2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码50页/总NUMPAGES总页数50页2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选1.某市2010年除夕这天的气温是8℃，气温是﹣2℃，则这天的气温比气温高（）A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃2.上面几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相反的是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）．A.150° B.130° C.120° D.100°4.若反比例函数的图象（﹣3，2），则这个图象一定点（）A.（2，﹣3） B.(，-1) C.（﹣1，1） D.（2，﹣2）5.小派同窗想给数学老师送张生日贺卡，但他只知道老师的生日在10月，那么他猜中老师生日的概率是（）A B. C. D.6.菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A.3：1 B.4：1 C.5：1 D.6：17.如果点A（m，n）、B（m﹣1，n﹣2）均在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣28.圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB和CD的距离是（）A.7cm B.17cm C.12cm D.7cm或17cm9.已知直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为()A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.910.已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A.（﹣3，7） B.（﹣1，7） C.（﹣4，10） D.（0，10）二、填空题11.商店为了促销某种商品，将定价为3元的商品以下列方式优惠：若购买不超过5件，按原价付款；若性购买5件以上，超过部分打八折．小华买了件该商品共付了27元，则的值是__________．12.请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的题计分．A．正五边形的一个外角的度数是_____．B．比较大小：2tan71°_____（填“＞”、“=”或“＜”）13.各边长度都是整数、边长为11三角形共有_____个．14.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BC=2，D是线段BC上一个动点，点D是关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，则线段MN长的最小值是_____．三、解答题15.计算：+﹣|2sin45°﹣1|．16.化简：+﹣．17.如图，已知△ABC，∠C=90°．请用尺规作一个正方形，使C为正方形的一个顶角，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．（保留作图痕迹，不写作法）18.某课题小组为了了解某品牌电动自行车的情况，对某专卖店季度该品牌A、B、C、D四种型号的做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不残缺）（1）该店季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？（2）把两幅统计图补充残缺；（3）若该专卖店计划订购这四款型号电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？

19.已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．求证：AE=BF20.某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与程度桥面的夹角是30°，拉索CD与程度桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果到0.1米，≈1.73）21.某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系的图象如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当生产这种产品每吨的成本为7万元时，求该产品的生产数量．22.为了进步足球基本功，甲、乙、丙三位同窗进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）请用树状图列举出三次传球一切可能情况；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？23.如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦．过点B作BC//AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD//AB，交AD于点D．连接AO并延伸交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与圆O的地位关系，并阐明理由：（2）若AB=9，BC=6，求PC的长．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABE面积的值．（3）连接BE，能否存在点D，使得△DBE和△DAC类似？若存在，求出点D坐标；若不存在，阐明理由．25.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选1.某市2010年除夕这天的气温是8℃，气温是﹣2℃，则这天的气温比气温高（）A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃【正确答案】A【分析】用气温减去气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.