山东省滨州市惠民县清河镇乡中学2021年高一数学文联考试卷含解析

山东省滨州市惠民县清河镇乡中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是A．[0，4]

B．[0，4）C．[4，+∞）

D．（0，4）参考答案：A2.如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为()参考答案：A3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象(

)A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：B试题分析：∵，∴将函数的图象向右平移个单位长度．故选B．考点：函数的图象变换.4.给出下列六个命题：(1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；(2)若，则；(3)若＝，则四点A、B、C、D构成平行四边形；(4)在中，一定有＝；(5)若，，则；(6)若，，则.其中不正确的个数是(

)

2

；

3

；

4；

5；参考答案：C略5.已知为等差数列，若，则的值为（

）A． B． C．

D．参考答案：C略6.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A.； B.C. D.参考答案：A【详解】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积；故八边形面积.故本题正确答案A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式求出个三角形的面积；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方，进而得到正方形的面积，最后得到答案.7.（3分）函数则的值为（） A． B． C． D． 18参考答案：C考点： 函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值．解答： ∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故选C．点评： 本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 简单空间图形的三视图．专题： 作图题．分析： 由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．解答： 由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．点评： 本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．9.已知函数（且）在区间[0,1]上是x的减函数，则实数a的取值范围是（▲）A．(0,1)B．(1,2]

C．(0,2)D．(2,+∞)参考答案：B10.函数的单调递增区间为A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1]∪[4，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】求出分段函数各段的单调性，再由条件可得a+1≤2或a≥4，解出即可．【解答】解：当x≤4时，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，则在（﹣∞，2]上递增，（2，4]上递减；当x＞4时，y=log2x在（4，+∞）上递增．由于函数f（x）在（a，a+1）递增，则a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案为：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．12.已知定义在R上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是______▲_______参考答案：13.函数的定义域是．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由0指数幂的底数不为0，分母中根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x＜0且x≠﹣3．∴函数的定义域是：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．14.点P（x，y）是﹣60°角终边与单位圆的交点，则的值为．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：角﹣60°的终边为点P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案为：．15.某班有60名学生，现要从中抽取一个容量为5的样本，采用系统抽样法抽取，将全体学生随机编号为:01，02，……,60，并按编号顺序平均分为5组（1－5号，6－10号…），若第二有抽出的号码为16，则第四组抽取的号码为___________________.参考答案：40略16.若函数在（﹣2，4）上的值域为．参考答案：【考点】函数的值域．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=1﹣，由于x∈（﹣2，4），利用反比例函数的单调性可得∈，即可得出．【解答】解：函数==1﹣，∵x∈（﹣2，4），∴∈，∴1﹣∈，∴函数在（﹣2，4）上的值域为∈，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数的单调性，考查了变形能力与计算能力，属于基础题．17.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.则实数的值是__________．参考答案：±1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是以2为周期的周期函数，当时，．（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若，求函数的零点的个数．参考答案：（1）．（2）对于任意的，必存在一个，使得，则，．故的解析式为．（3）由得．作出与的图象，知它们的图象在上有10个交点，∴方程有10个解，∴函数的零点的个数为10．19.已知全集U=R，集合，，求：。参考答案：略20.已知y＝f(x)(x∈R)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x．(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式f(x)≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．参考答案：略21.某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要加大投入2500元。对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入函数为，其中是产品售出的数量0≤≤500.

(1)若为年产量，表示利润，求的解析式(2)当年产量为何值时，工厂的年利润最大？其最大值是多少？参考答案：（1）；（2）当年产量为475部时，工厂的年利润最大，其最大值为：（元）略22.已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD．（2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为V多面体PDCMA：V三棱锥M﹣ACB=2：1？（3）在M满足（2）的条件下，判断PD是否平行于平面AMC．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明平面与平面垂直是要证明CD⊥面PAD；（2）已知V多面体PDCMA：V三棱锥M﹣ACB体积之比为2：1，求出VM﹣ACB：VP﹣ABCD体积之比，从而得出两多面体高之比，从而确定M点位置．（3）利用反证法证明当M为线段PB的中点时，直线PD与平面AMC不平行．【解答】解：（1）因为PDCB为等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，则PA⊥AD，CD⊥AD．又因为面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，CD?面ABCD，故CD⊥面PAD．又因为CD?面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD．（2）所求的点M即为线段PB的中点，证明如下：设三棱锥M﹣ACB的高为h1，四棱锥P﹣ABCD的高为h2当M为线段PB的中点时，=．所以=所以截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA