2018年理科数学高考模拟试卷

.PAGE.高考模拟数学试卷〔理科第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则的元素的个数为〔A.3 B.4 C.5 D.62.若一个复数的实部与虚部互为相反数,则称此复数为"理想复数".已知为"理想复数",则〔A. B. C. D.3.已知角的终边经过点,若,则的值为〔A.27 B. C. D.4.已知为奇函数,当时,,其中,则的概率为〔A. B. C. D.5.若直线与抛物线相交于两点,则等于〔A. B. C. D.6.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是："以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积."若把以上这段文字写成公式,即.现有周长为的满足,试用以上给出的公式求得的面积为〔A. B. C. D.7.某程序框图如图所示,其中,该程序运行后输出的,则的最大值为〔A. B. C.2058 D.20598.已知函数的图象与的图象关于直线对称,则的图象的一个对称中心可以为〔A. B. C. D.9.设,若关于的不等式组,表示的可行域与圆存在公共点,则的最大值的取值范围为〔A. B. C. D.10.过双曲线的右焦点作轴的垂直,交双曲线于两点.为左顶点,设,双曲线的离心率为,则等于〔A. B. C. D.11.某几何体的三视图如图所示,已知三视图中的圆的半径均为2,则该几何体的体积为〔A. B. C. D.12.若函数在上存在两个极值点,则的取值范围是〔A. B.C. D.第Ⅱ卷二、填空题〔每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上13.在的展开式中,常数项为．14.某设备的使用年数与所支出的维修总费用的统计数据如下表：使用年数〔单位：年23456维修总费用〔单位：万元根据上表可得回归直线方程为.若该设备维修总费用超过12万元就报废,据此模型预测该设备最多可使用年．15.设向量满足,,则的取值范围为．16.在底面是菱形的四棱锥中,底面,,点为棱的中点,点在棱上,平面与交于点,且,,则点到平面的距离为．三、解答题〔本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和为,数列是公差为1的等差数列,且.〔1求数列的通项公式；〔2设,求数列的前项和.18.以下是新兵训练时,某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：〔1计算该炮兵连这8周中总的命中频率,并确定第几周的命中频率最高；〔2以〔1中的作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率,若每次发射相互独立,且炮兵甲发射3次,记命中的次数为,求的数学期望；〔3以〔1中的作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率,试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次,才能使目标被击中的概率超过？〔取19.如图,在四棱锥中,侧面底面,为正三角形,,,点,分别为线段、的中点,、分别为线段、上一点,且,.〔1确定点的位置,使得平面；〔2试问：直线上是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的大小为,若存在,求的长；若不存在,请说明理由.20.已知焦距为2的椭圆的左、右顶点分别为,上、下顶点分别为.点为椭圆上不在坐标轴上的任意一点,且四条直线的斜率之积为.〔1求椭圆的标准方程；〔2如图所示,点是椭圆上两点,点与点关于原点对称,,点在轴上,且与轴垂直,求证：三点共线.21.已知函数,.〔1若曲线仅在两个不同的点,处的切线都经过点,求证：,或；〔2当时,若恒成立,求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中,曲线的方程为.〔1写出曲线的一个参数方程；〔2在曲线上取一点,过点作轴、轴的垂线,垂足分别为,求矩形的周长的取值范围.23.已知函数.〔1求不等式的解集；〔2若关于的不等式的整数解仅有11个,求的取值范围.高三数学试卷参考答案〔理科一、选择题1.C∵,∴,∴.2.A∵,∴,∴.3.B∵,∴,∴,∴.4.D∵,∴,故由几何概型可知所求概率为.5.B联立与得,设,,则,∴,又直线过抛物线的焦点,∴.6.A因为,所以由正弦定理得,又,所以,,,则,,故.7.C,,；,；,,,,由于输出的,故计算结束,所以的最大值为.8.C∵,∴的图象的一个对称中心为.9.D作出不等式组大致表示的可行域,当直线经过点时,,数形结合可得,当直线经过点时,取得最大值,∵,∴.10.A∵,,∴,∴,∴.11.B由三视图可知,该几何体由半径为2的球的及两个圆柱组成,它的直观图如图所示,故其体积.12.D,令,得或,设,则,当时,,∴在上递增,当时,,又,∴,∴,又,∴,∴.二、填空题13.,因为的展开式中的系数为,所以的展开式中常数项为.14.9,∵,∴,∴,∴,由得.15.,∵,∴.∵,∴,∴.16.,延长交的延长线于点,连接交于点,设,由得,则,∴,取的中点,则,∴,则,∴,∴,设,连接,过作于,易证平面,在菱形中,,,则,故,∴点到平面的距离为.三、解答题17.解：〔1∵,∵,∴,,∴,∴,∵,∴.〔2∵,∴,∴,∴,即,故.18.解：〔1这8周总命中炮数为,总未命中炮数为,∴.∵,∴根据表中数据易知第8周的命中频率最高.〔2由题意可知,则的数学期望为.〔3由即得,∴,故至少要用6枚这样的炮弹同时对该目标发射一次,才能使目标被击中的概率超过.19.解：〔1为线段的靠近的三等分点.在线段上取一点,使得,因为,∴,因为为中点,∴,当为线段靠近的三等分点时,即,,又易知,∴.又,所以平面平面,因为平面,所以平面.〔2取中点,连接,因为为正三角形,所以,又侧面底面,所以底面,以为轴,的中垂线为轴,为轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则,,设,则,,设平面的法向量为,则,即,令,得平面的一个法向量为.易得平面的一个法向量为,所以,解得,故存在点,且.20.解：〔1由题可得,∴,∴,∵点为椭圆上不在坐标轴上任意一点,∴,∴,,∴,∴.又,∴,,故椭圆的标准方程为.〔2证明：设,,则,,∵,都在上,∴,∴,即,又,∴,即,∴,∴,又,∴,∴三点共线.21.〔1证明：∵,∴,∴,则曲线在两点处的切线的方程分别为：,.将代入两条切线方程,得,.由题可得方程即有且仅有两个不相等的两个实根.设,.①当时,,∴单调递增,显然不成立.②当时,,解得或.∴的极值分别为,.要使得关于的方程有且仅有两个不相等的实根,则或.〔2解：,设,则,记,则,当时,,于是在上是减函数,从而当时,,故在上是减函数,于是,从而,所以当时,.所以,当时,在上恒成立,因此,的