山东省淄博市彭阳乡彭阳中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

山东省淄博市彭阳乡彭阳中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA⊥平面ABC，则球O的表面积为(

) A． B． C．12π D．15π参考答案：A考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离；球．分析：求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．解答： 解：∵AB=2，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆直径2r===，∴r=，∵PA⊥面ABC，PA=2，由于三角形OPA为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径R==，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=．故选：A．点评：本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键．2.已知实数，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D试题分析：当时，，故若，则不成立；若，则不成立；故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选项为D.考点：充分，必要条件的判定.3.已知,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.在中，，，，则角的大小为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A由得，所以,因为，所以,即为锐角，由正弦定理知,所以，所以,选A.5.已知正项等差数列{an}满足a1+a2014=2，则+的最小值为(

)A．1 B．2 C．2013 D．2014参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质结合已知求得a2+a2013=2，进一步得到，则+=（）（+），然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，则a2+a2013=a1+a2014=2，∴，又an＞0，则+=（）（+）=1+．上式当且仅当a2=a2013=1时取“=”．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了基本不等式求最值，是基础题．6.执行如图所示的程序框图，输出结果是．若，则所有可能的取值为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若（是虚数单位，是实数），则的值是

（

）（A）2 （B）3

（C）4 （D）5参考答案：C略8.已知向量={3，4}，=5，|﹣|=2，则||=(

) A．5 B．25 C．2 D．参考答案：D考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的运算性质即可得出．解答： 解：∵|﹣|=2，∴=20，∵向量={3，4}，=5，∴+﹣2×5=20，化为=5，则||=．故选：D．点评：本题考查了向量的数量积性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是（

）A.2 B. C. D.4参考答案：C【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥P﹣ABCD截去三棱锥P﹣ABD后得到的三棱锥P﹣BCD．其中四棱锥中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB＝2．即可得出结果．【详解】解：如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥P﹣ABCD截去三棱锥P﹣ABD后得到的三棱锥P﹣BCD．其中四棱锥中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB＝2，最大面为PBD，，故选：C【点睛】本题考查了三视图、空间位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，则与的夹角为

．参考答案：12.若则的值为

.参考答案：2

略13.对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前n项和为，若对任意的n恒成立，则实数k的取值范围是_________．参考答案：[,]由题意，则，则则，对也成立故则数列为等差数列，故对任意的恒成立化为，，即，解得则实数的取值范围是故答案为

14.若曲线在点处的切线与y轴垂直，则a=_________.参考答案：1【分析】对求导，由条件，可得结果.【详解】，因为在A处的切线与y轴垂直，所以，解得．【点睛】本题考查函数的求导，导数的几何意义，考查运算能力，属于基本题.15.设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3=3a3，则公比q的值为 参考答案：考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：分两种情况：当q=1时，得到此等比数列为常数列，各项都等于第一项，已知的等式显然成立；当q=不等于1时，利用等比数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式公式化简已知的等式，得到关于q的方程，根据q不等于解出q的值，综上，得到所有满足题意的等比q的值．解答：解：当q=1时，S3=a1+a2+a3=3a1=3a3，成立；当q≠1时，得到S3=，a3=a1q2，又S3=3a3，所以=3q2，化简得：2q2﹣q﹣1=0，即（q﹣1）（2q+1）=0，由q≠1即q﹣1≠0，解得q=﹣．综上，公比q的值为1或﹣．故选C．点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道综合题．16.已知F1，F2分别为双曲线C:(a＞0,b＞0)的左、右焦点，点P是以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点，若线段PF1的中点Q在C的渐近线上，则C的两条渐近线方程为

．参考答案：y＝±2x．解：双曲线的渐近线方程为y＝±x，点P是以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点，可得PF1⊥PF2，线段PF1的中点Q在C的渐近线，可得OQ∥PF2，且PF1⊥OQ，OQ的方程设为bx+ay＝0，可得F1（﹣c，0）到OQ的距离为＝b，即有|PF1|＝2b，|PF2|＝2|OQ|＝2a，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2b﹣2a＝2a，即b＝2a，所以双曲线的渐近线方程为y＝±2x．故答案为：y＝±2x．17.若对恒成立，则实数a的范围为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F，且AB=2BP=4， （1）求PF的长度． （2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度． 参考答案：【考点】圆的切线的判定定理的证明． 【分析】（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，从而得到△PFD∽△PCO，最后再结合割线定理即可求得PF的长度； （2）根据圆F与圆O内切，求得圆F的半径为r，由PT为圆F的切线结合割线定理即可求得线段PT的长度． 【解答】解：（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系 结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC， 又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP， 从而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，∴ 由割线定理知PCPD=PAPB=12，故． （2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF=2﹣r=1即r=1 所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT 则PT2=PBPO=2×4=8，即 【点评】本小题主要考查圆的切线的判定定理的证明、同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系、割线定理等基础知识，考查运算求解能力转化思想．属于基础题． 19.（本小题共14分）已知实数组成的数组满足条件：①；

②.(Ⅰ)当时，求，的值；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设,且，

求证：.参考答案：(Ⅰ)解：

由（1）得，再由（2）知，且.当时，.得，所以……………2分当时，同理得………………4分（Ⅱ）证明：当时，由已知,.所以.………………9分（Ⅲ）证明：因为，且.所以,即

.……………11分).……………14分20.(本题满分13分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且.（Ⅰ）求数列、的通项公式，并求数列的前项的和；（Ⅱ）设，求数列的前项的和．参考答案：解：（Ⅰ）当，；

…………1分当时，，∴，

……………2分

∴是等比数列，公比为2，首项，∴

………3分

由，得是等差数列，公差为2.

……4分又首项，∴

………………5分∴∴

①①×2得

②…6分①—②得：………7分

……8分，

……9分

………10分（Ⅱ）

………11分

．

………12分

………13分21.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知点P在曲线C：（θ为参数）上，直线l：（t为参数），求P到直线l距离的最小值．参考答案：解：将直线l化为普通方程为：x－y－6＝0．

则P(4cosθ，3sinθ)到直线l的距离d＝＝，其中tanφ＝．所以当cos(θ＋φ)＝1时，dmin＝，即点P到直线l的距离的最小值为．…10分

22.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝，＝，且满足|＋|＝.(1)求角A的大小；(2)若||＋||＝||，试判断△AB