山东省滨州市市滨城区第二中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

山东省滨州市市滨城区第二中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足，则z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论．【解答】解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，但z没有最大值．故选B2.直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[﹣，0] B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞] C．[﹣，] D．[﹣，0]参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围．【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化简得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故k的取值范围是[﹣，0]．故选：A【点评】本题主要考查点到直线的距离公式，以及弦长公式的应用，属于中档题．3.若双曲线的两个焦点F1，F2，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=120°，则△F1PF2的面积为（

）．A． B．2 C．3 D．6参考答案：B解：由题意可知，则，，，由余弦定理得，即，解得，，．故选．4.两圆和的位置关系是（

）A

相离

B

相交

C

内切

D

外切参考答案：B5.已知数列{an}满足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），且a2015=1，a2017=﹣1，则a2000=（）A．0 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣18参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】由数列{an}满足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），且a2015=1，a2017=﹣1，利用递推思想依次求出a2016，a2014，a2013，a2012，a2011，a2010．【解答】解：∵数列{an}满足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），∴an﹣1=an﹣an﹣2，∵a2015=1，a2017=﹣1，∴a2016=a2017﹣a2015=（﹣1）﹣1=﹣2，a2015=a2016﹣a2014，即1=﹣2﹣a2014，解得a2014=﹣3，a2014=a2015﹣a2013，即﹣3=1﹣a2013，解得a2013=4，a2013=a2014﹣a2012，即4=﹣3﹣a2012，解得a2012=﹣7，a2012=a2013﹣a2011，即﹣7=4﹣a2011，解得a2011=11，a2011=a2012﹣a2010，即11=﹣7﹣a2010，解得a2010=﹣18．∴a2000=﹣18．故选：D．6.在复平面内,点(1,2)对应的复数为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得cos60°==，从而得到椭圆的离心率的值．【解答】解：由题意可得cos60°==，∴椭圆的离心率是

=，故选B．8.将锐角为且边长是2的菱形，沿它的对角线折成60°的二面角，则（

）①异面直线与所成角的大小是

.②点到平面的距离是

.A．90°，

B．90°，

C．60°，

D．60°，2参考答案：A9.在中，若，则的形状一定是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：C略10.六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有（

）A.180种 B.240种 C.360种 D.720种参考答案：C【分析】先作分类，甲在左边第一位，有；甲在左边第二位，有；甲在左边第三位，有；甲在左边第四位，有；甲在左边第五位，有；然后直接相加求解即可【详解】甲在左边第一位，有；甲在左边第二位，有；甲在左边第三位，有；甲在左边第四位，有甲在左边第五位，有；不同的站法有种，选C.【点睛】本题考查排列问题，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=4，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为．参考答案：30°【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；异面直线及其所成的角．【分析】可作出图形，取AC中点E，并连接C1E，BE，从而有C1E∥AD，从而得到∠EC1B或其补角便为异面直线AD和BC1所成角，根据条件可以求出△BC1E的三边长度，从而可以得到∠BEC1=90°，然后求sin∠BC1E，这样即可得出异面直线AD和BC1所成角的大小．【解答】解：如图，取AC中点E，连接C1E，BE，则C1E∥AD；∴∠EC1B或其补角为异面直线AD和BC1所成角；根据条件得：BE=2，C1E=2，BC1=4；∴BE2+C1E2=BC12；∴∠BEC1=90°；∴sin∠EC1B==；∴∠EC1B=30°；∴异面直线AD和BC1所成角的大小为30°．故答案为：30°12.（统计）一支田径运动队有男运动员40人，女运动员30人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，则抽取的女运动员有

人．参考答案：15略13.若变量X服从二点分布,即P(X=1)=p,P(X=0)=q其中0<p<1则D(X)=

（用p表示）参考答案：p(1-p)14.已知抛物线的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作于E，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|=

．参考答案：

由抛物线y2=4x方程，可得焦点F(1,0)，准线的方程为x=-1,∵直线EF的倾斜角为150°，∴，∴直线EF的方程为，联立，解得，∵EF⊥l于E，∴代入抛物线的方程可得，解得，，故答案为.15.过直线L：x+y﹣2=0上一动点P作圆O：x2+y2=1两切线，切点分别为A，B，则四边形OAPB面积的最小值为

．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】四边形PAOB为2个对称的直角三角形构成，由OA与OB为圆的半径，其值固定不变，得到当PO最小值，四边形PAOB的面积最小，即圆心到直线的距离最小，利用点到直线的距离公式求出PO的长，利用勾股定理求出此时AP的长，利用三角形的面积公式求出两直角三角形的面积，即为四边形PAOB面积的最小值．【解答】解：由圆x2+y2=1，得到圆心O坐标为（0，0），半径r=1，又直线x+y﹣2=0，∴|PO|min==，又|OA|=1，∴在Rt△AOP中，利用勾股定理得：|AP|=1，则四边形PAOB面积的最小值S=2××|OA|×|AP|=1．故答案为：1．【点评】此题考查了直线与圆方程的应用，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，勾股定理，以及三角形面积的求法，其中根据题意得到|PO|的最小时，Rt△APO面积最小是解本题的关键．16.已知向量a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)且a∥b，则x＝____，y＝_____.参考答案：x＝2，y＝－4略17.已知数列的前项的和为，，求证：数列为等差数列的充要条件是。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.知一个4次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当时的值参考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=319.p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p?￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．20.（10分）求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）焦点在y轴上，c=6，e=；（2）短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率，求出a，b即可得到椭圆方程．（2）利用已知条件列出方程，求出a，b，即可求出椭圆方程．【解答】（本题满分10分）解：（1）焦点在y轴上，c=6，；可得=，所以a=9，则b==．所求椭圆方程为：．…（5分）（2）解：由题意知，a=5，c=3，所以b2=a2﹣c2=25﹣9=16，…（6分）若焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为，…（8分）若焦点在y轴上，则椭圆