锐角三角函数（第3课时）特殊角的三角函数值及计算器的使用【知识精讲+高效备课】 九年级数学下册 课件（人教版）

人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值及计算器的使用学习目标1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.3.会使用科学计算器求锐角的三角函数值或锐角的大小.ABC∠A的邻边∠A的对边斜边∠A的对边斜边sinA=∠A的邻边斜边cosA=∠A的对边∠A的邻边tanA=tanA=复习回顾1.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越

；对于cosα，角度越大，函数值越

.2.互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90°，则sinA

cosB，cosA

sinB，tanA·

tanB=

.大小==1两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°一、30°、45°、60°角的三角函数值新知探究设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长=∴30°∴60°设两条直角边长为a，则斜边长=∴45°30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角α三角函数30°45°60°sinαcosαtanα1归纳例1：求下列各式的值：提示：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)∙(cos60°).解：cos260°+sin260°(1)cos260°+sin260°；(2)解：典例分析计算：(1)sin30°+cos45°；解：原式

=(2)sin230°+cos230°－tan45°.解：原式

=针对训练解：在图中，ABC例2：(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC

=，求∠A的度数；∴∠A=45°.∵二、通过三角函数值求角度新知探究解：在图中，ABO∴α=60°.∵tanα=，(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求α的度数.1.求满足下列条件的锐角α.(1)2sinα－=0；

(2)tanα－1=0.解：(1)sinα=，

∴∠α=60°.(2)tanα=1，

∴∠α=45°.针对训练2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度数．BAC解：由勾股定理∴A=30°∠B=90°－∠A=90°－30°=60°

∴tanB＝，sinA＝∴∠B＝60°，∠A＝60°.3.已知：|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，求∠A，∠B的度数.解：∵|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，4.已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，试判断△ABC的形状．解：∵(1－tanA)2＋|sinB－

|＝0，

∴tanA＝1，sinB＝∴∠A＝45°，∠B＝60°，

∠C＝180°－45°－60°＝75°，

∴△ABC是锐角三角形．5.已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x－3=0的一个根，求2sin2α+cos2α－tan(α+15°)的值．解：解方程x2+2x－3=0，得x1=1，x2=－3.∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cos2α－tan(α+15°)=2sin245°+cos245°－tan60°通过前面的学习，我们知道当锐角A是30°、45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？新知探究例3：

(1)用计算器求sin18°的值；解：第一步：按计算器键；sin第二步：输入角度值18；屏幕显示结果sin18°=0.309016994.不同计算器操作的步骤可能不同哦！三、用计算器求锐角的三角函数值或角的度数典例分析(2)用计算器求tan30°36′

的值；解：方法①：第二步：输入角度值30.6(因为30°36′=30.6°)；屏幕显示答案：0.591398351.第一步：按计算器键；tan屏幕显示答案：0.591398351.方法②：第一步：按计算器键；tan第二步：输入角度值30，分值36(使用键)；°′″(2)用计算器求tan30°36′

的值；(3)已知sinA=0.5018，用计算器求∠A的度数.第二步：然后输入函数值0.5018；屏幕显示答案：30.11915867°(按实际需要进行精确).解：第一步：按计算器键；2ndFsin还可以利用键，进一步得到∠A=30°07′08.97″(这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′，精确到1″的结果为30°7′9″).2ndF°′″1.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.答案：(1)0.7314(2)0.2164(3)0.9041(4)－0.7817针对训练2.已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.答案：(1)∠A≈44.4°；∠B≈0.6°.(2)∠A≈81.4°；∠B≈36.9°.(3)∠A≈67.4°；∠B≈26.6°.

1.tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（）A．40°B．30°C．20°D．10°DA.cosA=B.cosA=C.tanA=1D.tanA=2.

已知sinA=，则下列正确的是（）B当堂巩固3.在△ABC中，若，则∠C=

.120°

4.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为_______.OABC5.求下列各式的值：(1)1－2sin30°cos30°；(2)3tan30°－tan45°+2sin60°；(3)

；

(4).答案：(1)(2)(3)2(4)6.若规定sin(α-β)=sinαcosβ－cosαsinβ，求sin15°的值.解：由题意得sin15°=sin(45°－30°)

=sin45°cos30°－cos45°sin30°7.用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（）

A．

B．

C．

D．Asin24°′″37°′″81°′″=sin24°′″37°′″81°′″=2ndFsin24°′″81°′″=sin24°′″37°′″81°′″=2ndF3°′″78.利用计算器求值：(1)sin40°≈

(精确到0.0001)；(2)sin15°30′≈

(精确到0.0001)；(3)若sinα=0.5225，则α≈

(精确到0.1°)；(4)若sinα

=0.8090，则α≈

(精确到0.1°).0.64280.267231.554.09.

用计算器比较大小：sin87°___tan87°.＜

1.如图，在△ABC中，∠A=30°，，求AB的长度.ABCD解：过点C作CD⊥AB于点D.∵∠A=30°，，∴能力提升ABCD∴AB=AD+BD=3+2=5.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=42°24′，∠BAC

的平分线AT=14.7cm，用计算器求AC的长(精确到0.001cm).解：∵AT平分∠BAC，且∠BAC=42°24′，∴∠CAT=∠BAC=21°12′.在Rt△ACT中，cos∠CAT=，∴AC=AT·cos∠CAT=14.7×cos21°12′≈13.705(cm).1.（3分）（2021•西藏14/27）计算：

．【考点】负整数指数幂；特殊角的三角函数值；零指数幂；实数的运算【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=3．故答案为：3．【点评】此题