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本文格式为Word版，下载可任意编辑——等差数列求和公式及推导方法等差数列是指从其次项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*n-1*d]/2或Sn=[n*a1+an]/2。

等差数列公式

1.定义式

2.通项公式

3.求和公式

4.前n项和公式

等差数列推论

（1）从通项公式可以看出，an是n的一次函数d≠0或常数函数d=0，n，an排在一条直线上，由前n项和公式知，Sn是n的二次函数d≠0或一次函数d=0，a1≠0，且常数项为0。

（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，类似：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=。。。=pk+pn-k+1，k∈1,2,…,n。

（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，那么有am+an=ap+aq，S2n-1=2n-1*an，S2n+1=2n+1*an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Sn*k-Sn-1*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，那么am+an=2*ap。

证明：pm+pn=b0+b1*m+b0+b1*n=2*b0+b1*m+n；pp+pq=b0+b1*p+b0+b1*q=2*b0+b1*p+q；由于m+n=p+q，所以pm+pn=pp+p。

（4）其他推论：

①和=（首项+末项）×项数÷2；

②项数=（末项-首项）÷公差+1；

③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；

④末项=2x和÷项数-首项；

⑤末项=首项+（项数-1）×公差；

⑥2前2n项和-前n项和=前n项和+前3n项和-前2n项和。

数列求和方法

1、公式法

2、错位相减法

3、倒序相加法

4、分组法

5、裂项相消法

6、数学归纳法

7、通项化归法

先将通项公式举行化简，再举行求和。

如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。

8、并项求和法

（常采用先探索后求和的方法）

例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n

方法一：（并项）

求稀奇数项和偶数项的和，再相减。

方法二：

（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]

方法三：

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