山东省淄博市周村区王村中学高三数学文模拟试卷含解析

山东省淄博市周村区王村中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则（

）

A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：A2.二项式展开式中的常数项是A．360 B．180 C．90 D．45参考答案：B【知识点】二项式定理与性质解：因为，

令，得。

所以常数项是

故答案为：B3.实系数一元二次方程的两个实根为，若有，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知的图像如图所示，则函数的图像是（

）参考答案：A略5.的展开式中第三项的系数是（

）

A．

B．

C．15

D．参考答案：A略6.已知函数f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1,1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，则实数a的取值范围为()A．(0,1)

B．(1，)C．(－2，－)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)参考答案：B略7.已知直线、、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是

（

）A.若，，，则

B.若，，则

C.若，则

D.若，则参考答案：D略8.已知函数f（x）=x﹣lnx+h在区间上任取三个实数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）A．（﹣∞，e2） B．（﹣∞，e2﹣4） C．（e2，+∞） D．（e2﹣4，+∞）参考答案：D【考点】函数的值；利用导数研究函数的单调性．【分析】任取三个实数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，从而2f（x）min＞f（x）max且f（x）max＞0，由此能求出实数h的取值范围．【解答】解：任取三个实数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，∴2f（x）min＞f（x）max且f（x）max＞0，令，解得x=1，当时，f′（x）＜0，当1＜x＜e时，f′（x）＞0，∴当x=1时，f（x）min=f（1）=1+h，f（x）max=max{f（），f（e2）}=max{，e2﹣2+h}，从而得到，解得h＞e2﹣4．∴实数h的取值范围是（e2﹣4，+∞）．故选：D．【点评】本题考查导数的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．9.从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.设f（x）=，则f（x）dx的值为（）A．+ B．+3 C．+ D．+3参考答案：A【考点】定积分．【分析】根据定积分性质可得f（x）dx=+，然后根据定积分可得．【解答】解：根据定积分性质可得f（x）dx=+，根据定积分的几何意义，是以原点为圆心，以1为半径圆面积的，=，∴f（x）dx=+（），=+，故答案选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切线，线点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，∠PAB=120°，则圆O的面积为

.参考答案：12.函数的定义域为A，若时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数，下列命题：①函数是单函数②函数是单函数③若为单函数，且，则④函数在定义域内某个区间D上具有单调性，则在定义域内一定是单函数。其中的真命题是______________（写出所有真命题的编号）参考答案：略13.OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点到这三条直线的距离分别为3，4，5，则长为_______.参考答案：5略14.已知向量，则___________.参考答案：

．

15.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为

。参考答案：16.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1+a9=18，a4=7，则S8=

．参考答案：64【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得：a1+a9=18=2a5，解得a5．可得S8==4（a4+a5）．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=18=2a5，解得a5=9．又a4=7，则S8==4（a4+a5）=4×（9+7）=64．故答案为：64．【点评】本题考查了等差数列的性质及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是______.参考答案：【分析】抛物线的焦点在纵轴上，所以先求出直线与纵轴的交点坐标，从而可以求出抛物线的准线方程.【详解】因为抛物线的焦点在纵轴上，而直线与纵轴的交点的坐标为，因此抛物线准线方程是.【点睛】本题考查了抛物线准线方程，正确求出直线与纵轴的交点坐标是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集为．（1）求；（2）若不等式有解，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）用零点分段法解绝对值不等式，①当时，；②当时，；③当时，；（2）因为不等式有解，所以，再求最小值即可．（2）因为，所以，所以不等式有解，只要即可，则．考点：绝对值不等式的解法．【方法点睛】所谓零点分段法，是指：若数，，……，分别使含有|－|，|－|，……，|－|的代数式中相应绝对值为零，称，，……，为相应绝对值的零点，零点，，……，将数轴分为段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集．零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化．

19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲：如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）BE·DE+A

C·CE=CE2；

（2）∠EDF=∠CDB：

（3）E．F，C，B四点共圆参考答案：略20.已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.参考答案：解：(1)时，，得时，有，所以，即：，满足时，,所以是公比为2，首项为1的等比数列故通项公式为：(2)21.如图，在四棱锥P-ABCD中，是等边三角形，O是AD上一点，平面平面.（1）若O是AD的中点，求证：平面；（2）设=，当取何值时，三棱锥的体积为？参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）在平面ABCD中，由勾股定理证明.在空间中，由平面平面得到平面从而有，再利用线面垂直的判定定理证明.

（2）设，所以，则有，根据是等边三角形，平面平面得到点到平面的距离，即为四棱锥的高，且，再利用等体积法转化，则有，整理得求解.【详解】（1）因为，所以.因为是的中点，所以.，所以，所以.又因为平面平面所以平面所以，所以平面.（2）设，所以，因为是等边三角形，平面平面点到平面的距离，即为四棱锥的高，且因为所以整理得：又因为解得【点睛】本题主要考查面面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理以及几何体体积的求法，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.22.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．参考答案：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB