山东省淄博市城北中学2021年高三数学文月考试卷含解析

山东省淄博市城北中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求导分析函数在时的单调性、极值，可得时，满足题意，再在时，求解的x的范围，综合可得结果.【详解】当时，，令，则；，则，∴函数在单调递增，在单调递减.∴函数在处取得极大值为，∴时，的取值范围为，∴又当时，令，则，即，∴综上所述，的取值范围为.故选C.【点睛】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.2.已知集合，，则（

）

A． B．

C． D．参考答案：A依题意得，．3.如图，已知椭圆C1：+y2=1，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A． B．5 C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出一条渐近线方程，联立直线方程和圆的方程、椭圆方程，求得交点，再由两点的距离公式，将|AB|=3|CD|，化简整理，即可得到b=2a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到结论．【解答】解：双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，以C1的长轴为直径的圆的方程为x2+y2=11，联立渐近线方程和圆的方程，可得交点A（，），B（﹣，﹣），联立渐近线方程和椭圆C1：+y2=1，可得交点C（，），D（﹣，﹣），由于C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则|AB|=3|CD|，即有=，化简可得，b=2a，则c==a，则离心率为e==．故选A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线与圆、椭圆的位置关系，考查离心率的求法，属于基础题．4.一个几何体的三视图如图所示．已知这个几何体的体积为8，则h=（）A．1 B．2 C．3 D．6参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可构造关于h的方程，解得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面是一个长，宽分别为3，4的矩形，故底面面积S=3×4=12，高为h，故这个几何体的体积为V=×12×h=8，解得：h=2，故选：B．5.2008年春节前我国南方经历了50年一遇的罕见大雪灾，受灾人数数以万计，全国各地都投入到救灾工作中来，现有一批救灾物资要运往如右图所示的灾区，但只有4种型号的汽车可以进入灾区，现要求相邻的地区不要安排同一型号的车进入，则不同的安排方法有

（

）A．112种

B．120种

C．72种

D．

56种参考答案：答案：C6.已知全集，集合，则=（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，累加各个面的面积，可得答案．【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，其底面半径为1，高为2，故其表面积：，故选：．【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．8.已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．+1 B．+1 C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质；K8：抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标；将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，即可得到结论．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）所以p=2c∵点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，）将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc∴e2﹣2e﹣1=0∵e＞1∴e=故选A．9.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是(

)A．求数列的前10项和(n∈N*)B．求数列的前11项和(n∈N*)C．求数列的前10项和(n∈N*)D．求数列的前11项和(n∈N*)参考答案：C略10.执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．15 B．29 C．31 D．63参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=31时不满足条件S＜20，退出循环，输出S的值为31．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=0满足条件S＜20，执行循环体，S=1，k=1满足条件S＜20，执行循环体，S=1+2=3，k=2满足条件S＜20，执行循环体，S=3+4=7，k=3满足条件S＜20，执行循环体，S=7+8=15，k=4满足条件S＜20，执行循环体，S=15+16=31，k=5不满足条件S＜20，退出循环，输出S的值为31．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是

．参考答案：．试题分析：因为关于的方程有实根，两边除以得，，设，则，即有根，分离变量得，在或时，是减函数，当时，；当时，．所以或．所以实数的取值范围为．故应填．考点：函数的零点与方程根的关系．12.某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的表面积为_____.参考答案：2213.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G210

解析：该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，S=（2+3）×2=5，h=2；故V=Sh=5×2=10．故答案为：10．【思路点拨】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为直四棱柱．14.已知抛物线y2=4x的准线是圆x2+y2﹣2Px﹣16+P2=0的一条切线，则圆的另一条垂直于x轴的切线方程是．参考答案：x=﹣9或x=7【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的准线方程，将（﹣1，0）代入圆的方程，求得P的值，即可求得圆的另一条垂直于x轴的切线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，而圆方程为（x﹣P）2+y2=16，又（﹣1，0）在圆上，∴（P+1）2=16，即P=﹣5或P=3，∴另一条切线方程为x=﹣9或x=7，故答案为：x=﹣9或x=7．15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则____.参考答案：16.有这么一个数学问题：“已知奇函数的定义域是一切实数,且，求的值”。请问的值能否求出，若行，请求出的值；若不行请说明理由（只需说理由）。__________________

参考答案：不行，因为缺少条件：是单调的，或者是与之间是一一对应的17.若命题“?x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，1）考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：本题先利用原命题是假命题，则命题的否定是真命题，得到一个恒成立问题，再利用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于或等于0，解不等式，得到本题结论．解：∵命题“?x∈R，使得x2+2mx+m≤0”，∴命题“?x∈R，使得x2+2mx+m≤0”的否定是“?x∈R，使得x2+2mx+m＞0”．∵命题“?x∈R，使得x2+2mx+m≤0”是假命题，∴命题“?x∈R，使得x2+2mx+m＞0”是真命题．∴方程x2+2mx+m=0的判别式：△=4m2﹣4m＜0．∴0＜m＜1．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了命题的否定、二次函数的图象，本题难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在[59,101]范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在[71,89)内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：

