高一数学下册必修三知识点复习

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两个平面的位置关系：

1两个平面彼此平行的定义：空间两平面没有公共点

2两个平面的位置关系：

两个平面平行没有公共点;两个平面相交有一条公共直线。

a、平行

两个平面平行的判定定理：假设一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：假设两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。

b、相交

二面角

1半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个片面，其中每一个片面叫做半平面。

2二面角：从一条直线启程的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]

3二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

4二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

5二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

6直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交，假设所成的角是直二面角，就说这两个平面彼此垂直。记为⊥

两平面垂直的判定定理：假设一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面彼此垂直

两个平面垂直的性质定理：假设两个平面彼此垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

Attention：

二面角求法：直接法作出平面角、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法留神求出的角与所需要求的角之间的等补关系多面体

棱柱

棱柱的定义：有两个面彼此平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都彼此平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。

棱柱的性质

1侧棱都相等，侧面是平行四边形

2两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

3过不相邻的两条侧棱的截面对角面是平行四边形

棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的性质：

1侧棱交于一点。侧面都是三角形

2平行于底面的截面与底面是好像的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥

正棱锥的定义：假设一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

1各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

3多个特殊的直角三角形

a、相邻两侧棱彼此垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、周围体中有三对异面直线，若有两对彼此垂直，那么可得第三对也彼此垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

练习题：

一个钝角与一个锐角的差是（）

A、锐角

B、钝角

C、直角

D、不能确定

以下说法正确的是（）

A、角的边越长，角越大

B、在∠ABC一边的延长线上取一点D

C、∠B=∠ABC+∠DBC

D、以上都不对

以下说法中正确的是（）

A、角是由两条射线组成的图形

B、一条射线就是一个周角

C、两条直线相交，只有一个交点

D、假设线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点

同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）

A、可能是0个，1个，2个

B、可能是0个，2个，3个

C、可能是0个，1个，2个或3个

D、可能是1个可3个

1抽签法

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌平匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

抽签法简朴易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中的个体数较多时，将总体搅拌平匀就对比困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大

2随机数法

随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数举行抽样。

分层抽样

简介

分层抽样StratifiedRandomSampling主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。

定义

一般地，在抽样时，将总体分成互不交错的层，然后按照确定的比例，从各层独立地抽取确定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样stratifiedsampling。

整群抽样

定义

什么是整群抽样Clustersampling

整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交错、互不重复的集合，称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。

应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。

优缺点

整群抽样的优点是实施便当、节省经费;

整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简朴随机抽样。

实施步骤

先将总体分为i个群，然后从i个群钟随即抽取若干个群，对这些群内全体个体或单元均举行调查。抽样过程可分为以下几个步骤：

一、确定分群的标注

二、总体N分成若干个互不重叠的片面，每个片面为一群。

三、据各样本量，确定理应抽取的群数。

四、采用简朴随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取确定的群数。

例如，调查中学生患近视眼的处境，抽某一个班做统计;举行产品检验;每隔8h抽1h生产的全部产品举行检验等。

与分层抽样的识别

整群抽样与分层抽样在形式上有好像之处，但实际上区别很大。

分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要求群与群之间的差异对比小，群内个体或单元差异大;

分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样那么是要么整群抽取，要么整群不被抽取。

系统抽样

定义

当总体中的个体数较多时，采用简朴随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个片面，然后按照预先定出的规矩，从每一片面抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样systematicsample。

步骤

一般地，假设要冷静量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按以下步骤举行系统抽样：

1先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等;

2确定分段间隔k，对编号举行分段。当N/nn是样本容量是整数时，取k=N/n;

3在第一段用简朴随机抽样确定第一个个体编号ll

4按照确定的规矩抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加k得到第3个个体编号l+2k，依次举行下去，直到获取整个样本。

练习题：

1、抽样推断的根本内容是：（）

A.参数估计

B.假设检验

C.参数估计和假设检验两方面

D.数据的收集

2、抽样平均误差的实质是（）

A.总体标准差

B.抽样总体的标准差

C.抽样总体方差

D.样本平均数成数〉的标准差

3、不重复抽样平均误差:（）

A.总是大于重复抽样平均误差

B.总是小于重复抽样平均误差

C.总是等于重复抽样平均误差

D.上处境都可能发生

4、在其它条件不变的处境下,抽样单位数增加一半，抽样平差：（）

A.缩小为原来的81.6%

B.缩小为原来的50%