高三数学第一轮总复习-1.5-充分条件与必要条件课件

第一章集合与简易逻辑1考点搜索●充分条件与必要条件●利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系●善于构造原命题的逆否命题来判断命题的充要关系●充要条件的证明与探索1.5充分条件与必要条件高考猜想在高考中，“充分必要条件”通常以选择题形式出现.2一、四个基本概念1.若①________，则称p是q的充分条件.2.若②________，则称p是q的必要条件.3.若③___________，则称p是q的充要条件.4.若④_____________，则称p是q的既非充分也非必要条件.3

二、从集合的观点看充分条件、必要条件、充要条件记p：A，q：B.1.若满足⑤______，则p是q的充分条件.2.若满足⑥______，则p是q的必要条件.3.若满足⑦____________，则p是q的充要条件.4.若满足⑧____________，则p是q的既非充分也非必要条件.4三、充分条件与必要条件的关系若p是q的充分条件，则q是p的⑨_____条件；若p是q的必要条件，则q是p的⑩_____条件.

盘点指南：①pq;②qp;③pq且qp;④p/q且q/p;⑤AB;⑥AB;⑦AB且BA;⑧AB，且BA;⑨必要；⑩充分必要充分5

解：(1)“x=y”的充分而不必要条件是“lgx=lgy”；(2)“x2=9”是“x=-3”的必要而不充分条件；(3)因为“a=0”是“ab=0”的充分而不必要条件，所以“ab≠0”的必要而不充分条件是“a≠0”.请从“充要条件”“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“既不充分又不必要条件”中选一个填空：(1)“x=y”的__________________是“lgx=lgy”；(2)“x2=9”是“x=-3”的_________________；(3)“ab≠0”的________________是“a≠0”.充分而不必要条件必要而不充分条件必要而不充分条件6对任意实数a、b、c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.47

解：①因为ac=bcc(a-b)=0a=b或c=0，所以“a=b”是“ac=bc”的充分而不必要条件，①错；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，②正确；③因为a2>b2|a|>|b|(a-b)(a+b)>0，所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，③错；④因为a<3a<5，所以“a<5”是“a<3”的必要条件，④正确.故选B.8已知p是r的充分而不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题:①r是q的充要条件;②p是q的充分而不必要条件;③r是q的必要而不充分条件;④p是

s的必要而不充分条件;⑤r是s的充分而不必要条件.则正确的命题序号是()A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D.②④⑤9

解：因为p是r的充分而不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件，所以pr,qr,rs,sq，从而rq，pq,ps,rs,所以①②④正确.故选B.10

1.判断下列各组条件中，p是q的什么条件:(1)p:|x|=x;q:x2+x≥0;(2)p:x1+x2=-5;q:x1,x2是方程x2+5x-6=0的两根;(3)p:x＞0且y＜0；q:x＞y且;(4)p:a，b，c成等比数列；q:.题型1充分条件、必要条件、充要条件的判定11

解:(1)|x|=xx≥0，x2+x≥0x≥0或x≤-1，所以pq，且q/p.所以p是q的充分非必要条件.(2)取x1=-2，x2=-3，有x1+x2=-5，但x1、x2不是方程x2+5x-6=0的根，所以p/q，若x1，x2是该方程的根，由韦达定理有x1+x2=-5，所以qp，所以p是q的必要非充分条件.12(3)由可化为可化为即所以pq，所以p是q的充要条件.(4)因为1,-2,4成等比数列，而，所以p/q.若,则当a=b=0时,a,b,c不成等比数列，所以q/p.所以p是q的既非充分条件，又非必要条件.13

点评：充分条件与必要条件的判定常用方法：(1)定义法:①分清条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结论;②找推式:判断“pq”及“qp”的真假;③下结论:根据推式及定义下结论.(2)等价法:将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题，或将条件(或结论)进行等价转化化简以后再进行判定.(3)用集合法判断充要条件14记法A={x|p(x)},B={x|q(x)}关系图示结论p是q的充分而不必要条件p是q的必要而不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件ABBAA(=B)AB15

判断下列各组条件中p是q的什么条件:(1)p:x≤3;q:(x-1)(x-3)＜0;(2)p：关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0解集相同；q：;(3)p:x2-2x-3≠0;q:x≠3;(4)p:函数f(x)=x|x+a|+b为奇函数;q:a2+b2=0.拓展变式16

解：(1)因为(1，3)(-∞，3］，所以qp，且p/q，所以p是q的必要非充分条件.(2)不等式x2+x+1>0与x2-x+2>0解集相同，但是，所以p/q；不等式x2-3x+2>0与-x2+3x-2>0中的系数满足：，但是两个不等式的解集不同，所以q/p.故p是q的既不充分又不必要条件.17(3)因为x=3，则x2-2x-3=0，反之不然，所以q

p，p/q，即pq，且q/p，所以p是q的充分非必要条件.(4)若a2+b2=0，则a=b=0，此时f(x)=x|x|，从而f(-x)=-x|x|=-f(x)，所以f(x)为奇函数，所以qp.若f(x)为奇函数,则f(x)=-f(-x)对一切x∈R恒成立，所以x|x+a|+b=x|x-a|-b恒成立，所以a=-a，b=-b，即a=0，b=0a2+b2=0，所以pq，所以p是q的充要条件.182.设m＞0，且为常数，已知条件p:|x-2|＜m；条件q:|x2-4|＜1，若p是q的必要非充分条件，求m的取值范围.

解：设集合A={x||x-2|＜m}={x|2-m＜x＜2+m}，B={x||x2-4|＜1}={x|3＜x2＜5}={x|3＜x＜5或-5＜x＜-3}.由题设qp，p/q,即pq且q/p，所以AB.题型2充分条件、必要条件、充要条件的应用19因为m＞0，所以(2-m，2+m)()，所以解得0＜m≤-2，故实数m的取值范围是(0，-2］.

点评：记条件p和q结论对应的集合分别为A和B，从集合的观点判断①若AB，则p是q的充分条件；②若AB，则p是q的必要条件；③若A=B，则p是q的充要条件.20设命题p:|4x-3|≤1；命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围.

解：由|4x-3|≤1得-1≤4x-3≤1，故≤x≤1.由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得(x-a)(x-a-1)≤0，故a≤x≤a+1.因为p是q的必要而不充分条件，所以p是q的充分而不必要条件，拓展练习即［，1］［a，a+1］，所以解得0≤a≤.故所求的实数a的取值范围是［0，］.21设x，y∈R，求证：|x+y|=|x|+|y|的充要条件是xy≥0.证明：充分性即证：xy≥0|x+y|=|x|+|y|，必要性即证：|x+y|=|x|+|y|xy≥0.(1)充分性：若xy=0，则有x=0或y=0，或x=0且y=0.此时显然|x+y|=|x|+|y|.参考题题型充要条件的证明22若xy＞0，则x，y同号，当x＞0且y＞0时，|x+y|=x+y=|x|+|y|;当x＜0且y＜0时，