山东省淄博市候庄中学高一数学文联考试题含解析

山东省淄博市候庄中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是不恒等于零的偶函数,函数在上有最大值5，则在有

(

)A.最小值-1

B.最小值-5

C.最小值-3

D.最大值-3参考答案：A2.已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．32 B．16 C． D．参考答案：C【考点】函数的值．【分析】先求出f（2）=f（﹣1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=f（﹣1）=2﹣1=．故选：C．3.已知集合，则是

A． B. C. D.参考答案：A4.用计算器演算函数y=f（x）=xx，x∈（0，1）的若干值，可以猜想下列命题中真命题只能是（）A．y=f（x）在区间（0，0.4）上递减 B．y=f（x）在区间（0.35，1）上递减C．y=f（x）的最小值为f（0.4） D．y=f（x）在（0.3，0.4）上有最小值参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】可用计算器分别求出0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.350.35及0.40.4，0.50.5的值，排除法即可找出正确选项．【解答】解：0.10.1≈0.79，0.20.2≈0.72，0.30.3≈0.70，0.350.35≈0.6925，0.40.4≈0.6931，0.50.5≈0.71；∴判断出f（x）在区间（0，0.4）上递减错误，在（0.35，1）上递减错误，f（x）的最小值为f（0.4）错误；∴排除选项A，B，C，得出D正确．故选D．5.如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据线面平行判定定理以及作截面逐个分析判断选择.【详解】A中，因为,所以可得平面,又，可得平面，从而平面平面B中，作截面可得平面平面（H为C1D1中点）,如图：C中，作截面可得平面平面（H为C1D1中点）,如图：D中，作截面可得为两相交直线，因此平面与平面不平行,如图：【点睛】本题考查线面平行判定定理以及截面，考查空间想象能力与基本判断论证能力，属中档题.6.在等比数列中，公比，前5项的和，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.（5分）已知函数f（x）=log2014（x+1），且a＞b＞c＞0，则，，的大小关系为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 先画出函数f（x）的图象，在构造新函数g（x）=，数形结合判断函数g（x）的单调性，最后利用单调性比较大小即可解答： 解：函数f（x）=log2014（x+1）的图象如图：令g（x）==，其几何意义为f（x）图象上的点（x，f（x））与原点（0，0）连线的斜率由图可知函数g（x）为（0，+∞）上的减函数，因为a＞b＞c＞0，所以＜＜，故选：B点评： 本题考查了对数函数的图象，数形结合判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小，转化化归的思想方法8.在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状是

()

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等边三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：B略9.（5分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，则（） A． f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B． f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C． f（﹣1）＜f（2）＜f（0） D． f（2）＜f（﹣1）＜f（0）参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 常规题型．分析： 此题是函数的奇偶性和单调性的综合应用．在解答时可以先由y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，转化出函数y=f（x）的一个单调区间，再结合偶函数关于y轴对称获得函数在[﹣2，2]上的单调性，结合函数图象易获得答案．解答： 由y=f（x﹣2）在[0，2]上单调递减，∴y=f（x）在[﹣2，0]上单调递减．∵y=f（x）是偶函数，∴y=f（x）在[0，2]上单调递增．又f（﹣1）=f（1）故选A．点评： 本题考查的是函数的奇偶和单调性的综合应用．在解答时充分体现了数形结合的思想、对称的思想以及问题转化的思想．值得同学们反思和体会．10.方程的实数根的个数是

（

）.A.1

B.2

C.3

D.无数个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足，且当时，，则______．参考答案：【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当时，，所以，因此当时，所以因为当时，，所以.【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.12.在△ABC中，若则△ABC的形状是______________。参考答案：直角三角形

解析：13.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图,∠ABC＝45°,AB＝AD＝1,

DC⊥BC,则这个平面图形的实际面积为________.参考答案：14.已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且PA=5，，，则的长为

．参考答案：10或11015.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为

．参考答案：2考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．解答：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．则三棱锥中最长棱的长为2．故答案为：2．点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．16.有下列命题：①函数f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象关于y轴对称②若函数f（x）=ex，则对任意的x1，x2∈R，都有③若函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣2）＞f（a+1）④若函数f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），则函数的最小值为﹣2其中正确的序号是．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①令t=﹣x+2，知y=f（t）与y=f（﹣t）的图象关于y轴对称，从而得出y=f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象的对称性；②利用作商法，结合基本不等式，判定是否成立即可；③由函数f（x）的单调性与奇偶性判定命题是否正确；④利用换元法求出函数f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值，即可判定命题是否正确．【解答】解：①设t=﹣x+2，∴x﹣2=﹣t，∴函数化为y=f（t）与y=f（﹣t），两函数图象关于直线t=0对称，由t=﹣x+2=0得：x=2，∴y=f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象关于直线x=2对称；∴命题①错误；②∵f（x）=ex，对任意的x1，x2∈R，有==+≥2=2×=1，∴，∴命题②正确；③当函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增时，a＞1，∴a+1＞2，∴f（a+1）＞f（2）；又f（﹣2）=f（2），∴f（a+1）＞f（﹣2）；∴命题③错误；④∵函数f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），设x+2013=t，则x=t﹣2013；∴f（t）=（t﹣2013）2﹣2（t﹣2013）﹣1=（t﹣2013﹣1）2﹣1﹣1=（t﹣2014）2﹣2，即f（x）=（x﹣2014）2﹣2；∴函数f（x）的最小值为﹣2，∴命题④正确；综上知，正确命题的序号是②④；故答案为：②④．17.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=． 参考答案：【考点】余弦定理． 【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化简即可得解． 【解答】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c ∴b=，c=2a， 由余弦定理可得cosB===． 故答案为：． 【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,若,则的取值范围是参考答案：19.已知函数．（1）若函数f（x）在[4，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的最小值，求出a的值即可．【解答】解：（1），由已知，即x﹣2a≥0，∴2a≤x，∴2a≤4，∴a≤2．（2）当2a≤1，即时，x∈[1，e]，f'（x）≥0，∴f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=2a=3，∴舍；当1＜2a＜e，即时，x∈（1，2a），f'（x）＜0，∴f（x）在x∈（1，2a）上单调递减；x∈（2a，e），f'（x）＞0，∴f（x）在x∈（1，2a）上单调递增，∴f（x）min=f（2a）=ln2a+1=3，∴舍；当2a≥e，即时，x∈[1，e]，f'（x）≤0，∴f（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴a=e；综上，a=e．20.计算（本题10分）;

参考答案：21.已知集合A=，B=，若，求实数的值。参考答案：，由得，∴

或或………6分当时，；当时，；当时，。…9分故实数的值是0，。……10分22.某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价为40元，两侧墙砌砖，每米造价为45元，顶部每平方米造价为20元，计算：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？参考答案：解：（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长