三角函数中考题汇编含答案

锐角三角函数与特殊角4、（2013四川宜宾）如图，AB是。。的直径，弦CD±AB于点G,点F是CD上一点，且满足里=,连接AF并延长交OO于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论：FD△ADFsMED;②FG=2;③tan/E=^;④SademTH.（写出所有正确结论的序号）其中正确的是 ①②④（写出所有正确结论的序号）考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理.分析：①由AB是。。的直径，弦CD）±AB,根据垂径定理可得： DG=CG,继而证得AADFs^AED;由哥='CF=2,可求得DF的长，继而求得CG=DG=4,则可求得FG=2;③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan/ADF的值，继而求得tan/E=宗；首先求得4ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比， 即可求得4ADE的面积，继而求得Sxdef=4日.解答：解：①•「AB是。。的直径，弦CD±AB,AD=CD,DG=CG,/ADF=/AED,・・./FAD=/DAE（公共角），AADF^AAED;故①正确;CF=2,FD=6,CD=DF+CF=8,CG=DG=4

FG=CG-CF=2;故②正确；③AF=3,FG=2,•••在RtAAGD中，tan/ADG-匐一巡DG41.tan/E=^5;4故③错误；④-.df=dg+fg=6,AD斗Saadf=DF?AG=X6用=3后•••△ADFsMED,=(=(Saaed=7'J：'Sadef=S>aaed-S\adf=4\I~S;故④正确.故答案为：①②④点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、 圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识.此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.5、(2013年武汉)如图，在平面直角坐标系中，△ABC是。。的内接三角形，AB=AC,点P是AB的中点，连接PAPB,PC.(1)如图①，若/BPC=60°,求证：ACV3AP;24(2)如图②，若sinBPC一，求tanPAB的值.25

解析:(1)证明：・•・弧BC=弧BC,/BAC=/BPC=60°.又••.AB=AC,「.△ABC为等边三角形，/ACB=60°,二.点P是弧AB的中点，，/ACP=30°,又/APC=/ABC=60°, AC=v^AP.(2)解：连接AO并延长交PC于F,过点E作EG,AC于G,连接OC.,.AB=AC,AF±BC,BF=CF..•点P是弧AB中点，・./ACP=/PCB, EG=EF.•••/BPO/FOC,•.sin/FOC=sin/BPC=24.25设FC=24a,则OC=OA=25a,OF=7a,AF=32a.在Rt^AFC•.sin/FOC=sin/BPC=24.25设FC=24a,则OC=OA=25a,OF=7a,AF=32a.在Rt^AFC中，AC2=AF2+FC2，••AO40a.在Rt^AGE和RtAAFC中，sin/FAC=更AEFCAC，EG32aEG40a24a ,•EG=12a.第22(2)题图tan/PAB=tan/PCB月CF12a24a・选择题1.(2013兰州,9,31.(2013兰州,9,3分)MBC中,a、b、c分别是/A./B、/C的对边，如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是(csinA=abcosB=catanA=bctanB=bcsinA=abcosB=catanA=bctanB=b考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义.分析：由于a2+b2=c2,根据勾股定理的逆定理得到 ^ABC是直角三角形，且/C=90。，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项.解答：解：-.a2+b2=c2,・•・4ABC是直角三角形，且ZC=90:A.sinA=^,则csinA=a.故本选项正确;B.cos则cosBc=a.故本选项错误;A.sinA=^,则csinA=a.故本选项正确;B.cos则cosBc=a.故本选项错误;C.tanAJ,上也故本选项错误;D.tanB—,则atanB=b.故本选项错误.a故选A.点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.2.（2013湖北孝感，8,3分）式子28530,-tan45°—JG ？的值是（）A.2e-2 B.0 C.2a D.2考点：特殊角的三角函数值.分析：将特殊角的三角函数值代入后，化简即可得出答案.解答：解：原式二2史-1-（6一1）2=\[3-1-\/3+1=0.故选B.点评：本题考查了特殊角的三角函数值， 一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容.…，— ... ... 1 1C 3.[2013湖南邵阳，9,3分]在4ABC中，若sinA-2+(cosB-2)2=0,则/C的度数是()A.30° B.45° C.60°D,90°知识考点：特殊角的三角函数值，绝对值，非负数的性质^审题要津：根据两个非负数相加和为0,这两个非负数的值都为0可分别求出/A、/B的角度数，从而求出/C的度数.1 1 1 1满分解答：解：由题意知sinA-2=0,cosB-2=0,解得sinA=2,cosB=2.所以/A=45°,ZB=45°.