【详解】8-（-2）=8+2=10℃．即这天的气温比气温高10℃．故选A．2.上面几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相反的是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【详解】试题分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．试题解析：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相反；圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相反；球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相反；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相反．共2个同一个几何体的主视图与俯视图相反．故选B．考点：简单几何体三视图．3.如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）．A.150° B.130° C.120° D.100°【正确答案】C【详解】解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°-∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°．故选C．4.若反比例函数的图象（﹣3，2），则这个图象一定点（）A.（2，﹣3） B.(，-1) C.（﹣1，1） D.（2，﹣2）【正确答案】B【详解】解：设反比例函数解析式为y=kx（k≠0），∵反比例函数的图象（-3，2），∴-3k=2，解得k=-，∴反比例函数解析式为：y=-x．A、∵当x=2时，y=-×2=-≠-3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x=时，y=-×=-1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C、∵当x=-1时，y=-×（-1）=≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=2时，y=-×2=-≠-2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选B．5.小派同窗想给数学老师送张生日贺卡，但他只知道老师的生日在10月，那么他猜中老师生日的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】试题解析：∵10月一共31天，∴他猜中老师生日的概率是，故选D．6.菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A.3：1 B.4：1 C.5：1 D.6：1【正确答案】C【详解】如图所示，∵菱形的周长为8cm，∴菱形边长为2cm，∵菱形的高为1cm，∴si=∴∠B=30°，∴∠C=150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C．7.如果点A（m，n）、B（m﹣1，n﹣2）均在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2【正确答案】A【详解】试题解析：∵点A（m，n）、B（m-1，n-2）均在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴解得：k=2．故选A．8.圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB和CD的距离是（）A.7cm B.17cm C.12cm D.7cm或17cm【正确答案】D【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况，根据垂径定理和勾股定理进行计算即可．【详解】种情况：两弦在圆心的一侧时，∵CD=10cm，，∴，∵圆的半径为13cm，∴OD=13cm，∴利用勾股定理可得：，同理可求OF=5cm，∴EF=OE-OF=12cm-5cm=7cm；

第二种情况：只是EF=OE+OF=17cm．其它和种一样；综上分析可知，两弦之间的距离为7cm或17cm，故D正确．故选D．

本题考查的是垂径定理及勾股定理的运用，灵活运用定理、留意分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况讨论是解题的关键．9.已知直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为()A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.9【正确答案】A【详解】解:∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的点，∴x1•y1=x2•y2=3．∵直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2∴x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6．故选A．10.已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A.（﹣3，7） B.（﹣1，7） C.（﹣4，10） D.（0，10）【正确答案】D【分析】略【详解】∵点A（a-2b，2-4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，∴（a-2b）2+4×（a-2b）+10=2-4ab，a2-4ab+4b2+4a-8b+10=2-4ab，（a+2）2+4（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，解得a=-2，b=1，∴a-2b=-2-2×1=-4，2-4ab=2-4×（-2）×1=10，∴点A的坐标为（-4，10），∵对称轴为直线x=-=-2，∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．