高一数学必修二作业本答案

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第一卷选择题共60分

一、选择题本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符号题目要求的。

1．已知集合A＝0,1,2,3,4,5，B＝1,3,6,9，C＝3,7,8，那么A∩B∪C等于

A．0,1,2,6,8B．3,7,8

C．1,3,7,8D．1,3,6,7,8

[答案]C

[解析]A∩B＝1,3，A∩B∪C＝1,3,7,8，应选C.

2．09陕西文定义在R上的偶函数fx得志：对任意的x1，x2∈[0，＋∞x1≠x2，有fx2－fx1x2－x1C．f－2[答案]A

[解析]若x2－x1>0，那么fx2－fx1∴fx在[0，＋∞上是减函数，

∵3>2>1，∴f3又fx是偶函数，∴f－2＝f2，

∴f33．已知fx，gx对应值如表.

x01－1

fx10－1

x01－1

gx－101

那么fg1的值为

A．－1B．0

C．1D．不存在

[答案]C

[解析]∵g1＝0，f0＝1，∴fg1＝1.

4．已知函数fx＋1＝3x＋2，那么fx的解析式是

A．3x＋2B．3x＋1

C．3x－1D．3x＋4

[答案]C

[解析]设x＋1＝t，那么x＝t－1，

∴ft＝3t－1＋2＝3t－1，∴fx＝3x－1.

5．已知fx＝2x－1x≥2－x2＋3xx又f－x＝－fx，∴fx为奇函数．

9．08天津文已知函数fx＝x＋2，x≤0，－x＋2，x>0，那么不等式fx≥x2的解集为

A．[－1,1]B．[－2,2]

C．[－2,1]D．[－1,2]

[答案]A

[解析]解法1：当x＝2时，fx＝0，fx≥x2不成立，摈弃B、D；当x＝－2时，fx＝0，也不得志fx≥x2，摈弃C，应选A.

解法2：不等式化为x≤0x＋2≥x2或x>0－x＋2≥x2，

解之得，－1≤x≤0或010．调查了某校高一一班的50名学生加入课外活动小组的处境，有32人加入了数学兴趣小组，有27人加入了英语兴趣小组，对于既加入数学兴趣小组，又加入英语兴趣小组的人数统计中，以下说法正确的是

A．最多32人B．最多13人

C．最少27人D．最少9人

[答案]D

[解析]∵27＋32－50＝9，故两项兴趣小组都加入的至多有27人，至少有9人．

11．设函数fxx∈R为奇函数，f1＝12，fx＋2＝fx＋f2，那么f5＝

A．0B．1

C.52D．5

[答案]C

[解析]f1＝f－1＋2＝f－1＋f2＝12，又f－1＝－f1＝－12，∴f2＝1，

∴f5＝f3＋f2＝f1＋2f2＝52.

12．已知fx＝3－2|x|，gx＝x2－2x，Fx＝gx，若fx≥gx，fx，若fxA．值为3，最小值－1

B．值为7－27，无最小值

C．值为3，无最小值

D．既无值，又无最小值

[答案]B

[解析]作出Fx的图象，如图实线片面，知有值而无最小值，且值不是3，应选B.

第二卷非选择题共90分

二、填空题本大题共4个小题，每题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上

13．2022江苏，1设集合A＝－1,1,3，B＝a＋2，a2＋4，A∩B＝3，那么实数a＝________.

[答案]－1

[解析]∵A∩B＝3，∴3∈B，

∵a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝－1.

14．已知函数y＝fn得志fn＝2n＝13fn－1n≥2，那么f3＝________.

[答案]18

[解析]由条件知，f1＝2，f2＝3f1＝6，f3＝3f2＝18.

15．已知函数fx＝2－axa≠0在区间[0,1]上是减函数，那么实数a的取值范围是________．

[答案]0,2]

[解析]a0.

由2－ax≥0得，x≤2a，

∴fx在－∞，2a]上是减函数，

由条件2a≥1，∴016．国家规定个人稿费的纳税手段是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人出版了一本书，共纳税420元，那么这个人的稿费为________．

[答案]3800元

[解析]由于4000×11%＝440>420，设稿费x元，x5，分别就以下条件求实数a的取值范围：

1A∩B≠，2A∩B＝A.