故/C=180°-/A-/B=180°-45°-45°=90°.故选C.名师点评：本题是常见的计算型试题，考查考生的综合运算能力，熟练掌握特殊角的三角函数值，绝对值，非负数的性质是解题的关键 ^4.（2013?东营，5,3分）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点 O逆时针旋B的横坐标为B的横坐标为2,则点A的坐标为（A.(1,1)b.h/A.(1,1)b.h/2,V2) c.(-11)d.(V2,V2)答案:解析:在RtAOB中,OB2,AOB45AOBOA,所以OBOAOBgcosAOBJ2,所以OAA作ACy轴于点C,在RtAOC,AOC45,OAJ2,sinACAOC—,ACAOsinAOC1,又因为。OAC1,且点A在第二象限，所以解析:在RtAOB中,OB2,AOB45AOBOA,所以OBOAOBgcosAOBJ2,所以OAA作ACy轴于点C,在RtAOC,AOC45,OAJ2,sinACAOC—,ACAOsinAOC1,又因为。OAC1,且点A在第二象限，所以点A的坐标为（一1,1）.5.(2013杭州3分)在RtAABC中,/C=90°,若B.4825pC. 5【解析】根据题意画出图形，如图所示,在Rt^ABC中，AB=4,sinA=?,5BC=ABsinA=,根据勾股定理得：AC=।］二AB=4()•••4abc'AC?BC=二AB?CD-cn~AC・BC_48•・CD=AB25【方法指导】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键B处仰望树顶，测得仰角为30°,再往大树的方向前进4m,测得仰角为60°,已知小敏同学身高（AB）B处仰望树顶，测得仰角为30°,再往大树的方向前进4m,测得仰角为60°,已知小敏同学身高（AB）为，则这）（结果精确到,棵树的高度为（A.C.B.6.（2013?衢州3分）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在D.【答案】D.【解析】设CD=x,在RtAACD中,CD=x,/CAD=30,则AD=V3x,在Rt^CED中，CD=x,/CED=60,贝Ued=l!x,3由题意得，AD-ED=yJJx-Y^x=4,3解得：x=2-./3，则这棵树的高度=2.；+7【方法指导】本题考查了解直角三角形的应用， 解答本题关键是构造直角三角形， 利用三角2-±,第二2-±,第二x（2013四川乐山，6,3分）如图，已知第一象限内的点 A在反比仞^函数y象限的点B在反比仞^函数yK上且OA,obc°sA=Y3,则k的值为【x 3A.-3B.-6 C.-4 D.2.3【答案】&【考点】反比例函数综合通，公股定理.护［三角球定义.恃殊元索法和整体思想的应用.【分析】r第一豢限内的点3在后七回函涉£上，一可取畤殊点A大品&>.父■\OA1OB,第二费限的占」在反叱洌曲做y-二上,可设己（x.-x）»/*0A»2AB.忒乳一尸j+(3：+/1 +又T第二象眼的点3在反比到函数广与上:一一上=上一/=T故诜C.（2013重庆市，6,4分）计算6tan45°—2cos60°的结果是（434535

434535【答案】D.【解析】6tan45°—2cos60°=6Xk2X）=5.2练记忆特殊锐角三角函数值，并■掌练记忆特殊锐角三角函数值，并■掌握实数（2013重庆，9,4分）如图，在4ABC中，ZA=45°,/B=30°,CD,AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为（ ）（第9（第9题图）A，.2 B,2^3 C.—1 D.J313【答案】D【解析】在Rt^ACD中，/ADC=90°,ZA=45°,../ACD=/A=45°,..AD=CD=1.在Rt^BCD中，/BDC=90°,ZB=30°,.1.BD=-C^—1—翼,•.AB=AD+BD=1网，tanBtan30故选D.【方法指导】本题考查了对锐角三角函数的识记， 以及用三角函数的知识解直角三角形. 求一般三角形边的长度，可以通过求作高，转化为直角三角形解答；在含有特殊角的直角三角形中，已知两个元素（至少有一条边） ，可以用三角函数的定义、勾股定理、直角三角形两内角互余的关系，求出所有未知的边或角；锐角三角函数，表示的是直角三角形中边、 角之间的关系，三者之间可以相互转化： sinA—,则a=csinA,c=—a—;cosA—,则TOC\o"1-5"\h\zc sinA cb=ccosA,c=―--;b=ccosA,c=―--;cosAtanA—,则a=btanA；b b tanA（2013湖北荆门，11,3分）如图，在半彳空为1的。。中，/AOB=45°,则sinC的值为（ ）A.¥B"。.咛D.4【答案】B【答案】B【解析】如图2,过点B作BDXACTD,,「OB=1,/AOB=45AD=1—彳.在 Rt^ABD中，AB= JAD2 BD2 =J（1号）2 （与2 = $2 版...sinC=锯=与故选B【方法指导】•一/AOB=2/C,「./CW.此题说明=叵主.不难得出=J2口2 2二.填空题(2013湖北孝感，15,3分)如图，两建筑物的水平距离 BC为18m,从A点测得D点的俯角”为30°,测得C点的俯角3为60°.则建筑物CD的高度为 12%m(结果不作近似计算).考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：首先过点D作DE，AB于点E,可得四边形BCDE是矩形，然后分别在RtAABC与Rt^ADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案.解答：解：过点D作DE，AB于点E,则四边形BCDE是矩形，根据题意得：/ACB书=60°,/ADE形=30°,BC=18m,•.DE=BC=183CD=BE,在Rt^ABC中，AB=BC?tanZACB=18tan60=18\/1(m),在Rt^ADE中，AE=DE?tanZADE=18tan30=6/3(m),DE=BE=AB-AE=18/1-6仃=1271(m).故答案为：12JW