故选D．略二、填空题11.商店为了促销某种商品，将定价为3元的商品以下列方式优惠：若购买不超过5件，按原价付款；若性购买5件以上，超过部分打八折．小华买了件该商品共付了27元，则的值是__________．【正确答案】10【分析】若购买5件，则应付款15元，显然小华购买数量超过了5件，用n表示出超过部分应付的钱再加上15元等于27元，得到方程求解．【详解】解：由题意得，，解得．故10．本题考查一元方程的运用，用n表示出超过5件部分应付的钱是解题的关键．12.请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的题计分．A．正五边形的一个外角的度数是_____．B．比较大小：2tan71°_____（填“＞”、“=”或“＜”）【正确答案】①.72°②.＜【详解】试题解析：A．360°÷5=72°．答：正五边形的一个外角的度数是72°．B．∵2tan71°≈5.808，≈6.856，∴2tan71°＜．故答案为72°；＜．13.各边长度都是整数、边长为11的三角形共有_____个．【正确答案】36【详解】试题解析：设另外两边长为x，y，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x+y≥12．当y取值11时，x=1，2，3，…，11，可有11个三角形；当y取值10时，x=2，3，…，10，可有9个三角形；当y取值分别为9，8，7，6时，x取值个数分别是7，5，3，1，∴根据分类计数原理知所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36．故答案是：36．14.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BC=2，D是线段BC上的一个动点，点D是关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，则线段MN长的最小值是_____．【正确答案】【详解】试题解析：如图，连接AM，AN，AD，∵点D是关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，∴AM=AD=AN，∴∠MAB=∠DAB，∠NAC=∠DAC，∵∠BAC=45°，∴∠MAN=90°，∴△MAN是等腰直角三角形，∴MN=AM，∴当AM取最小值时，MN最小，即AD取最小值时，MN最小，∴当AD⊥BC时，AD最小，过B作BH⊥AC于H，∴AH=BH=AB，∴CH=（1-）AB，∵BH2+CH2=BC2，∴（AB）2+[（1-）AB]2=4，∴AB2=4+2，∴AD=，∴MN=，∴线段MN长的最小值是．三、解答题15.计算：+﹣|2sin45°﹣1|．【正确答案】【详解】试题分析：直接化简二次根式进而利用负整数指数幂的性质和角的三角函数值、值的性质分别化简各数得出答案．试题解析：原式=2﹣3﹣（2×﹣1）=2﹣3﹣+1=﹣2．16.化简：+﹣．【正确答案】【详解】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．试题解析：原式=，=，=，=，=．点睛：把分母不相反几个分式化成分母相反的分式，叫做通分，通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．17.如图，已知△ABC，∠C=90°．请用尺规作一个正方形，使C为正方形的一个顶角，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．（保留作图痕迹，不写作法）【正确答案】作图见解析【详解】试题分析：根据题意，C为正方形的一个顶角，那么∠C就是正方形的一个内角，正方形的对角线平分一组对角，所以作出∠C的平分线交AB于一点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上，那么那点就是正方形的另一顶点，再过M作AC、BC的垂线，分别交AC、BC于点E、D，所以四边形MECD即为所求的正方形．试题解析：如图：，∴四边形MECD即为所求的正方形．18.某课题小组为了了解某品牌电动自行车的情况，对某专卖店季度该品牌A、B、C、D四种型号的做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不残缺）（1）该店季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？（2）把两幅统计图补充残缺；（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？

【正确答案】（1）600辆．（2）补图见解析；（3）540辆．【分析】（1）根据B品牌210辆占总体的35%，即可求得总体；（2）根据（1）中求得的总数和扇形统计图中C品牌所占的百分比即可求得C品牌的数量，进而补全条形统计图；根据条形统计图中A、D的数量和总数即可求得所占的百分比，从而补全扇形统计图；（3）根据扇形统计图所占的百分比即可求解．【详解】解：（1）210÷35%=600（辆）．

答：该店季度售出这种品牌的电动自行车共600辆．（2）C品牌：600×30%=180；A品牌：150÷600=25%；D品牌：60÷600=10%．补全统计图如图．（3）1800×30%=540（辆）．答：C型电动自行车应订购540辆．

