(4)构造故障树首先分析不能启动的首要直接原因：“燃料不足”、“活塞不能压缩”、“火花塞无火花”，以或门将其与顶事件连接，即形成故障树第一级。再分别对这三个中间事件的发生原因进行分析，形成故障树第二级。如此逐一分析，最终构成故障树第六十页，共一百零八页，2022年，8月28日三、故障树定性分析系统逻辑图也是一种用或门和与门来反映事件之间逻辑关系的方法。对于串联系统，均为或门的逻辑关系，对于并联系统，则均为与门的逻辑关系。系统逻辑图与故障树的关系系统逻辑图是指系统与元件间的功能关系，其终端事件是系统的成功状态，各个基本事件是成功事件，所以在实质上，系统逻辑图(可靠性方框图)是一种“成功树”。可以证明，逻辑图中系统的不可靠度与故障树的系统失效概率是完全—致的。第六十一页，共一百零八页，2022年，8月28日三、故障树定性分析

故障树定性分析的主要目的是为了找出导致顶事件发生的所有可能的失效模式——失效谱，或找出使系统成功的成功谱。换句话说，就是找出故障树的全部最小割集或全部最小路集。割集是能使顶事件(系统故障)发生的一些底事件的集合，当这些底事件同时发生，顶事件必然发生。如果割集中的任一底事件不发生时，顶事件也不发生，这就是最小割集。一个最小割集代表了系统的一种失效模式。系统的全体最小割集构成了系统的故障谱。因此，欲保证系统安全、可靠，就必须防止所有最小割集发生。反之，如果系统发生了不希望的故障事件，则必定至少有一个最小割集发生。第六十二页，共一百零八页，2022年，8月28日当底事件[L1、L2、S2]同时发生时则顶事件发生，就称为系统故障树的一个割集;该系统故障树还存在多个割集，如[L1、S2、E、F]、[L1、F]等也都是割集；如上述3个割集都不是最小割集，因去掉它们其中的某个底事件后，顶事件仍会发生。比如第一个割集中去掉L2(或S2)第二个割集中去掉E和F(或L1,S2,F,或L1,S2,E)第三个割集中去掉L1而[L1、L2],[L1、S2],[E],[F]割集中的每个事件都是导致顶事件的必要集合条件，则它们都叫做最小割集。B侧无水+L1故障S1故障+L2故障S2故障TOP+泵系统故障E故障F故障G1I支路故障II支路故障G2G3EFL2L1S1S2B第六十三页，共一百零八页，2022年，8月28日

路集也是一些底事件的集合，当这些底事件同时不发生时，顶事件必然不发生(即系统成功)，如果将路集中所有的底事件任意去掉一个就不再成为路集，这就是最小路集。一个最小路集代表了系统一种成功的模式。系统的全体最小路集构成系统的成功谱在系统设计运行中要尽力降低最小割集发生的可能性，或者说，要保证系统正常工作，必须至少保证有一个最小路集存在。最小割集与最小路集是系统可靠性分析的重要信息，它们来自同一顶事件的相反分析，只知其一即可。第六十四页，共一百零八页，2022年，8月28日事件逻辑运算的基本法则设A、B、C为不同的事件或事件集合，事件逻辑运算基本法则如下：(1)幂等律AA=A，A+A=A(2)交换律AB=BA，A+B=B+A同种事件同时发生，事件性质不变;同种事件多次发生，事件性质不变

两个事件交换位置或顺序，其集合事件(相乘、相加)的结果不变第六十五页，共一百零八页，2022年，8月28日(4)分配律A(B+C)=AB+AC

A+

(BC)=(A+B)(A+C)(3)结合律(A+B)+C=A+(B+C)

(AB)C=A(BC)

