九年级中考数学第二轮突破：正多边形与圆有关的证明和计算-试卷

10/10九年级中考数学第二轮突破：正多边形与圆有关的证明和计算解答题1.如图，BE是☉O的直径，点A和点D是☉O上的两点，过点A作☉O的切线交BE的延长线于点C.(1)若∠ADE=25°，求∠C的度数;(2)若AB=AC，CE=2，求☉O的半径长.

2.如图，AB是☉O的直径，点C为☉O上一点，CN为☉O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC，CN于D，M两点.(1)求证:MD=MC;(2)若☉O的半径为5，AC=4，求MC的长.

3.如图，△ABC内接于☉O，∠B=60°，CD是☉O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC.(1)求证:PA是☉O的切线;(2)若PD=，求☉O的直径.

4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的☉O经过点D.(1)求证:①BC是☉O的切线;②CD2=CE·CA;(2)若点F是劣弧AD的中点，且CE=3，试求阴影部分的面积.

5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E、F.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD＝2eq\r(3)，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．

6.如图，是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且.（1）求的度数；（2）若，求的半径.7.如图，在中，为的直径，为上一点，是的中点，过点作的垂线，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．9.如图，AB为⊙O的直径，CA、CD分别切⊙O于点A、D，CO的延长线交⊙O于点M，连接BD、DM.(1)求证：AC＝DC；(2)求证：BD∥CM；(3)若sinB＝eq\f(4,5)，求cos∠BDM的值．10.如图，为的直径，四边形内接于，对角线，交于点，的切线交的延长线于点，切点为，且．（1）求证：；（2）若，，求的值．11.如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA=6，求PB的长．12.如图，已知AB是的直径，直线BC与相切于点B，过点A作AD//OC交于点D，连接CD．（1）求证：CD是的切线．（2）若，直径，求线段BC的长．13.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．14.如图，在中，，将沿直线翻折得到，连接交于点．是线段上的点，连接．是的外接圆与的另一个交点，连接，．（1）求证：是直角三角形；（2）求证：；（3）当，时，在线段上存在点，使得和互相平分，求的值．15.如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．（1）如图2，在平面直角坐标系中，点E的坐标为，半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点_________（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为_________；②若直线n的函数表达式为，求关于直线n的“特征数”；（2）在平面直角坐标系中，直线l经过点，点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是，求直线l的函数表达式．16.在中，，OA平分交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D．（1）如图1，求证：AB为的切线；（2）如图2，AB与相切于点E，连接CE交OA于点F．①试判断线段OA与CE的关系，并说明理由．②若，求的值．17.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．18.如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．19.如图，AB为⊙O的直径，C为圆外一点，AC交⊙O于点D，BC2＝CD·CA，eq\o(ED,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，BE交AC于点F.(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)判断△BCF的形状并说明理由；(3)已知BC＝15，CD＝9，∠BAC＝36°，求eq\o(BD,\s\up8(︵))的长度(结果保留π).20.如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2