19.已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．求证：AE=BF【正确答案】见解析【分析】根据CE=DF得到AF=DE，再正方形的性质得到△ABF≌△DAE（SAS）即可．【详解】证明：在正方形ABCD中：AB=AD=CD，且∠BAD=∠ADC=90°，∵CE=DF∴AD-DF=CD-CE，即AF=DE，在△ABF与△DAE中∴△ABF≌△DAE（SAS）∴AE=BF本体考查了正方形的性质，解题的关键是熟知正方形的性质，掌握全等三角形的证明方法．20.某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与程度桥面的夹角是30°，拉索CD与程度桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果到0.1米，≈1.73）【正确答案】立柱BH的长约为16.3米．【分析】设DH=x米，由三角函数得出CH=x，即可得BH=BC+CH=2+x，再求得AH=BH=+3x，由AH=AD+DH得出方程+3x=20+x，，解方程求出x，即可得出结果．【详解】解：设DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，∴CH=DH•tan60°=，∴BH=BC+CH=，∵∠A=30°，∴AH=BH=，∵AH=AD+DH，∴=20+x，解得：，∴BH=2+（10﹣）=≈16.3（米）．答：立柱BH的长约为16.3米．21.某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系的图象如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当生产这种产品每吨的成本为7万元时，求该产品的生产数量．【正确答案】（1）y=﹣x+11（10≤x≤50）；（2）每吨成本为7万元时，该产品的生产数量40吨．【详解】试题分析：（1）设y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求函数解析式解答；（2）把y=7代入函数关系式计算即可得解．试题解析：（1）设y=kx+b（k≠0），由图可知，函数图象点（10，10），（50，6），则，解得．故y=﹣x+11（10≤x≤50）；（2）y=7时，﹣x+11=7，解得x=40．答：每吨成本为7万元时，该产品的生产数量40吨．22.为了进步足球基本功，甲、乙、丙三位同窗进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）请用树状图列举出三次传球的一切可能情况；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？【正确答案】(1)、答案见解析；(2)、球回到乙脚下的概率大【分析】(1)、根据题意画出树状图即可；(2)、根据（1）的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解，分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可．【详解】(1)、根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；(2)、由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率==；传到乙脚下的概率=，所以球回到乙脚下的概率大．考点：列表法与树状图法．23.如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦．过点B作BC//AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD//AB，交AD于点D．连接AO并延伸交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与圆O的地位关系，并阐明理由：（2）若AB=9，BC=6，求PC的长．【正确答案】（1）直线PC与圆O相切（2）【详解】解：（1）直线PC与圆O相切．理由如下：如图，连接CO并延伸，交圆O于点N，连接BN，∵AB//CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠BNC，∴∠BNC=∠ACD，∵∠BCP=∠ACD，∴∠BNC=∠BCP，∵CN是圆O的直径，∴∠CBN=90°，∴∠BNC+∠BCN=90°，∴∠BCP+∠BCN=90°，∴∠PCO=90°，即PC⊥OC，又∵点C在圆O上，∴直线PC与圆O相切（2）∵AD是圆O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵BC//AD，∴∠OMC=180°-∠OAD=90°，即OM⊥BC，∴MC=MB，∴AB=AC，在Rt△AMC中，∠AMC=90°，AC=AB=9，MC=BC=3，由勾股定理，得，设圆O的半径为r，在Rt△OMC中，∠OMC=90°，OM=AM-AO=，MC=3，OC=r，由勾股定理，得OM2+MC2=OC2，即．解得，在△OMC和△OCP中，∵∠OMC=∠OCP，∠MOC=∠COP，∴△OMC～△OCP，∴，即．∴24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABE面积的值．（3）连接BE，能否存在点D，使得△DBE和△DAC类似？若存在，求出点D坐标；若不存在，阐明理由．【正确答案】（1）y=﹣x2﹣3x+4（2）△ABE面积的值为8（3）存在点D，使得△DBE和△DAC类似，点D的坐标为（﹣3，1）或（﹣2，2）【分析】（1）首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则点E坐标为（m，-m2-3m+4），从而得出OC=-m、OF=-m2-3m+4、BF=-m2-3m，根据S△ABE=S梯形AOFE-S△AOB-S△BEF得出S=-2（m+2）2+8，据此可得答案；（3）由于△ACD为等腰直角三角形，而△DBE和△DAC类似，则△DBE必为等腰直角三角形．分两种情况讨论，要点是求出点E的坐标，由于点E在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数．【小问1详解】在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，4）．∵点A（﹣4，0），B（0，4）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴，解得：b=﹣3，c=4，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4．