直径分组[59,65)[65,71)[71,77)[77,83)[83,89)[89,95)[95,101]甲基地频数1030120175125355乙基地频数5351151651106010

（1）根据以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答是否有95%以上的把握认为“桔柚直径与所在基地有关”？

甲基地乙基地合计优质品

非优质品

合计

（2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)；（3）记甲基地直径在[95,101]范围内的五个桔柚分别为A、B、C、D、E，现从中任取二个，求含桔柚A的概率.附：，.

P(K2≥k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828参考答案：（Ⅰ）由以上统计数据填写2×2列联表如下：

甲基地乙基地合计优质品420390810非优质品80110190合计5005001000

所以,有95%的把握认为：“桔柚直径与所在基地有关”．（Ⅱ）甲基地桔柚的优质品率为，乙基地桔柚的优质品率为，所以，甲基地桔柚的优质品率较高，甲基地的500个桔柚直径的样本平均数

（Ⅲ）依题意：记“从甲基地直径在[95,101]的五个桔柚A,B,C,D,E中任取二个，含桔柚A”为事件N.实验包含的所有基本事件：（A,B）,（A,C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）,（C,D），（C，E），（D，E）共10种.事件N包含的结果有：（A,B）,（A,C），（A，D），（A，E）共4种.所求事件的概率为：19.（10分）（2012?道里区校级三模）选修4﹣1：几何证明选讲如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过点A的直线，且∠PAC=∠ABC．（Ⅰ）求证：PA是⊙O的切线；（Ⅱ）如果弦CD交AB于点E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求sin∠BCE．参考答案：考点： 与圆有关的比例线段．

专题： 计算题；直线与圆．分析： （Ⅰ）由AB为直径，知，，由此能证明PA为圆的切线．（Ⅱ）设CE=6k，ED=5k，AE=2m，EB=3m，由AE?EB=CE?ED，得m=k，由△AEC∽△DEB，△CEB∽△AED，能求出AB=10，，由此能求出sin∠BCE．解答： （Ⅰ）证明：∵AB为直径，∴，，∵，∴PA⊥AB，∵AB为直径，∴PA为圆的切线．…（4分）（Ⅱ）解：CE=6k，ED=5k，AE=2m，EB=3m，∵AE?EB=CE?ED，∴m=k，∵△AEC∽△DEB△CEB∽△AED，∴AB=10，．在直角三角形ADB中，，∵∠BCE=∠BAD，∴．…（10分）点评： 本题考查与圆有关的比例线线段的应用，解题时要认真审题，注意相交弦定理和相似三角形性质的合理运用．20.已知函数f（x）=lnx﹣a，a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x≠1时，恒成立，求a的取值范围．参考答案：【分析】（Ⅰ）定义域是（0，+∞），．令g（x）=x2+2（1﹣a）x+1．对△=4（1﹣a）2﹣4与0的大小，分类讨论，即可得出单调性．（Ⅱ）由，得，即，即，即．对a分类讨论，利用（I）的f（x）的单调性，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）定义域是（0，+∞），．令g（x）=x2+2（1﹣a）x+1．①当△=4（1﹣a）2﹣4≤0，即0≤a≤2时，g（x）≥0恒成立，即f'（x）≥0，所以f（x）的单调增区间为（0，+∞）；

②当△=4（1﹣a）2﹣4＞0时，即a＜0或a＞2时，方程g（x）=0有两个不等的实根，．若a＜0，由x1+x2=2（a﹣1）＜0，x1x2=1＞0得，x1＜0，x2＜0，所以g（x）＞0在（0，+∞）成立，即f'（x）＞0，所以f（x）的单调增区间为（0，+∞）；

若a＞2，由x1+x2=2（a﹣1）＞0，x1x2=1＞0得，x1＞0，x2＞0，由g（x）＞0得x的范围是（0，x1），（x2，+∞），由g（x）＜0得x的范围（x1，x2），即f（x）的单调递增区间为（0，x1），（x2，+∞），f（x）的单调递减区间为（x1，x2）．综上所述，当a＞2时，f（x）的单调递增区间为，f（x）的单调递减区间为；当a≤2时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无递减区间．（Ⅱ）由，得，即，即，即．①由（Ⅰ）可知当a≤2时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），又f（1）=0，所以当x∈（0，1）时，f（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0；又当x∈（0，1