山东省滨州市堡集实验中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

山东省滨州市堡集实验中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知两直线与平行，则的值为（

）A．1 B．－1 C．1或－1 D．2参考答案：D3.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数

如下，其中拟合效果最好的模型是（

）A.模型1的相关指数为0.98

B.模型2的相关指数为0.80C.模型3的相关指数为0.50

D.模型4的相关指数为0.25参考答案：略4.函数的零点所在区间为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C5.若，则下列不等式恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.数列中，

则数列的极限值=（）

Ａ．

Ｂ．3

Ｃ．或3

Ｄ．不存在参考答案：B略7.幂函数f(x)的图象过点（2，），则f(8)的值是

(

)A．

B．

C．64

D．参考答案：D8.已知等差数列{an}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是(

) A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=20参考答案：C考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项的性质，可得结论．解答： 解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正确；a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正确；a6+a10≠a16，即C错误a4+a12=a6+a10=20，即D正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的通项的性质，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项的性质是关键．9.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A． B．1 C． D．参考答案：A略10.直线l1的方向向量为，直线l2的方向向量为，那么l1与l2所成的角是（）A．30° B．45° C．150° D．160°参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】l1与l2所成的角与直线的方向向量所成的角相等或者互补，由此得到所求．【解答】解：因为直线l1的方向向量为，直线l2的方向向量为，那么两个方向向量所成的角的余弦值为=；所以方向向量所成的角为135°，所以l1与l2所成的角是45°；故选：B【点评】本题考查了利用直线的方向向量所成的角求直线所成的角；注意角度范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆相交的弦长为

.参考答案：略12.如果的展开式中系数绝对值最大的项是第4项，则的系数为

。参考答案：－613.正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为________．参考答案：略14.有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现要把其倾斜角改为30°，而坡高不变，则坡长需伸长_____________米.参考答案：100(－1)略15.已知函数，，则________．参考答案：－116.有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的个数，则E=

.参考答案：17.函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值.若关于x的方程f(x)＝k有三个根，则实数k的取值范围-----------参考答案：（-4|3,28|3）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，,,且（Ⅰ）求SD与平面SAC所成角的正弦值.（Ⅱ）若E为SB的中点，在平面SAD内存在点N，使得EN⊥平面SAC，求N到直线AD,SA的距离.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）N到直线AD,SA的距离分别为1,1.【分析】（Ⅰ）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量方法求与平面所成角的正弦值；（Ⅱ））设，再根据已知求出x,z,再求出N到直线AD,SA的距离.【详解】解：（I）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，D(1,0,0),S(0,0,2),,,,设平面的一个法向量为则由设与平面所成角为，则.（II）设,S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),由故N到直线AD,SA的距离分别为1,1.【点睛】本题主要考查线面角的求法，考查点到直线距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1、S2．（Ⅰ）当S1=S2时，求点P的坐标；（Ⅱ）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，则S1为直线OP与曲线y=x2当x∈（0，t）时所围面积，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2为直线OP与曲线y=x2当x∈（t，2）时所围面积，所以，S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根据S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求当S1+S2，化简后，为t的三次函数，再利用导数求最小值，以及相应的x值，就可求出P点坐标为多少时，S1+S2有最小值．【解答】解：（Ⅰ）设点P的横坐标为t（0＜t＜2），则P点的坐标为（t，t2），直线OP的方程为y=tx

S1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因为S1=S2，，所以t=，点P的坐标为（，）

S=S1+S2==

S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t=因为0＜t＜时，S'＜0；＜t＜2时，S'＞0

所以，当t=时，Smin=，P点的坐标为（，2）．20.设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且，(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.参考答案：（Ⅰ）设的坐标为，的坐标为，由已知得，

因为在圆上，所以

，即的方程为.

—————6分（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为。将直线方程代入的方程，得，即。所以，.所以线段的长度为.（或用弦长公式求）

—————12分21.已知曲线，直线（其中）与曲线相交于、两点．（Ⅰ）若，试判断曲线的形状．（Ⅱ）若，以线段、为邻边作平行四边形，其中顶点在曲线上，为坐标原点，求的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ）当时，，，曲线的形状为直线，当时，，表示以焦点在轴上，以为实轴，以为焦距的双曲线，当时，，当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆，当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆，当，即时，表示圆心在原点，以为半径的圆．（Ⅱ）当时，曲线方程为：，当时，在椭圆上，计算得出，∴，当时，则，消去化简整理得：，①，设，，的坐标分别为，，，则，，因为点在椭圆上，所以，从而，化简得：，经检验满足①式，又，∵，∴，∴，∴，综上，的取值范围是．22.已知命题p：“关于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0（a∈R）表示圆”，命题q：“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】（1）若命题p