点评：本题考查俯角的知识.此题难度不大，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想的应用.,则BC的长（2013•鞍山，13,2分）4ABC中，/0=90°,AB=,则BC的长考点：锐角三角函数的定义；勾股定理.分析：首先利用余弦函数的定义求得 AC的长，然后利用勾股定理即可求得 BC的长.解答：解：••・cosA=&Z,.AB故答案是：解答：解：••・cosA=&Z,.AB故答案是：2审.AC=AB?cosA=8XJ=6'••・bc=^/ab2-ac2=匠—铲=Vr-点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用:余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边,点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用:余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边,4.2013杭州4分）在4.2013杭州4分）在R匕ABC中,40=90AB=2BC,现给出下列结论：①sinA岩；②cosB=1;③tanA=④tanB=/3,其中正确的结论是【答案】.②③④（只需填上正确结论的序号【解析】如图所示：二.在R「ABC中，Z0=90°,AB=2BC,..sinA」AB..sinA」AB2,故①错误;/A=30；cosB=cos60三,故②正确;•••/A=30；--tanA=tan30=_--tanA=tan30=_,故③正确;•••/B=60；1.tanB=tan60=/3,故④正确.【方法指导】本题考查的是特殊角的三角函数值， 熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.5(2013四川内江，22,6分)在△ABC中，已知/C=90°,sinA+sinB=,则sinA-sinB=±.【方法指导】本题考查的是特殊角的三角函数值， 熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.5(2013四川内江，22,6分)在△ABC中，已知/C=90°,sinA+sinB=,则sinA-sinB=±.考点：互余两角三角函数的关系.分析:解答:根据互余两角的三角函数关系，将sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A=1,sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解.解：(sinA+sinB)2=()2,sinB=cosA,-1•sin2A+cos2A+2sinAcosA=^,2549•l-2sinAcosA=--25-1=24,25贝USsinA—sinB）2=sin2A+cos2A—2sinAcosA=1—点评:--sinA-sinB=.土故答案为：土本题考查了互余两角的三角函数关系，属于基础题，掌握互余两角三角函数的关系是解答本题的关键.6.(2013浙江台州，14,5分)如图，在。。中，过直径AB延长线上的点C作。。的一条切线，切点为D,若AC=7,AB=4,则sinC的值为第14题- 2【答案】：25OD,AB=4,则OA=OB=OC=ZOC=5,由于CD为。OD,AB=4,则OA=OB=OC=ZOC=5,由于CD为。O的切线.则/ODC=90°,【解析】连结.•.sinC=°D-2o【方法指导】本题考查切线的性质、三角函数的计算等知识点，其中连结半径线问题中的常用辅助线，从而构造直角三角形，解决三角函数问题。OD是解决切【方法指导】本题考查切线的性质、三角函数的计算等知识点，其中连结半径线问题中的常用辅助线，从而构造直角三角形，解决三角函数问题。OD是解决切7.（2013浙江湖州，12,4分）如图，已知在RtMCB中,7C=90°,AB=13,AC=12,则COsB13【解析】在RtAACB中，/C=90°,所以BC=jAB2AC2Jl321225,所以BC 5 5cosB ,故填—°AB13 13【方法指导】本题考查了勾股定理和锐角三角函数。先利用勾股定理求出 BC的长度，然后再根据余弦的定义求出cosB的值。8.（2013四川南充，12,4分）如图，正方形ABCD的边长为2五,过点A作AE，AC,AE=1,连接BE,贝UtanE=A（第14题〉3【解析】设AD与BE交于点M,AC与BE交于点N,易知△MAN^ABCN,进而得到ANCNAMCB，再过E作EFLBA交BA的延长线于F,可得EF=AF=ANCNAMCB，再过E作EFLBA交BA的延长线于F,可得EF=AF=BMAsMA△BEF得——EFBABF即MA222,222I- 2.2,解得MA=5AN所以任CN2252.2题知AC=4,则.准确的找出1,解得AN=—,因此tanE=2题知AC=4,则.准确的找出【方法指导】本题主要考查相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的定义相似三角形及其对应线段是本题的突破口，也是难点，难度较大

