四川省德阳市中江县广福中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

四川省德阳市中江县广福中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?宿州三模）若函数，且f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值是，则f（x）的单调递增区间是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件求得ω的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．【解答】解：由题意可得=?=，∴ω=1，f（x）=2sin（x+）．令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，故函数的增区间为2[kπ﹣，2kπ+]，k∈z，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的单调性，属于基础题．2.若函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣m在[0，]上有零点，则m的取值范围为(

)A．[1，2+] B．[﹣1，2] C．[﹣1，2+] D．[1，3]参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得在[0，]上，函数y=2+sin（2x+）的图象与直线y=m有交点，求出函数y=2+sin（2x+）的值域，即可得到m的取值范围．【解答】解：∵y=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+sin（2x+），函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣m在[0，]上有零点，故在[0，]上，函数y=2+sin（2x+）的图象与直线y=m有交点．由于0≤x≤，∴≤2x+≤，故当2x+=时，函数y=2+sin（2x+）有最小值为2+（﹣）=1，当﹣2x+=时，函数y=2+sin（2x+）有最大值为2+，故1≤m≤2+，故选A．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．3.(原创)某人将英语单词“apple”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)(

)

A.60

B.59

C.58

D.57参考答案：B略4.已知命题p：存在实数x使sinx=成立，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集为（1，2）．给出下列四个结论：①“p且q”真，②“p且非q”假，③“非p且q”真，④“非p或非q”假，其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．②④参考答案： C【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p为假，命题q为真，再利用命题之间的关系判断复合命题即可．【解答】解：∵sinx=＞1∴命题p为假命题，非p为真命题又命题q：x2﹣3x+2＜0的解集为（1，2）是真命题，非q为假命题根据复合命题的真值表：∴p且q为假命题故①不正确p且非q为假命题故②正确非p且q为真命题故③正确非p或非q为假命题故④不正确故选C5.若是真命题，是假命题，则

(

)A.是真命题

B.是假命题C.是真命题

D.是假命题参考答案：A略6.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（

）部分A5

B6

C7

D8

参考答案：C7.下列说法错误的是：

（

）A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是：“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B.“x＞1”是“＞0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p,q至少有一个假命题参考答案：D8.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]参考答案：B考点：两条直线的交点坐标；函数最值的应用．专题：直线与圆．分析：可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角换元后，由三角函数的知识可得．解答：解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），∵动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0的斜率之积为﹣1，始终垂直，P又是两条直线的交点，∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．设∠ABP=θ，则|PA|=sinθ，|PB|=cosθ，由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]∴|PA|+|PB|=（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，∴2sin（θ+）∈[，2]，故选：B．点评：本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题．9.数列，3，，，，…，则9是这个数列的第（） A．12项 B．13项

C．14项

D．15项参考答案：C10.命题“，使是”的否定是（）A.，使得 B.，使得.C.，使得 D.，使得参考答案：D【分析】根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“，使是”的否定为“，使得”故选D．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（）在上恒正，则实数a的取值范围为

▲

．参考答案：12.某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，…，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是．参考答案：617【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，求出组距和组数即可得到结论【解答】解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号，第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数法），将剩下的620名职工重新编号，分别为000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007，第四步：将编号为7，7+10，7+20，i0+20，…，7+610=617的个体抽出，组成样本．故样本中的最大编号是617，故答案为：617．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出组距是解决本题的关键，比较基础．13.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70，80）内的人数是

．参考答案：30【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得分数在[70，80）内的频率等于1减去得分在[40，70]与[80，100]内的频率，再根据频数=频率×样本容量得出结果．【解答】解：由题意，分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．则分数在[70，80）内的人数是0.3×100=30人；

故答案为：30．14.已知等差数列{an}的前n项和为，_____；参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.

15.定义一种集合运算{x|且},设M={x||x|<2},N={x|},则用区间表示为_______参考答案：(-2,1]∪[2,3)【分析】由，可得，，再利用，即可求得答案【详解】，∴，∴故答案为【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集和补集的混合运算，属于基础题。解题时要认真审题，仔细解答，注意新定义的合理运用。16.椭圆的一个焦点是，那么

；参考答案：

略17.椭圆的半焦距为,若直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为,则椭圆的离心率_________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知且，设命题p：函数在上单调递减，命题q：对任意实数x，不等式恒成立.（1）写出命题q的否定，并求非q为真时，实数c的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数c的取值范围.参考答案：解：（1））命题的否定是：存在实数,使得不等式成立.非为真时，，即，又且，所以.（2）若命题为真，则，若命题为真，则或，因为命题为真命题，为假命题，所以命题和一真一假，若真假，则

所以，若假真，则，所以.综上：的取值范围是.

19.(本题满分10分)已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列前项和，求的值。参考答案：20.（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E：(0<b<1)的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；

(2)若直线l的斜率为1，求b的值．参考答案：(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.(2)l的方程为y＝x＋c，其中.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足因为直线AB的斜率为1，

21.如图：假设三角形数表中的第行的第二个数为（1）归纳出的关系式并求出的通项公式；（2）设求证：…参考答案：解：（1）依题意，

…………2分所以：

………

累加得

………4分所以（）当时，也满足上述等式……5分故………………………6分（2）因为，所以…………………5分所以……10分…………12分略22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（I）求角A的大小；

（II）若，△ABC的面积为，求的值.参考答案：（Ⅰ