山东省淄博市金山中学高三数学文期末试题含解析

山东省淄博市金山中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法不正确的是（

） A．“”的否定是“” B．命题“若x>0且y>0，则x+y>0”的否命题是假命题 C．满足x1<1<x2”和“函数在[1，2]上单调递增”同时为真 D．△ABC中，A是最大角，则<sin2A是△ABC为钝角三角形的充要条件参考答案：C略2.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种 B．30种 C．24种 D．6种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，可得结论．【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=36种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：36﹣6=30故选：B．3.已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4） B．（4，+∞） C．（0，4] D．（﹣∞，4]参考答案：D【考点】充要条件．【分析】由x＞2得到x2＞4，根据充分不必要条件的概念得：a≤4．【解答】解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；∵x＞2，∴x2＞4；∴a≤4；∴a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：D．4.若，，且，则向量的夹角为（）A．45° B．60° C．120° D．135°参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】设向量的夹角为θ，由=0，可得=1，再利用两个向量的夹角公式求出cosθ，进而求得θ的值．【解答】解：设向量的夹角为θ，由题意可得==0，可得=1，即=cosθ=1×cosθ，解得cosθ=．再由0≤θ≤π可得θ=，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．5.设，则有

(

)A．

B.

C．

D.的大小不定参考答案：C6.已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和=（

）

A．9

B．10

C．18

D．27参考答案：D7.已知集合，则A∩B=（

）A.(－∞,1) B.(0,1) C.(－1,0) D.(－1,1)参考答案：B【分析】先化简集合A,B，再求得解.【详解】由题得所以.故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.复数

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A． B． C． D．4参考答案：A【考点】基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A．10.我国数学家邹元治利用下图证明了购股定理，该图中用勾和股分别表示直角三角形的两条直角边，用弦来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是

cm．

参考答案：命题意图：考查学生的空间想象能力及面积公式的运用。12.若实数x，y满足，则z=3x+4y的最大值是

．参考答案：14【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（2，2），由z=3x+4y得：y=﹣x+，结合图象得直线过A（2，2）时，z最大，z的最大值是14，故答案为：14．13.运行如图语句，则输出的结果T=．参考答案：625考点：伪代码．专题：计算题；图表型．分析：本题所给的是一个循环结构的算法语句，由图可以看出，此是一个求等差数列和的算法语句，由公式计算出T的值，即可得到答案．解答：解：T=1，I=3，第1次循环，T=1+3，I=5＜50，符合循环条件，第2次循环，T=1+3+5，I=7＜50，符合循环条件，…，第23次循环，T=1+3+…+47，I=49＜50，符合循环条件，第24次循环，T=1+3+…+49，I=51＞50，不符合循环条件，输出T，∴T=1+3+…+49==625，∴输出的结果T=625．故答案为：625．点评：本题考查了伪代码，即循环结构的算法语句，解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果．属于基础题．14.由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是

.

参考答案：15.设x，y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是

．参考答案：[2，6]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．解答： 解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（2，2）时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．此时z的最大值为z=2+2×2=6，过点C（2，0）时，直线y=2的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=2+2×2=6，故x+2y的取值范围是[2，6]故答案为：[2，6]．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．16.已知向量均为单位向量，若它们的夹角是，则等于

.参考答案：略17.已知（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，则展开式中x5y2的系数为

．（用数字作答）参考答案：120【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】根据（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，即2n=32，求出n=5，将（2x2+x﹣y）5=[（x2+x）﹣y]5，利用通项公式，求出x5y2的项，可得其系数．【解答】解：由题意，（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，即2n=32，∴n=5，那么（2x2+x﹣y）5=[（x2+x）﹣y]5，通项公式Tr+1=，展开式中含有x5y2，可知r=2．那么（2x2+x）3中展开必然有x5，由通项公式，可得含有x5的项：则t=1，∴展开式中x5y2的系数为=120．故答案为120．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围．参考答案：（1）当时，因为所以的解集为，由，得，则，即，解得，故不等式的解集为；（2）当时，，则，又，所以．当时，，故不合题意，当时，当且仅当时等号成立，则，又，所以综上：的取值范围为．19.（本小题满分12分）函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.参考答案：解：（1），的判别式△=36（1-a）.（i）若a≥1，则，且当且仅当a=1，x=-1，故此时f（x）在R上是增函数.（ii）由于a≠0，故当a<1时，有两个根：，若0<a<1,则当x∈（－，x2）或x∈（x1，+）时，，故f（x）在（－，x2），（x1，+）上是增函数；当x∈（x2，x1）时，，故f（x）在（x2，x1）上是减函数；（2）当a>0，x>0时,，所以当a>0时，f（x）在区间（1，2）是增函数.若a<0时，f（x）在区间（1,2）是增函数当且仅当且，解得.综上，a的取值范围是.20.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于、两点，为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．参考答案：（I）依题意，可设椭圆的方程为．

由

∵椭圆经过点，则，解得∴椭圆的方程为 （II）联立方程组，消去整理得 ∵直线与椭圆有两个交点，∴，解得

① ∵原点在以为直径的圆外，∴为锐角，即．而、分别在、上且异于点，即 设两点坐标分别为，则

解得

，

② 综合①②可知： 21.已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为

(2）

理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数

(3）从图像上可以看出，当时，

当时，

22.(