三.解答题1.（2013贵州安顺，19,6分）计算：2sin60+21-20130-|1\^\考点：实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.专题：计算题.分析：本题涉及零指数哥、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数哥等四个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算 .法则求得计算结果.解答：解：原式=2解答：解：原式=2翱，点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数哥、特殊角的三角函数值、绝对值、 负指数嘉等考点的运算.2013?新疆8分）如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km,在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45。方向，求景点C到观光大道l的距离.（结果精确到）CC【思路分析】过点C作CD>±l于点D,设CD=xkm.先解直角aACD,得出AD=/^CD=/$xkm,再解直角^BCD,得出BD=CD=xkm,然后根据AD-BD=AB,列出关于x的方程，解方程即可.【解析】解：如图，过点C作CD，l于点D,设CD=xkm.在4ACD中，•••ZADC=90,/CAD=30,AD=\f^CD=/5xkm.在△BCD中，・・•/BDC=90,/CBD=45,BD=CD=xkm.•.AD-BD=AB,..V3x-x=2,.・x=k/-3+1(km).【方法指导】本题考查三角形知识的实际运用， 难度适中，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键.2013浙江丽水6分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时,AB=3m,一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时,AB=3m,已知木箱高BE=j3m斜面坡角为30°,求木箱端点E距地面AC的高度EF。K善案】解「连铸市常小大声中，已如4-1斯外・JimAB3「才艮据勾股定理得JaM+BE;-273.AB3在史△£，中，JEAFhNAFyBAC工」必Ek二EF-AEtn^EAJ-2币 -1/工\m）.•£誓t木中跳点三版照面AC的高席是3m.I零点11I・M三角稀的擅用（坡度或第司•，・ttAHMAirX-瞥舞角的三*A.*【分帏1吩AE.在JUAUE卬.懒勾股定理对IAF的除利用三常由炳河MAAB.能看i£Kt&AD印.利用三第函也来樽EF的长.（2013?宁波7分）天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹.如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A,B的俯角分别为45。和60。，若此观测点离地面的高度为 51米,A,B两点在CD的两侧，且点A,D,B在同一水平直线上，求A,B之间的距离（结果保留根号）【思路分析】在Rt^ACD和Rt^CDB中分别求出AD,BD的长度，然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值.【解析】由题意得，/EAC=45,/FCB=60,••EF//AB,/CAD=ZECA=45,°/CBD=Z-FCB=60,°••/ACD=ZCAD=90；在Rt^CDB中，tanZCBD=^,BD-BD=--^—=17二米，tan60.AD=CD=51米，.AB=AD+BD=51+17/3.答：A,B之间的距离为（51+17/3）米.【方法指导】本题考查了解直角三角形的应用， 解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形.5.（2013贵州省六盘水，22,10分）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：

sin(a±)3=sinacos3±cosasin3tan(&±)3=tm口±1叫1±tanCL•tanB利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.例：tan15=tan(45°—30°)i_V3■tan45"-tan30°3 (3一^/^)(3-5/3)12-6-^/39厂1工".-工•」-=^^3=^^^=3根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题(1)计算：sin15°;(2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一(图1),小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2,小华站在离塔底A距离7米白CC处，测得塔顶的仰角为75。，小华的眼睛离地面的距离DC为米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度. (精确到米，参考数据点二L732,^2=1.414)考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：(1)把15°化为45°-30°以后，再利用公式sin(a±)3=sinacos3±cosasin算，即可求出sin15的值;解答:(2)先根据锐角三角函数的定义求出 BE的长，再根据AB=AE+BE即可得出结论.解答:解：(1)sin15=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45sin30-V2(2)在Rt^BDE中，・・•/BED=90,ZBDE=75,DE=AC=7米,BE=DE?tanZBDE=DE?tan75.tan75=tan(45+30)=11tan45-tan30.•.BE=7(2+/S)=14+7后•.AB=AE+BE=+14+V5=(米).答：乌蒙铁塔的高度约为米.