[解析]1由于A∩B≠，所以a5，即a2.

2由于A∩B＝A，所以AB，所以a>5或a＋35或a0

∵f0＝3，∴a＝2，∴fx＝2x－12＋1，

即fx＝2x2－4x＋3.

2由条件知2af1．

20．此题总分值12分一块外形为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？

[解析]如图，剪出的矩形为CDEF，设CD＝x，CF＝y，那么AF＝40－y.

∵△AFE∽△ACB.

∴AFAC＝FEBC即∴40－y40＝x60

∴y＝40－23x.剩下的残料面积为：

S＝12×60×40－xy＝23x2－40x＋1200＝23x－302＋600

∵0∴在边长60cm的直角边CB上截CD＝30cm，在边长为40cm的直角边AC上截CF＝20cm时，能使所剩残料最少．

21．此题总分值12分

1若a0，判断并证明fx＝x＋ax在0，a]上的单调性．

[解析]1∵a＝x1＋ax1－x2＋ax2＝x1－x2＋ax2－x1x1x2

＝x1－x21－ax1x2>0，

∴fx1>fx2，∴fx在0，a]上单调减．

22．此题总分值14分设函数fx＝|x－a|，gx＝ax.

1当a＝2时，解关于x的不等式fx2记Fx＝fx－gx，求函数Fx在0，a]上的最小值a>0．

[解析]1|x－2|23.

2Fx＝|x－a|－ax，∵0∴Fx＝－a＋1x＋a.∵－a＋1A．3yC．log4x[答案]C

[解析]∵0∴①由y＝3u为增函数知3xlogy3，∴B错．

③由y＝log4u为增函数知log4x④由y＝14u为减函数知14x>14y，摈弃D.

6．已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，那么a的取值范围是

A．a1D．a≥1

[答案]D

[解析]数形结合判断．

7．已知a>0且a≠1，那么两函数fx＝ax和gx＝loga－1x的图象只可能是

[答案]C

[解析]gx＝loga－1x＝－loga－x，

其图象只能在y轴左侧，摈弃A、B；

由C、D知，gx为增函数，∴a>1，

∴y＝ax为增函数，摈弃D.∴选C.

8．以下各函数中，哪一个与y＝x为同一函数

A．y＝x2xB．y＝x2

C．y＝log33xD．y＝2log2x

[答案]C

[解析]A∶y＝xx≠0，定义域不同；

B∶y＝xx≥0，定义域不同；

D∶y＝xx＞0定义域不同，应选C.

9．上海大学附中2022～2022高一期末下图为两幂函数y＝xα和y＝xβ的图像，其中α，β∈－12，12，2,3，那么不成能的是

[答案]B

[解析]图A是y＝x2与y＝x12；图C是y＝x3与y＝x－12；图D是y＝x2与y＝x－12，应选B.

10．2022天津理，8设函数fx＝log2x，x>0，log12－x，xf－a，那么实数a的取值范围是

A．－1,0∪0,1B．－∞，－1∪1，＋∞

C．－1,0∪1，＋∞D．－∞，－1∪0,1

[答案]C

[解析]解法1：由图象变换知函数fx图象如图，且f－x＝－fx，即fx为奇函数，∴fa>f－a化为fa>0，∴当x∈－1,0∪1，＋∞，fa>f－a，应选C.

解法2：当a>0时，由fa>f－a得，log2a>log12a，∴a>1；当af－a得，log12－a>log2－a，∴－111．某市2022年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门筹划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米．按照此筹划，当年建立的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是参考数据：1.052＝1,1.053＝1.16,1.054＝1.22，1.055＝1.28

A．2022年B．2022年

C．2022年D．2022年

[答案]C

[解析]设第x年新建住房面积为fx＝1001＋5%x，经济适用房面积为gx＝25＋10x，由2gx>fx得：225＋10x>1001＋5%x，将已知条件代入验证知x＝4，所以在2022年时得志题意．

12．2022山东理，4设fx为定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx＝2x＋2x＋bb为常数，那么f－1＝

A．3B．1

C．－1D．－3

[答案]D

[解析]∵fx是奇函数，∴f0＝0，即0＝20＋b，∴b＝－1，

故f1＝2＋2－1＝3，∴f－1＝－f1＝－3.