多个事件集合(相乘、相加)的结果不受其中诸事件相互集合先后顺序的形响

同时发生的两事件与第三个事件的叠加。等于两事件分别与第二事件叠加并同时发生第六十六页，共一百零八页，2022年，8月28日(5)吸收律A+AB=A

A(A+B)=A

事件A与另一个事件A集合事件的集合，等同于A（集合包括事件和或积的运算）第六十七页，共一百零八页，2022年，8月28日上行法求最小割集(布尔代数化简法）自下而上求顶事件与底事件的逻辑关系。具体步骤：(1)从故障树的最下一级开始，逐级写出各矩形事件与其相邻下级事件的逻辑关系表达式。(2)从最下一级开始，逐级将下一级的逻辑表达式代入其上一级事件的逻辑表达式。在每一级代入之后都要运用逻辑运算法则，将表达式整理、简化为底事件表达的逻辑积、和形式，称为积和表达式，当代换进行到顶事件时，则得到顶事件的积和表达式。(3)利用逻辑运算法则的幂等律去掉各求和项中的重复事件，则表达式的每一求和项都是故障树的一个割集，但不一定是最小割集。(4)再运用逻辑运算法则的吸收律去掉多余的项，则表达式的每一求和项即是故障树的一个最小割集。第六十八页，共一百零八页，2022年，8月28日TOPG1G2G3G4G51324562434例7-9a求下图所示故障树的全部最小割集解:为了不引起混淆，将该故障树中1，2，…6各底事件分别用X1，X2，…，X6表示。求最小割集过程如下：(1)由下而上写出各门事件的逻辑表达式G3=X4+X5;G4=X2+X4+X6;G5=X3

X4;G1=X3

G3

G4;G2=X2+G5TOP=X1+G1+G2(2)逐级代换并化简G1=X3(X4+X5)(X2+X4+X6);遇到“或门”用“+”遇到“与门”用“乘”第六十九页，共一百零八页，2022年，8月28日运用逻辑运算法则的结合律与分配律，则G1=[X3(X4+X5)](X2+X4+X6)=(X3

X4+X3

X5)(X2+X4+X6)=

X2X3X4+X2

X3X5+X3X4X4+X3X4X5+X3X4X6+X3X5X6

运用逻辑运算法则的幂等律化简第3项，再运用吸收率可得

G1=X2

X3

X5+X3

X4+X3

X5X6

G2=X2+X3

X4(3)顶事件表达式

TOP=X1+X2

X3

X5+X3

X4+X3

X5X6+X2

TOP=X1+(X2

X3

X5+X3

X4+X3

X5X6)+(X2+X3

X4)去掉括号并运用幂等律去掉重复项，可得上式右侧各相加项都是此故障树的割集。第七十页，共一百零八页，2022年，8月28日

TOP=X1+X2+X3

X4+X3

X5X6故障树的最小割集即上式右侧各项(4)运用逻辑运算法则的吸收律消去上式右侧第2项，则顶事件积和表达式为

TOP=X1+X2

X3

X5+X3

X4+X3

X5X6+X2

{X1}，{X2}，{X3

，X4}，{X3

，X5，X6}第七十一页，共一百零八页，2022年，8月28日上行法求最小割集遇到“或门”用“+”遇到“与门”用“乘”+顶事件TG1X1X2+·G2G4G5++X4X5X6X7G3+G6X3+X6X8第七十二页，共一百零八页，2022年，8月28日G0G1G2G3G4G5G6G7x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10上行法求最小割集第七十三页，共一百零八页，2022年，8月28日第七十四页，共一百零八页，2022年，8月28日例7-3：试用下行法求上例的全部最小割集。第七十五页，共一百零八页，2022年，8月28日第七十六页，共一百零八页，2022年，8月28日第七十七页，共一百零八页，2022年，8月28日

路集也是一些底事件的集合，当这些底事件同时不发生时，顶事件必然不发生(即系统成功)，如果将路集中所有的底事件任意去掉一个就不再成为路集，这就是最小路集。一个最小路集代表了系统一种成功的模式。系统的全体最小路集构成系统的成功谱或者在路集中可认为底事件是成功事件。串联：相乘；并联：相加；第七十八页，共一百零八页，2022年，8月28日上行法求最小路集步骤与求最小割集上行法相同，但须作如下改变第一：将各步骤中的“与门”改成“或门”，“或门”改成“与门”第二：将各步骤中的“割集”改成“路集”，“最小割集”改成“最小路集”第七十九页，共一百零八页，2022年，8月28日TOPG1G2G3G4G51324562434例7-9b求下图所示故障树的全部最小路集解:为了不引起混淆，将该故障树中1，2，…6各底事件分别用X1，X2，…，X6表示。求最小路集过程如下：(1)由下而上写出个门事件的逻辑表达式G3=X4

X5;G4=X2

X4

X6;G5=X3+X4;G1=X3+G3+G4;G2=X2

G5TOP=X1

G1

G2(2)逐级代换并化简G1=X3+X4

X5+X2

X4

X6;遇到“或门”用“乘”遇到“与门”用“+”第八十页，共一百零八页，2022年，8月28日运用逻辑运算法则的结合律与分配律，则G1=X3+X4X5+X2

X4X6

G2=X2X3+X2X4

TOP=X1X2X3+X1X2X3X4X5+X1X2

X3

X4X6+

X1X2X3X4+X1X2

X4X5+X1X2

X4X6

TOP=X1(X3+X4X5+X2

X4X6)(X2X3+X2X4)去掉括号并运用幂等律去掉重复项，可得上式右侧各相加项都是此故障树的路集。(3)顶事件表达式TOP=X1

G1

G2=(X1X3+X1X4X5+X1X2

X4X6)(X2X3+X2X4)=(X1X3

X2X3+X1X4X5X2X3+X1X2

X4X6X2X3)+(X1X3X2X4+X1X4X5X2X4+X1X2

X4X6X2X4)第八十一页，共一百零八页，2022年，8月28日故障树的最小路集即上式右侧各项(4)运用逻辑运算法则的吸收律消去上式右侧第2项，则顶事件积和表达式为{X1

