九年级中考数学第一轮复习试卷：等腰三角形 卷A

7/7九年级中考数学第一轮复习：等腰三角形卷A一、选择题1.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为 ()A.16cm B.17cm C.20cm D.16cm或20cm2.若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为 ()A.40° B.50° C.60° D.65°3.如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC= ()A.50° B.100° C.120° D.130°4.已知:如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，BC=，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为 ()A.2 B.2 C. D.5.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于 ()A.15° B.30° C.45° D.60°6.如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为 ()A.(1，1) B.(1，) C.(，1) D.()7.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于()A.eq\f(6,5)B.eq\f(9,5)C.eq\f(12,5)D.eq\f(16,5)8.已知实数x、y满足|x－4|＋eq\r(y－8)＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对9.如K19-6，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为 ()A.35° B.40° C.45° D.50°10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N.若△AMN的周长为18，BC=6，则△ABC的周长为 ()A.21 B.22 C.24 D.2611.△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是()A.120°B.125°C.135°D.150°12.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则()

A.x－y2＝3B.2x－y2＝9C.3x－y2＝15D.4x－y2＝21二、填空题13.已知等腰三角形的底角是30°，腰长为2，则它的周长是.

14.已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为.

15.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为.

16.如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是________．(把所有正确答案的序号都填写在横线上)①∠BAD＝∠ACD②∠BAD＝∠CAD③AB＋BD＝AC＋CD④AB－BD＝AC－CD17.定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中，∠A=80°，则它的特征值k=.

18.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD'，且点D'，D，B在同一直线上，则∠ABD的度数是.

19.如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP，BP，CP，若AP=6，BP=8，CP=10，则S△ABP+S△BPC=.

20.在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF=.

三、解答题21.将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC=2cm．（1）求GC的长；（2）如图2，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想．（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，当D′E′恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD′的长度．22.如图①，在中，，，点、分别在、边上，，连接、、，点、、分别是、、的中点，连接、、．（1）与的数量关系是．（2）将绕点逆时针旋转到图②和图③的位置，判断与有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．23.已知：在中，，点、点在边上，，连接、．（1）如图1，求证：；（2）如图2，当时，过点作交的延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于．24.已知在中，，是边上的一点，将沿着过点的直线折叠，使点落在边的点处（不与点，重合），折痕交边于点．（1）特例感知如图1，若，是的中点，求证：；（2）变式求异如图2，若，，，过点作于点，求和的长；（3）化归探究如图3，若，，且当时，存在两次不同的折叠，使点落在边上两个不同的位置，请直接写出的取值范围．25.如图，由绕点按逆时针方向旋转得到，且点的对应点恰好落在的延长线上，，相交于点．（1）求的度数；（2）是延长线上的点，且．①判断和的数量关系，并证明；②求证：．26.在中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点