山东省淄博市高薪区实验中学高二数学理月考试题含解析

山东省淄博市高薪区实验中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆半径为（）A．2 B．3 C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】本题先根据直角三角形内切圆半径得到边长的关系，结合双曲线定义和图形的对称性，得到本题结论．【解答】解：∵PF1⊥PF2，△APF1的内切圆半径为r，∴|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|AF2|﹣|AF1|=2r﹣4，∵由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，∴r=2．故选：A．【点评】本题考查了双曲线的定义、图形的对称性，本题难度不大，属于基础题．2.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角．【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°故选C3.用数学归纳法证明，“当n为正奇数时，能被整除”时，第2步归纳假设应写成（

） A．假设时正确，再推证时正确 B．假设时正确，再推证时正确 C．假设时正确，再推证时正确 D．假设时正确，再推证时正确参考答案：B略4.设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，则1＞0恒成立②a≠0，则，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．故选B．【点评】本题考查命题的充分必要性，考查不等式恒成立的等价关系．值域数形结合的思想和等价转化的思想的运用．5.已知两条不同直线m、n,两个不同平面α、β．给出下面四个命题：①m⊥α,n⊥αm//n

②α//β,,m//n

③m//n,m//α

n//α④α//β,m//n,m⊥α

n⊥β.其中正确命题的序号是

(

)A．①③

B．②④

C．①④

D．②③参考答案：C6.下列命题中的假命题是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.等差数列的前n项和为Sn，若则（

）A.130

B.170

C.210

D.260参考答案：A8.命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1

D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1参考答案：D9.“”是“方程”表示椭圆的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B设，表示圆，不一定为椭圆.反之，若方程表示椭圆，则.故为必要不充分条件.

10.下列说法正确的是（）A．a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∨q为真命题”的必要不充分条件是“p∧q为真命题”C．命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”D．命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义，可判断A，B；写出原命题的否定，可判断C；判断原命题的真假，可判断D．【解答】解：“＜1”?“a＞1或a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，即A正确；“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，故C错误；命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤”是真命题，则￢p是假命题，故D错误；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.已知双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为 。参考答案：略13.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得米，并在点

测得塔顶的仰角为,则塔高=

米.

参考答案：14.已知p：对，

恒成立；q：关于的方程有实数根；如果为真，为假，则实数的取值范围是______________．参考答案：15.

参考答案：G（）16.已知直线l，m与平面，，下列命题：①若平行内的一条直线，则；②若垂直内的两条直线，则；③若且，则；④若m?α，l?β且，则；⑤若，且，则；⑥若，,，则；其中正确的命题为______________（填写所有正确命题的编号）.参考答案：③⑥【分析】根据空间中线线，线面，面面的位置关系，逐个进行判断即可得到结果.【详解】①若l平行α内的一条直线，则l∥α或l?α，因此不正确；②若l垂直α内的两条直线，则l与α不一定垂直，只有当l垂直α内的两条相交直线才可得到线面垂直，因此不正确；③若l∥α，l?β且α∩β＝m，利用线面平行的性质与判定定理可得：l∥m，因此正确；④若m?α，l?β且l⊥m，则α与β不一定垂直，可能平行，因此不正确；⑤若m?α，l?α，且m∥β，l∥β，则α与β不一定平行，只有当直线m和直线l相交时才能得到面面平行，因此不正确；⑥若α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，利用面面平行的性质定理可得：l∥m，因此正确．综上只有③⑥正确．故答案为：③⑥．【点睛】本题考查空间线面，面面位置关系的判定及性质，考查空间想象能力和分析能力，属于基础题．17.已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿第三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为__________．参考答案：将三棱柱沿展开，如图所示：则最短线长为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对?x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】通过指数函数的单调性，一元二次不等式的解为R时判别式△的取值求出命题p，q下a的取值范围，而根据p且q为假，p或q为真知道p真q假，或p假q真，分别求出这两种情况下a的取值范围再求并集即可．【解答】解：若p真，则a＞1；若q真，则△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4；∵p且q为假，p或q为真，∴命题p，q一真一假；∴当p真q假时，，∴a≥4；当p假q真时，，∴0＜a≤1；综上，a的取值范围是（0，1]∪[4，+∞）．19.已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数f（x）进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增、导函数小于0时原函数单调递减对a分3种情况进行讨论．（2）先根据a的范围对函数f（x）的单调性进行判断，然后根据单调性去绝对值，将问题转化为证明函数g（x）=f（x）+4x的单调性问题．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），．当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调增加；当a≤﹣1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调减少；当﹣1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得x=．当x∈（0，）时，f′（x）＞0；x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）单调增加，在（，+∞）单调减少．（Ⅱ）不妨假设x1≤x2．由于a≤﹣2，故f（x）在（0，+∞）单调递减．所以|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等价于f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x2）+4x2≤f（x1）+4x1．令g（x）=f（x）+4x，则+4=．于是g′（x）≤=≤0．从而g（x）在（0，+∞）单调减少，故g（x1）≥g（x2），即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，故对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．20.已知不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集为A．（1）求A；（2）若?a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）分x＜﹣2，﹣2≤x≤2，x＞2三种情况去绝对值符号将不等式转化为一元一次不等式求解；（2）分别求出a+b和x+m的范围，令a+b的最大值小于x+m的最小值即可．【解答】解：（1）①当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+2＜18，解得﹣9＜x＜﹣2；②当﹣2≤x≤2时，x+2﹣x+2＜18，恒成立；③当x＞2时，x+2+x﹣2＜18，解得2＜x＜9．综上，不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集为（﹣9，﹣2）∪[﹣2，2]∪（2，9）=（﹣9，9）．∴A=（﹣9，9）．（2）∵a，b∈（﹣9，9），∴a+b∈（﹣18，18）．∵a+b＜x+m恒成立，∴18≤x+m恒成立，∵x∈（0，+∞），∴x++m≥2+m=4+m．∴18≤4+m，解得m≥14．∴m的取值范围是[14，+∞）．21.（满分14分）已知函数在时取得极值.

（I）试用含的代数式表示；

（Ⅱ）若，求的单调区间.参考答案：解：（I）依题意，得

由