【小问2详解】如图，连接AE、过点E作EF⊥y轴于点F，设点C坐标为（m，0）（m＜0），则点E坐标为（m，﹣m2﹣3m+4），则OC=﹣m，OF=﹣m2﹣3m+4，∵OA=OB=4，∴BF=﹣m2﹣3m，则S△ABE=S梯形AOFE﹣S△AOB﹣S△BEF=×（﹣m+4）（﹣m2﹣3m+4）﹣×4×4﹣×（﹣m）×（﹣m2﹣3m）．=﹣2m2﹣8m=﹣2（m+2）2+8，∵﹣4＜m＜0，∴当m=﹣2时，S取得值，值为8．即△ABE面积的值为8．【小问3详解】设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=﹣m，CD=AC=4+m，BD=OC=﹣m，则D（m，4+m）．∵△ACD为等腰直角三角形，△DBE和△DAC类似∴△DBE必为等腰直角三角形．i）若∠BED=90°，则BE=DE，∵BE=OC=﹣m，∴DE=BE=﹣m，∴CE=4+m﹣m=4，∴E（m，4）．∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，∴4=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=﹣3，∴D（﹣3，1）；ii）若∠EBD=90°，则BE=BD=﹣m，在等腰直角三角形EBD中，DE=BD=﹣2m，∴CE=4+m﹣2m=4﹣m，∴E（m，4﹣m）．∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，∴4﹣m=﹣m2﹣3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=﹣2，∴D（﹣2，2）．综上所述，存在点D，使得△DBE和△DAC类似，点D的坐标为（﹣3，1）或（﹣2，2）．25.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）【正确答案】（1）5；（2）；（3）．【分析】（1）由折叠的性质和矩形性质以得PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，利用勾股定理可计算出MP的长；（2）如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，利用两点之间线段最短可得点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，则AM=AD﹣MP﹣PD=4，所以AM=AM′=4，再证明ME=MP=5，利用勾股定理计算出MN=3，NM′=11，得出△AFM′∽△NEM′，利用类似比即可计算出AF；（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，易得QE=GR，而GM=GM′，于是MG+QE=M′R，利用两点之间线段最短可得此时MG+EQ最小，于是四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，利用勾股定理计算出M′R得出，从而得到四边形MEQG的最小周长值．【详解】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4，∠D=90°，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，∴MP==5；（2）如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，∵AM=AD﹣MP﹣PD=12﹣5﹣3=4，∴AM=AM′=4，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴∠CEP=∠MEP，而∠CEP=∠MPE，∴∠MEP=∠MPE，∴ME=MP=5，在Rt△ENM中，MN===3，∴NM′=11，∵AF∥ME，∴△AFM′∽△NEM′，∴，即，解得AF=，即AF=时，△MEF的周长最小；（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，∵ER=GQ，ER∥GQ，∴四边形ERGQ是平行四边形，∴QE=GR，∵GM=GM′，∴MG+QE=GM′+GR=M′R，此时MG+EQ最小，四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，NR=4﹣2=2，M′R==，∵ME=5，GQ=2，∴四边形MEQG的最小周长值是．考点：1．几何变换综合题；2．动点型；3．最值成绩；4．翻折变换（折叠成绩）；5．综合题；6．压轴题．2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）（考试工夫120分钟，试卷满分120分）部分（选一选，共24分）一．选一选（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）−1A．0.5 B．﹣0.5 C．2 D．﹣22．（3分）已知，如图是由一些小立方体组合成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）2021年10月16日0时23分我国发神舟十三号载人飞船，利用长征二号F运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地点高度200000米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接．将200000用科学记数法表示应为（）A．2×104 B．0.2×105 C．20×104 D．2×1054．（3分）如图，直线AB∥CD，AE⊥CD，∠C＝35°，则∠1等于（）A．110° B．115° C．120° D．125°5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则∠BAD的正弦值为（）A．35 B．1225 C．24256．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y＝kx+3沿y轴向下平移2个单位长度后与x轴交于（﹣2，0），则k的值为（）A．52 B．−52 C．−7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC．若CD＝3，则AD等于（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的a＞0，b＞0，c＞0，那么其图象必过（）A．第二、三、四象限 B．、三、四象限 C．、二象限 D．、二、三象限第二部分（非选一选，共96分）二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．（3分）把多项式4a2﹣16分解因式的结果是．10．（3分）已知正方形的半径是4，那么这个正方形的边心距是．11．（3分）如图，Rt△OAB的斜边OA在y轴上，∠AOB＝30°，OA＝2；将Rt△AOB绕原点顺时针旋转60°，则A的对应点A1的坐标为．12．（3分）如图，象限内的点A在反比例函数y=4x上，第二象限的点B在反比例函数y=kx上，且OA⊥OB，OBOA=34，BC、AD垂直于x轴于13．（3分）如图，△ABC中，AB＝4，∠ACB＝75°，∠ABC＝45°，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则EF的最小值为．三．解答题（共13小题，满分81分）14．（5分）计算：18+15．（5分）解不等式组：5x−3＞2x16．（5分）解分式方程：2+317．（5分）如图，已知线段a，b，用圆规和直尺作线段AB，使它的长等于a+b．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAC＝∠DCA．求证：AE＝CE．19．（5分）完成一项工程，甲单独做需求60天，乙单独做需求90天，若由甲先做20天，剩下的两队合作，则完成这项工程两队合作需求多少天？20．（5分）小明手中有4张背反的扑克牌：红桃A、红桃2、黑桃A、黑桃2．先将4张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌．（1）小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为．（2）小刚从中任意抽取两张扑克牌．游戏规则规定：小刚抽到的两张牌是一红、一黑，则小刚胜，否则小明胜，问该游戏对单方能否公平．（利用树状图或列表阐明）21．（6分）2022年3月5日14时01分，我国在西昌卫星发射运用长征二号丙运载火箭，成功将银河航天02批卫星（6颗）及其搭载的1颗商业遥感卫星发射升空．当长征二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升7.5秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，求长征二号从A处到B处的平均速度（结果到1m/s，取3=1.732，2=22．（7分）中华文明源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解先生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的成绩在全校先生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不残缺的统计图．请根据以上信息，处理下列成绩：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充残缺；（4）该校共有1560名先生．估计该校没有读过四大名著的先生有多少人？23．（7分）小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，离家距离y（千米）与出发工夫x（分）之间的函数关系如图所示．（1）求出小亮下坡时y与x之间的函数表达式；（2）当小亮骑车20分钟时，他离家多远？24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，E为AB上一点，BE＝BC，延伸CE交AD于点D，AD＝AC．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若tan∠ACE=13，OE＝3，求25．（8分）如图：抛物线y＝ax2+bx+3的图象交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线象限上的一动点，连接BC，过点P作PH⊥BC于点H，求PH的值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx+3沿射线CB平移32个单位，得到新的抛物线y1，点M为点P对应点，点N为新抛物线y1对称轴上任意一点，在新抛物线y1上确定一点G，使得以点B，M，N，G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出一切符合条件的点G的坐标．26．（10分）如图1，△ABC中，BC边上的中线AM＝AC，延伸AM交△ABC的外接圆于点D，过点D作DE∥BC交圆于点E，延伸ED交AB的延伸线于点F，连接CE．（1）若∠ACB＝60°，BC＝4，求MD和DF的长；（2）①求证：BC＝2CE；②设tan∠ACB＝x，FBAB=y，求y关于（3）如图2，作NC⊥AC交线段AD于N，连接EN，当△ABC的面积是△CEN面积的6倍时，求tan∠ACB的值．

答案与试题解析一．选一选（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：−1故选：D．2．解：从上面可看，共有两层，底层的左边是一个小正方形，上层是三个小正方形．故选：C．3．解：200000＝2×105．故选：D．4．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，∵∠C＝35°，∠AEC为直角，∴∠FEC＝35°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣35°＝55°，∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣55°＝125°，故选：D．5．解：如图，过B作BE⊥AD于E，∵四边形ABCD是菱形，且AC＝8，BD＝6，∴AB＝AD，OA=12AC＝4，OB=12BD＝3，∴∠AOD＝90°，∴AB＝AD=O∵BE⊥AD，∴S菱形ABCD＝AD•BE=12AC•BD∴BE=24在Rt△ABE中，sin∠BAD=BE故选：C．