第二卷非选择题共90分

二、填空题本大题共4个小题，每题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上

13．化简：lg22＋lg2lg5＋lg5＝________.

[答案]1

[解析]lg22＋lg2lg5＋lg5＝lg2lg2＋lg5＋lg5＝lg2＋lg5＝1.

14．09重庆理若fx＝12x－1＋a是奇函数，那么a＝________.

[答案]12

[解析]∵fx为奇函数，∴f－1＝－f1，

即12－1－1＋a＝－12－1－a，∴a＝12.

15．已知集合A＝x|x2－9x＋14＝0，B＝x|ax＋2＝0若BA，那么实数a的取值集合为________．

[答案]0，－1，－27

[解析]A＝2,7，当a＝0时，B＝

得志BA；当a≠0时，B＝－2a

由BA知，－2a＝2或7，∴a＝－1或－27

综上可知a的取值集合为0，－1，－27．

16．已知x23>x35，那么x的范围为________．

[答案]－∞，0∪1，＋∞

[解析]解法1：y＝x23和y＝x35定义域都是R，y＝x23过一、二象限，y＝x35过一、三象限，

∴当x∈－∞，0时x23>x35恒成立

x＝0时，鲜明不成立．

当x∈0，＋∞时，x23>0，x35>0，

∴＝x115>1，∴x>1，即x>1时x23>x35

∴x的取值范围为－∞，0∪1，＋∞．

解法2：x0>x35成立；

x>0时，将x看作指数函数的底数

∵23>35且x23>x35，∴x>1.

∴x的取值范围是－∞，0∪1，＋∞．

[点评]变量与常量相互转化思想的应用．

三、解答题本大题共6个小题，共74分，解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．此题总分值12分用单调性定义证明函数fx＝x－2x＋1在－1，＋∞上是增函数．

[解析]证明：设x1>x2>－1，那么

fx1－fx2＝x1－2x1＋1－x2－2x2＋1＝3x1－x2x1＋1x2＋1>0

∴fx1>fx2

∴fx在－1，＋∞上是增函数．

18．此题总分值12分已知全集R，集合A＝x|x2＋px＋12＝0，B＝x|x2－5x＋q＝0，若RA∩B＝2，求p＋q的值．

[解析]∵RA∩B＝2，∴2∈B，

由B＝x|x2－5x＋q＝0有4－10＋q＝0，∴q＝6，

此时B＝x|x2－5x＋6＝2,3

假设RA中有3，那么RA∩B＝2,3与RA∩B＝2冲突，

∵3∈R又3RA，

∴3∈A，由A＝x|x2＋px＋12＝0有9＋3p＋12＝0，

∴p＝－7.∴p＋q＝－1.

19．此题总分值12分设fx＝4x4x＋2，若0＜a＜1，试求：

1fa＋f1－a的值；

2f11001＋f21001＋f31001＋…＋f10001001的值．

[解析]1fa＋f1－a＝4a4a＋2＋41－a41－a＋2

＝4a4a＋2＋44＋2×4a＝4a＋24a＋2＝1

∴f11001＋f10001001＝f21001＋f9991001

＝…＝f5001001＋f5011001＝1.∴原式＝500.

20．此题总分值12分若关于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有两个不相等的实根，求分别得志以下条件的a的取值范围．

1方程两根都小于1；

2方程一根大于2，另一根小于2.

[解析]设fx＝x2＋2ax＋2－a

1∵两根都小于1，

∴Δ＝4a2－42－a>0－2a0，解得a>1.

2∵方程一根大于2，一根小于2，

∴f2<0∴a<－2.

21．此题总分值12分已知函数fx＝logaa－axa＞1．

1求函数的定义域和值域；

2议论fx在其定义域内的单调性；

3求证函数的图象关于直线y＝x对称．

[解析]1解：由a－ax＞0得，ax＜a，∵a＞1，

∴x＜1，∴函数的定义域为－∞，1

∵ax＞0且a－ax＞0.

∴0＜a－ax＜a.

∴logaa－ax∈－∞，1，即函数的值域为－∞，1．

2解：u＝a－ax在－∞，1上递减，

∴y＝logaa－ax在－∞，1上递减．

3证明：令fx＝y，那么y＝logaa－ax，

∴ay＝a－ax，

∴ax＝a－ay，∴x＝logaa－ay，

即