等腰三角形性质的应用教案 人教版数学八年级上册

教学内容13.3.1等腰三角形的性质应用教材分析本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊三角形——等腰三角形。等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础。等腰三角形的性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获利了添加辅助线证明性质的方法。性质的证明是将欲证明的两个角（或线段）置于两个全等的三角形之中，这是证明两个角（或线段）相等的基本策略之一。等腰三角形的性质的探索与证明体现了转化的思想。学情分析1．学生之前对等腰三角形的性质已有所了解，特别是“等边对等角”已经在经常使用。所以，性质的探索发现并不困难。前一章，学生已经能训练地运用全等三角形来证明两个角及两和线段相等，因此，对性质的证明在老师的引导下应该也不会有太大的问题。难点是“三线合一”这一性质的理解、证明和运用，教学时要引导及时。2．学生在之前，已经掌握全等三角形的性质和判定、轴对称相关知识，本节课要学习的这个定理的发现、证明又要用到轴对称、全等三角形性质和判定。所以本节课的基本模式可确定为“探索发现——证明——运用”。3．学生数学表达能力较差，要注意要求学生书定公整、格式规范。教学目标知识技能：探索并证明等腰三角形的两个性质，能利用等腰三角形的性质证明两个角或线段相等。过程与方法：结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用，培养分析问题、解决问题的能力，提高学生推理能力及数学表达能力。情感、态度与价值观：通过对性质的探索、证明及运用，培养学生探索兴趣及能力，通过化归思想的灌输，提高学生数学思维品质。

教学重点、难点重点：“等边对等角”、“三线合一”的证明和运用。难点：“三线合一”的理解、证明和运用。教学过程教学活动师生行为设计意图【活动一】（1）尺规作图画等腰三角形，观察发现性质一。（2）归纳结论：并用几何语言表达等腰三角形的两个底角相等。简称“等边对等角”。1、学生用尺规作图画等腰三角形，教师指导画法。2、学生说出这个三角形中哪两个角总相等？这两个角和相等的两条边位置上有什么关系？3、归纳结论。

相当于旧知回顾。

培养学生归纳能力及数学表达能力。（3）引导学生对这一性质进行证明。已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C（可作顶角平分线或底边上的高或底边上的中线，将两其分成两个三角形，再证明两个三角形全等。学生作了一种展示，另两种抽学生说出证明过程）4、学生结合图形，写出已知和求证。5、学生书写证明过程。投影展示，规范格式6、抽学生说出，作另外两线分别如何证明。7、学生结合图形一分钟回味。从理论上肯定其正确性，加深理解。让学生从多角度分析验证，开阔学生思维，强化理解。【活动二】（1）学生画顶角平分线、底边上的高、底边上的中线，发现什么情况？（互相重合）（2）写出结论，引导理解三层意思，用几何语言表达出来。若AB=AC，∠BAD=∠CAD，则AD⊥BC,BD=CD；若AB=AC，AD⊥BC，则∠BAD=∠CAD,BD=CD；若AB=AC，BD=CD，则AD⊥BC,∠BAD=∠CAD；（3）引导证明，展示。1、学生画出这个等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线。发现问题。2、提问：说明什么？学生归纳结论：等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。3、教师解释三层意思，引导学生用几何语言表达。4、学生证明，投影展示培养学生探索发现兴趣；培养学生数学归纳能力；提升几何语言表达能力。加深理解；格式规范。【活动三】初步运用，加深理解（课件出示）1、已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB=AD，那么BD是∠ABC的平分线吗？为什么？2、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，BC=10。（1）若AD⊥BC，则BD=，∠CAD=；（2）若AD平分∠BAC，则CD=，∠BDA=；（3）若BD=CD，则∠BAD=，∠CDA=3、已知：点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE【活动四】（课件出示）教学例题教材P76例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各角的度数。1、学生自行完成，写出解答过程，投影展示（说出哪些步骤运用了今天学的哪个定理）2、学生口答3、学生自行完成，写出解答过程，投影展示。提问：还有更简单的方法吗？阅读教材，理解解题思路。“等边对等角”的运用；“三线合一”的运用一题多解，多角度解决问题，灵活运用知识。知识综合运用（“等边对等角”、三角形内角和定理及推论）【活动五】（课件出示）变式练习，提高能力（课件出示）在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在AC、AB上，且有CB=BD=DE=EF=FA。求∠A的度数。1、学生以小组为单位，小组内合作完成。2、展示评比。对所学知识巩固运用，加深理解。培养学生团结协作意识、竞争意识，集体荣誉感。【活动六】知识梳理学生谈本节课的收获，应注意的问题。教师补充强调。让知识形成体系，体现知识点之间的内在联系，加强掌握。布置作业1、教材77页，练习第3题2、教材82页，习题13.3第6、7题学生课下完成。强化训练，加强巩固板书设计13、3、1等腰三角形AABC 解题1、等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）解题若ABC中，AB=AC，则∠B=∠C。2、等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（三线合一）若AB=AC，∠BAD=∠CAD，则AD⊥BC,BD=CD；若AB=AC，AD⊥BC，则∠BAD=∠CAD,BD=CD；若AB=AC，BD=CD，则AD⊥BC,∠BAD=∠CAD；教学反思教材上对这两个性质的引出，是通过对折纸片，剪出等腰三角形，观察折痕得出的，而我是通过画图发现的。我觉得，这样做，虽然淡化了等腰三角形的对称性质，但更容易使学生发现性质，更容易理解三线的重合关系。由于学生之前对等腰三角形已经有一定的认识，所以在教学中，学生很快得出了“等边对等角”性质。而通过画三线，学生也很快说出了“三线合一”这一性质。“三线合一”不能只停留在三线互相重合的表面上，要理解“由一线，得另两线”的三层意思及在证明中的运用方法。这个学生不理解，教学中我在解释这个上花了大量时间，导致在定理的探索发现、证明上用了20分钟，以致于后面的定理运用上显得时间仓