6．解：将直线y＝kx+3沿y轴向下平移2个单位长度后得到y＝kx+3﹣2，即y＝kx+1，∴平移后的直线与x轴交于（﹣2，0），∴0＝﹣2k+1，解得k=1故选：D．7．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°，∴BD＝AD，∵∠C＝90°，∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝6，∴AD＝BD＝6．故选：D．8．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的a＞0，b＞0，c＞0，∴该函数图象开口向上，顶点在y轴左侧，y轴正半轴，∴该二次函数的图象必过、二象限，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．解：原式＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2），故4（a+2）（a﹣2）．10．解：如图，根据正方形的性质知：△BOC是等腰直角三角形，过O作OE⊥BC于E，∵正方形的半径是4，∴BO＝4，∴OE＝BE=22BO＝2故22．11．解：如图，过点A′作A′H⊥x轴于H．∵∠AOA′＝60°，OA＝OA′＝2，∴∠A′OH＝30°，∴A′H=12OA′＝1，OH=3A′∴A′（3，1），故（3，1）．12．解：如图，∵象限内的点A在反比例函数y=4x上，BC、AD垂直于x轴于C、∴S△AOD=1∵OA⊥OB，∴∠AOD+∠BOC＝90°，∴∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，∵∠BCO＝∠ODA＝90°，∴Rt△AOD∽Rt△OBC，∵OBOA∴S△OBCS△AOD=（OB∴S△OBC=916S△AOD=9∴12•|k|=而k＜0，∴k=−9故答案为−913．解：连接OE、OF，过O点作OM⊥EF，如图，则EM＝FM，∵∠ACB＝75°，∠ABC＝45°，∴∠BAC＝60°，∴∠EOF＝2∠EAF＝120°，∵OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE＝30°，∴OM=12∴EM=3OM=3∴EF=3OE当OE的值最小时，EF的值最小，∵D是线段BC上的一个动点，AD为直径，∴当AD垂直BC时，AD的值最小，过A点作AH⊥BC于H，∵∠ABH＝45°，∴AH=22AB=2即AD的最小值为22，∴OE的最小值为2，∴EF的最小值为3×故6．三．解答题（共13小题，满分81分）14．解：原式＝32+2﹣3−2+15．解：解不等式5x﹣3＞2x，得：x＞1，解不等式2x−13＜x则不等式组的解集为1＜x＜2．16．解：去分母得：2（x﹣1）+3＝﹣1，解得：x＝﹣1，检验：把x＝﹣1代入得：x﹣1≠0，∴分式方程的解为x＝﹣1．17．解：如图，AC为所作．18．证明：∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDE，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED∠ABE=∠CDE∴△ABE≌△CDE（AAS），∴AE＝CE．19．解：设完成这项工程两队合作需求x天，根据题意得：160×20+（160解得：x＝24．答：完成这项工程两队合作需求24天．20．解：（1）∵小明手中有4张背反的扑克牌：红桃A、红桃2、黑桃A、黑桃2，∴小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为：24故12（2）根据题意列表如下：红桃A红桃2黑桃A黑桃2红桃A红桃A红桃2红桃A黑桃A红桃A黑桃2红桃2红桃2红桃A红桃2黑桃A红桃2黑桃2黑桃A黑桃A红桃A黑桃A红桃2黑桃A黑桃2黑桃2黑桃2红桃A黑桃2红桃2黑桃2黑桃A共有12种等情况数，其中抽到的两张牌是一红、一黑有8种，则小刚获胜的概率是812=2所以不公平．21．解：由题意可得：∠APD＝30°，∠BPD＝45°，AP＝6千米，∠BDP＝90°，在Rt△APD中，∵∠APD＝30°，AP＝6千米，∠ADP＝90°，cos∠APD＝cos30°=PD∴AD=12AP＝3千米，PD＝PA•cos30°＝6×3在Rt△BPD中，∵∠BPD＝45°，PD＝33千米，∠BDP＝90°，tan∠BPD＝tan45°=BD∴BD＝PDtan45°＝33（千米），故AB＝BD﹣AD＝33−则天舟二号从A处到B处的平均速度约为：2196÷7.5≈293（米/秒），答：天舟二号从A处到B处的平均速度约为293米/秒．22．解：（1）本次调查的人数为：10÷25%＝40（人），读1部的先生有：40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14（人），故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（2+2）÷2＝2（部），故1，2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×6故54；（3）由（1）知，读1部的先生有14人，补全的条形统计图如图所示；（4）1560×2答：估计该校没有读过四大名著的先生有78人．23．解：（1）设小亮下坡时y与x之间的函数表达式为y＝mx+n，则18m+n=3.630m+n=9.6解得：m=0.5n=−5.4即小亮下坡时y与x之间的函数表达式为y＝0.5x﹣5.4（18＜x≤30）．（2）将x＝20代入y＝0.5x﹣5.4，得y＝0.5×20﹣5.4＝4.6．答：当小亮骑车离家20分钟的时分，他离家4.6千米．24．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠ACE+∠BCE＝90°，∵AD＝AC，BE＝BC，∴∠ACE＝∠D，∠BCE＝∠BEC，又∵∠BEC＝∠AED，∴∠AED+∠D＝90°，∴∠DAE＝90°，即AD⊥AE，∵OA是半径，∴AD是⊙O的切线；（2）由tan∠ACE=13=tan∠D可设AE＝a，则