平面直角坐标系 【备课精研 +高效课堂】 九年级数学中考一轮复习

第三章函数第一节平面直角坐标系及图形变换与坐标对接教材华师：八下P28～P42，九上P84～P92.

平面直角坐标系是一种重要的数学工具，是数与形之间的桥梁，这就使得用代数方法研究几何、用几何方法研究代数成为可能。同时也为后续研究函数的性质，函数与方程和不等式的关系打下基础，所以平面直角坐标系在数学中具有非常重要的地位，而图形变换与坐标就是用代数方法研究几何的一方面应用。教材地位平面直角坐标系点到坐标轴的距离及两点之间的距离公式图形的变换与坐标平面直角坐标系的构成及点的坐标特征对称平移位似点的变换与坐标各象限内的点各象限角平分线上的点平行于坐标轴的直线上点坐标轴上的点思维导图1.（1）写出右图平面直角坐标系中点A、点B、点C和点D的坐标.复习诊断一2.在平面直角坐标系中，点(－2，1)在第___象限；点(－3，－4)在第___象限；若点P(1+a，2－a)在第一象限，则a的取值范围是________．幻灯片7二三1<a<2A(-5,0)、B(3,-4)、C(0,7)、D(-2,5)3.已知点P(1+a，2－a),若点P在x轴上，则a的值为

，若点P在y轴上，则a的值为

.4.若点P（2，a）在第一、三象限的角平分线上，则a=

；若点Q（b，-1）在第二、四象限的角平分线上，则b=

.5.已知在如图所示的平面直角坐标系中，点P坐标为（1，1），AP∥x轴，BP∥y轴，且AP=BP=2,则点A坐标为

，点B坐标为

.21(-1,1)(1,-1)a=2a=-11.各象限内的点幻灯片5(－，＋)(－，－)(＋，－)2.坐标轴上的点点P(x，y)在坐标轴上，则有在x轴上⇔________；在y轴上⇔________；在原点上⇔______________．

【易错警示】坐标轴上的点不属于任一象限．y=0x=0x=0,y=0考点1平面直角坐标系及点的坐标特征3.各象限角平分线上的点第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标______；(如图1中A点：x1＝______)第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标

．(如图1中B点：x2＝______)图1相等y1－y2互为相反数4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上点的______坐标相等，如图2，b＝_____；平行于y轴的直线上点的______坐标相等，如图2，a＝_____．纵b1横a2图22.（1）已知点P(-2,1),B(-5,1),则PB∥

轴，PB=

.（2）已知点P(-2,1),C(-2,-3),则PC∥

轴,PC=

.（3）已知点P(-2,1),D(2,3),则PD=

.复习诊断一复习诊断二1.已知点A坐标为（3，-2），幻灯片12则点A到x轴的距离为

，到y轴的距离为

，到原点的距离为

23x3y41.点到坐标轴及原点的距离(如图3)(1)点P(a，b)______；(2)点P(a，b)______；(2)点P(a，b)______；图3|b||a|到x轴的距离到y轴的距离考点2点到坐标轴的距离及两点间的距离到原点的距离2.两点间的距离幻灯片10已知P(x1，y1)，Q(x2，y2)为坐标系中任意两点①若PQ∥x轴⇔

，PQ＝

；②若PQ∥y轴⇔

，PQ＝

；③坐标平面内任意两点间距离公式：PQ＝

y1=y2

|x1－x2|x1=x2

|y1－y2|1.在平面直角坐标系中，点A(－3，2)，关于x轴对称的点的坐标是____________；关于y轴对称的点的坐标是____________；关于原点O对称的点的坐标是

；2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，－2)，将点A向右平移3个单位长度后得到点B，则点B的坐标是________，将点A向上平移2个单位长度后得到点C，则点C的坐标是_________.

(－3，－2)(3，2)(3，－2)复习诊断三(2，-2)(-1，0)

1.点的对称变换(如图4)P(a，b)

P1__________；P(a，b)

P2__________；P(a，b)

P3__________.口诀：关于谁对称，谁不变，另一个要变号；关于原点对称都变号．图4(a，－b)(－a，b)(－a,－b)关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称考点3点的变换与坐标2.点的平移变换将点P(x，y)向右或向左平移a(a>0)个单位长度，得到的对应点的坐标是______________或______________；将点P(x，y)向上或向下平移b(b>0)个单位长度，得到的对应点的坐标是______________或______________．(x＋a，y)(x－a，y)(x，y＋b)(x，y－b)口诀：左减右加，上加下减．1.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(一4，一1)，B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为(一2，2)，则点B'的坐标

.2.如图，△ABC顶点A的坐标为（2，3）以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大后得到△A'B'C',则A'的坐标为

.复习诊断四(3,4)(4,6)或（-4，-6）考点4图形的变换与坐标图形是由无数个点组成的，在平面直角坐标系中图形发生了对称、平移、位似（放缩）变换，则其图形上的各点也发生了相应的变换，规律如下：1.平移：图形沿x轴平移，横变（左减右加）纵不变；图形沿y轴平移，纵变（上加下减）横不变.2.对称：关于x轴对称，横不变，纵为相反数；关于y轴对称，纵不变，横为相反数；关于原点对称，横、纵都为相反.幻灯片1724682468-2-4-6-8-2-4-6-8O91012-10-12ABCA'B'C'A"B"C"yx3.位似（放缩）：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么(x,y)对应点的坐标的为

．(kx,ky)或（-kx,-ky)当堂检测1.若点P（2x-4,x+3)在第三象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）2.点P（-2，-4）到x轴的距离为

，到y轴的距离为

.3.已知点P（a+1,2a-3）在y轴上，则点P的坐标为

.4.在平面直角坐标系