点评：本题考查了：(1)特殊角的三角函数值的应用，属于新题型，解题的关键是根据题目中所给信息结合特殊角的三角函数值来求解.(2)解直角三角形的应用-仰角俯角问题， 先根据锐角三角函数的定义得出 BE的长是解题的关键.(2013?郴州)计算：I_近0+(2013-a)0-(-) 1-2sin60°,3考点：实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.专题：计算题.分析：先分别根据0指数哥及负整数指数哥的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.解答：解：原式=2-,上§+1-3-2更老2=2>/s+1-3-|V3="/"3-2.点评：本题考查的是实数白运算，熟知0指数哥及负整数指数哥的计算法则， 特殊角的三角函数值是解答此题的关键.(2013,成都)如图，A,B,C,为。。上相邻的三个n等分点，ABBC,点E在弧BC上，EF为。O的直径，将。。沿EF折叠，使点A与A‘重合，连接EB',EC,EA'.设EB'b,ECc,EA'p.先探究b,c,p三者的数量关系:发现当n3时，pbc.请继续探究b,c,p三者的数量关系:当n4时，p ；当n12时，p(参考数据：sin15ocos75ocos15ocos15osin75o2b,2c2b,2c，5b31—6 、2「 c或 bc\o"CurrentDocument"2 2(2013?达州)计算:.12tan60(2013?达州)计算:.12tan60(2013?乐山)如图3,在平面直角坐标系中，点P(3,m)是第一象限内的点，且OP与X轴正半轴的夹角 (2013?乐山)如图3,在平面直角坐标系中，点P(3,m)是第一象限内的点，且OP与X轴正半轴的夹角 4 . 正切值为4,则sina的值为34 5 3 5A.5B.4C.5D.3(2013?乐山)如图6,已知第一象限内的点A在反y=—的图象上，第二象限内的点B在反比例函数X比例函数k的y=一的X图象上，且OAL0B,cotA二呼，则k的值为A.-3 13 .：3(2013?泸州)如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点,把ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC一，已知折痕AE10>/5cm,且tanEFC-,那么该矩形的周长为4cm B.36cm C.20cm D.16cm第11题图(2013?内江)在4ABC中，已知/C=90,sinA+sinB=,贝UsinA-sinB==考点：互余两角三角函数的关系.分析：根据互余两角的三角函数关系，将sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A=1,sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解.解答：解：(sinA+sinB)2=()2,sinB=cosA,-1•sin2A+cos2A+2sinAcosA=^2sinAcosA-24贝U(sinA—sinB)2=sin2A+cos2A-2sinAcosA=1贝U(sinA—sinB)sinA-sinB=.±故答案为：土

点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，属于基础题，掌握互余两角三角函数的关系是解答本题的关键.（2013?自贡）如图，边长为1的小正方形网格中，。。的圆心在格点上，则/AED的余弦值是2匹.考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义.专题：网格型.分析:根据同弧所对的圆周角相等得到 /ABC=/AED,在直角三角形ABC中，利用锐角三角分析:函数定义求出cos/ABC的值，即为cos/AED的值.解答:解：解答:解：/AED与/ABC者B对标,/AED=ZABC,在RtMBC中，AB=2,AC=1,根据勾股定理得：BC=/5,点评:故答案为:贝Ucos/AED=cosZ|5|此题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键.（2013鞍山）△ABC点评:故答案为:贝Ucos/AED=cosZ|5|此题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键.（2013鞍山）△ABC中，/C=90,AB=8,cosA至，则4BC的长考点：锐角三角函数的定义；勾股定理.分析：首先利用余弦函数的定义求得 AC的长，然后利用勾股定理即可求得 BC的长.解答：解：••・cosA里,AB3.•.AC=AB?cosA=8—=6,4•1-bc=Jab2-虱司#一声2、苴.点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.(2013?鄂州)如图，RtAABC中,/A=90°,ADLBC于点D,若BD:CD=3:2,则tanB=考点：相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义.分析：首先证明△ABA4ACD,然后根据BD:CD=3:2,设BD=3x,CD=2x,利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值.解答：解：在Rt^ABC中，.AD^BC于点D,/ADB=ZCDA,•••/B+/BAD=90；/BAD+DAC=90,°ZB=ZDAC,△ABgaACD,.二一ADDC,.BD:CD=3:2,设BD=3x,CD=2x,AD=V3K・2乂=/^x,则tanB=&四@禁在.BD3x3故选D.点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长.点