，X2，X3}，{X1

，X2，X4，X5}，{X1

，X2，X4，X6}

TOP=X1X2X3+X1X2X3X4X5+X1X2

X3

X4X6+

X1X2X3X4+X1X2

X4X5+X1X2

X4X6

TOP=X1X2X3+X1X2

X4X5+X1X2

X4X6第八十二页，共一百零八页，2022年，8月28日上行法求最小路集遇到“或门”用“乘”遇到“与门”用“+”+顶事件TG1X1X2+·G2G4G5++X4X5X6X7G3+G6X3+X6X8G0第八十三页，共一百零八页，2022年，8月28日第八十四页，共一百零八页，2022年，8月28日例用下行法求上例最小路集。第八十五页，共一百零八页，2022年，8月28日第7章失效模式影响分析和故障树分析第八十六页，共一百零八页，2022年，8月28日1)最小割集的阶数最小割集所含底事件的数目称为最小割集的阶数。如前面例子中系统的最小割集有4个，分别为2个一阶割集[l]和[2]，一个二阶割集[3、4]，一个三阶割集[3、5、6」2)系统薄弱环节分析阶数越小的最小割集，其中割集元素的可靠性对系统可靠性影响就越大。比如上述一阶割集中只有1个割集元素，即只要部件1出了故障系统就会出故障;而三阶割集中有3个割集元素3,5,6，如果其中1（非编号1）个出了故障并不会引起系统故障，只有3个部件全都故障时系统才会出故障。显然部件1对系统的影响大于部件3,5,6;所以为了提高系统的可靠性和效率，原则上要首先注意那些低阶的最小割集，例如3阶或4阶以下的最小割集。在设计阶段就要充分保证这些低阶割集的可靠性，尤其对一阶割集更要有足够的技术保证。在运行阶段，要采取措施防止属于同一割集的事件同时发生，以避免对系统产生致命性影响，特别对复杂系统的安全运行更具有重要意义。{X1}，{X2}，{X3，X4}，{X3，X5，X6}第八十七页，共一百零八页，2022年，8月28日四、故障树定量分析

假设故障树由若干互相独立的底事件构成，底事件和顶事件都只有两种状态，即发生或不发生，也就是说元件和系统都只有两种状态，正常或故障，则根据底事件发生的概率，按故障树的逻辑结构逐步向上运算，即可求得顶事件发生的概率。故障树定量分析的任务是利用故障树这一逻辑图形作为模型，计算或估计系统顶事件发生的概率，从而对系统的可靠性、安全性及风险作出评价。计算顶事件发生慨率的方法有多种，这里介绍最简单的一种—结构函数法。第八十八页，共一百零八页，2022年，8月28日ABFAB系统的可靠度R=P(A∩B)=P(A)P(B)

=RA·RB—“与门”

系统的不可靠度—“或门”

系统的失效概率—“或门”

串联系统（或门）故障树系统逻辑框图（一）、概率计算法第八十九页，共一百零八页，2022年，8月28日系统的可靠度R=P(A∪B)

=P(A)+P(B)-P(A)P(B)

=RA+RB-RA·RB—“或门”

系统的不可靠度—“与门”

系统的失效概率—“与门”

并联系统（与门）故障树系统逻辑框图ABFAB第九十页，共一百零八页，2022年，8月28日1．与门结构的输出事件发生的概率为：xi为输入事件、X为输出事件2．或门结构的输出事件发生的概率为：xi为输入事件、X为输出事件（一）、概率计算法第九十一页，共一百零八页，2022年，8月28日第7章失效模式影响分析和故障树分析7.5故障树的定量分析第九十二页，共一百零八页，2022年，8月28日第7章失效模式影响分析和故障树分析第九十三页，共一百零八页，2022年，8月28日第7章失效模式影响分析和故障树分析第九十四页，共一百零八页，2022年，8月28日故障树定量分析举例例7-10求内燃机故障树的顶事件发生的概率。已知各底事件发生的概率分别为：

C1=0.08,C2