山东省淄博市美术中学高一数学理测试题含解析

山东省淄博市美术中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A,B,C在圆上运动，且，若点P的坐标为(2,0)，则的最大值为（

）A.9 B.8 C.7 D.6参考答案：C【分析】根据已知条件得知点、关于原点对称，利用对称性得出，并设点，计算出向量，利用向量模的坐标公式，将问题转化为点到圆上一点的距离的最大值（即加上半径）求出即可。【详解】为的斜边，则为圆的一条直径，故必经过原点，则，即，设点，设点所以，，所以，，其几何意义为点到圆上的点的距离，所以，，故选：C。【点睛】本题考查向量模的最值问题，在解决这类问题时，可设动点的坐标为，借助向量的坐标运算，将所求模转化为两点的距离，然后利用数形结合思想求解，考查运算求解能力，属于难题。2.已知函数是定义在上的单调函数，且，则的值为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A3.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则?U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，则?U（A∪B）={5}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4.过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A．B．C．D．参考答案：B5.已知函数为奇函数，则（

）

参考答案：D6.（5分）若球的半径扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（） A． 64倍 B． 16倍 C． 8倍 D． 4倍参考答案：C考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 设出球的半径，求出扩展后的球的体积，即可得到结论．解答： 解：设球的半径为r，球的体积为：πr3，扩展后球的体积为：π（2r）3=8×πr3，所以一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍，故选C．点评： 本题考查球的体积的计算问题，是基础题．7.函数y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]参考答案：C8.已知正方形ABCD的边长为1，则?=（）A．1 B． C． D．2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据数量积的计算公式，便可求出．【解答】解：．故选A．【点评】本题考查数量积的运算公式．9.定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故选C．【点评】本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．10.若，，，则的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知参考答案：12.，且与的夹角为，则____________。参考答案：-9略13.在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，R，则的值等于________.参考答案：略14.直线，和交于一点，则的值是

.参考答案：15.用列举法表示=

；参考答案：{1}16.二进制数111．11(2)转换成十进制数是__________．参考答案：7．7517.函数的定义域为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求A的值；（2）若，BC边上的中线，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对题中等式应用正弦定理化简后即可求出角；（2）首先根据余弦定理和中线求出边，再根据三角形面积公式求出三角形面积即可.【详解】（1）∵，∴由正弦定理得：，即，又∵，∴，∴，又，所以；（2）由，，知，在中，由余弦定理得，解得，故，∴.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理余弦定理求解三角形，属于基础题.19.已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆x2+y2﹣8x﹣12y+36=0外切，求m的值；（3）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且，求m的值．参考答案：考点： 圆与圆的位置关系及其判定；二元二次方程表示圆的条件；直线与圆相交的性质．专题： 综合题；转化思想．分析： （1）把已知的方程配方后，令等号右边的式子大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即为方程为圆时m的取值范围；（2）根据两圆外切时，两圆心之间的距离等于两半径相加，所以利用两点间的距离公式求出两圆心之间的距离d，表示出圆C的半径r，找出已知圆的半径R，令d=R+r列出关于m的方程，求出方程的解即可求出此时m的值；（3）先求出圆心C到直线l的距离d，然后根据垂径定理及勾股定理，由|MN|和圆的半径及求出的距离d列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．解答： 解：（1）把方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，配方得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，若方程C表示圆，则5﹣m＞0，解得m＜5；（2）把圆x2+y2﹣8x﹣12y+36=0化为标准方程得：（x﹣4）2+（y﹣6）2=16，得到圆心坐标（4，6），半径为4，则两圆心间的距离d==5，因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+=5，解得m=4；（3）因为圆C圆心C的坐标为（1，2），则圆心C到直线l的距离d==，所以=（|MN|）2+d2，即5﹣m=1，解得m=4．点评： 此题考查学生掌握二元二次方程表示圆的条件，掌握两圆外切时两圆心之间的距离等于两半径相加，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，是一道综合题．20.已知函数．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数的最大值及取得最大值时自变量X的取值集合；(3)求函数的单调递减区间．参考答案：21.已知，．求值：①；②．参考答案：解：①∵，，∴，

4分∴；

7分②．

12分略22.在热学中，物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，如果物体的初始温度是，