测量平差基础参考资料

每一位同学拿到《误差理论与测量平差根底》一书时，脑子里马上就有很多问题涌现：这是一门什么样的课程？学习这门课有什么用处下本课程的根本状况。打下扎实的根底。一、教学内容全书共有十二章：第四章介绍测量平差理论4第十章争论点位精度依据本科教学大纲的要求，重点讲解其次章~第八章以及第十章的内容。二、怎样学好测量平差要有扎实的数学根底。只有结实地把握了高等数学，线性代一节课。听课时弄清解决问题的思路，把握公式推导的方法以及得到的结论，培育独立思考问题和解决问题的力量。课后准时复习并完成肯定数量的习题〔预备A、B本〕，从而稳固课堂所学的理论学问。第一章绪论课程的任务。其次章误差分布与精度指标5重点：偶然误差的规律性，精度的含义以及衡量精度的指标。难点：精度、准确度、准确度和不确定度等概念。要求：弄懂精度等概念；深刻理解偶然误差的统计规律；结实把握衡量精度的几个指标。第三章协方差传播律及权7重点：协方差传播律，权与定权的常用方法，以及协因数传播律。难点：权，权阵，协因数和协因数阵等重要概念的定义，定权的常用方法公式应用的条件，〔协方差传播律和协因数传播律应用于观测值的非线性函数状况下的精度评定问题。要求：通过本章的学习，弄清协因数阵，权阵中的对角元素与观测值的权之间的关系；娴熟地应用到测量实践中去，解决各类精度评定问题。第四章平差数学模型与最小二乘原理5乘原理。难点：函数模型的线性化，随机模型。要求：结实把握本章的重点内容；深刻理解最小二乘原理中“最小”的含义；对于较简洁的平差问题，能娴熟地写出其数学模型。第五章条件平差4问题。难点：各种不同类型的掌握网〔水准网，测角网和测边网〕中，必要观测数——t的误差。要求：通过本章的学习，能结实把握并能推导条件平差全部的公式；能娴熟地列出各权中误差和平差值函数的中误差。3重点：附有参数的条件平差数学模型，平差原理，根底方程及其解。c模型的建立。网平差时，能准确程。9重点：间接平差原理、数学模型、根底方程及其解，以及精度评定等内容。GPS程的列立及线性化，求参数的非线性函数的中误差。的公式；能娴熟的非线性函数的权3成，以及求参数函数的中误差。难点：误差方程的列立，限制条件个数——s求参数函数的协因数。网平差时的误差方程和限制条件方程，并组成法方程。第九章概括平差函数模型54重点：附有限制条件的条件平差〔概括平差函数模型〕函数模型的建立，概括平差函数4推导。4模型与概括平差函数模型之间的关系。第十章误差椭圆6重点：误差椭圆、相对误差椭圆三个参数的计算、作法和用途，任意〔或〕的位差的计算公式。难点：极值方向确实定和误差椭圆的作用。过本章的学习，能娴熟地求出任意方向)上的位差；依据待定点坐个参数并画出略图，误差椭圆在平面掌握网优化设计中的作用。§1-1测量数据〔观测数据〕是指用肯定的仪器、工具、传感器或其他手段猎取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰〔误差〕两局部。一、误差来源观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面：测量仪器；观测者；外界条件。二、观测误差分类偶然误差定义，例如估读小数；系统误差定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。粗差定义，例如观测时大数读错。§1-4本课程的任务和内容一、测量平差的任务处理带有观测误差的观测值，估量待求量的最正确估值并评定测量成果的精度。二、测量平差的内容建立观测误差的统计理论，简称误差理论。争论误差的统计分布，误差的估量与传播；争论衡量观测成果质量的精度指标；建立观测值与待求量之间的函数模型，以及描述观测精度及其相关性的随机模型；争论估量待求量的最优化准则；结合测量实践争论测量平差的各种方法；争论预报和质量掌握问题。其次章误差分布与精度指标§2-1正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差根底中随机变量的根本分布。一、一维正态分布§2-2直方图2-12-22-12-2〔留意纵、横坐标各表示什么？〕，直方图形象地表示了误差分布状况。误差分布曲线〔误差的概率分布曲线〕布。当观测值个数的状况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，2-12-22-3示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n差分布的数学模型。偶然误差的特性第三章协方差传播律及权测值的函数。例如，在一个三角形中3L1，L2L3w和各角度的平差值分别3—1与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要争论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。§3—1数学期望的传播要用到它，因此，首先介绍数学期望的定义和运算公式。其定义是：§3—2协方差传播律33第四章平差数学模型与最小二乘原理第五章条件平差§5-1以条件方程为函数模型的方法称之条件平差。二、按条件平差求平差值的计算步骤及例如计算步骤：列出r=n-t组成并解算法方程；计算V检核。5-2课外作业：1试列出改正数条件方程；试按条件平差法求的平差值。2A，B，CAB，BCAC4第六章附有参数的条件平差由条件平差知，对于nt〔n>t〕的条件平差r=n-tr程后就可以进展后继的条件平差计算。然而，在实际工作中，有些平差问题的r1中，A、BAC9n=9。要确定C、D、Et=5，故条件方程的个数为r=n-t=9-5=441个图形条件很简洁列出，但第四个条件却不简洁列出。第七章间接平差§7-1间接平差原理§7-2精度评定复习思考题：123本章重点：123、误差方程、限制条件方程的列立中包含了个独立参数，则参数间存在个限制条件。平差时列出个方法，称为附有限制条件的间接平差。第九章概括平差函数模型第九章概括平差函数模型第九章概括平差函数模型第十章误差椭圆本章重点：1、误差椭圆的定义2、确定误差椭圆的三个要素3、确定任意方向上的位差4、相对误差椭圆的应用§10-1第一章思考题观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。用钢尺丈量距离，有以下几种状况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：尺长不准确；尺不水平；估读小数不准确；尺垂曲；尺端偏离直线方向。在水准了中，有以下几种状况使水准尺读书有误差，试推断误差的性质及符号：视准轴与水准轴不平行；仪器下沉；读数不准确；水准尺下沉。何谓多余观测？测量中为什么要进展多余观测？答案：〔1〕系统误差。当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为〔1〕系统误差，当ii符号为“+”其次章思考题为了鉴定经纬仪的精度，对准确测定的水平角12次同精度观测，结果为：

0“作400”6“

4559”55“

4559”58“

400”4“400”3“400”4“400”0“4559”58“459”9“459”9“400”6“400”3“a没有误差，试求观测值的中误差。两段距离的长度及中误差分别为300.465m4.5cm及660.894m±4.5cm，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？设对某量进展了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-20，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1

，并比较两组观测1 2 1 2值的精度。X21

[L1

L]T

=2L

LL

2秒2，试写出其协方差阵D 22XX

1 2 12 4 2 0 X31

[L L1

L]T的协方差阵DXX

2 9 30 3 16L1

，L，L2

的中误差及其协方差 、LL LL

和 。LL12 13 23答案：2.2它们的真误差不肯定相等，相对精度不相等，后者高于前者ˆ=2.4ˆ=2.7

=3.61 2 1 2ˆ1

2故第一组观测值精度高2.4D22XX