高中数学知识点梳理 重点知识点整理

本文格式为Word版，下载可任意编辑——高中数学知识点梳理重点知识点整理根本公式用错等差数列的首项为a1、公差为d，那么其通项公式an=a1+n-1d，前n项和公式Sn=na1+nn-1d/2=a1+and/2;等比数列的首项为a1、公比为q，那么其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a11-pn/1-q=a1-anq/1-q，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的根基题中，等差、等比数列公式是解题的根本，一旦用错了公式，解题也失去了方向。

高中数学重点学识点整理

集合与简朴规律

第一、遗忘空集是任何非空集合的真子集，因此对于集合B，就有B=A、φ≠B、B≠φ三种处境展现。在实际解题中，假设考生思维不够缜密，就有可能忽略第三种处境，导致结果出错。尤其是在解含有参数的集合问题时，要充分留神当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种处境。空集是一个特殊集合，考生因思维定式遗忘集合导致结果出错或不全面是常见的错误，确定要倍加留心。

其次、忽略集合元素的三性集合元素具有确定性、无序性、互异性的特点，在三性中，数互异性对答题的影响最大，尤其是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对考生字母参数掌管程度的要求。在考场答题时，考生可先确定字母参数的范围，再一一概括解决。

第三、四种命题布局不明若原命题为“若A那么B”，那么逆命题是“若B那么A”，否命题是“若┐A那么┐B”，逆否命题是“若┐B那么┐A”。这里将会展现两组等价的命题：“原命题和它的逆否命题等价”，“否命题与逆命题等价”。考生在遇到“由某一个命题写出其他形式命题”的题型时，要首先明确四种命题的布局以及它们之间的等价关系。

在否决一个命题时，要记住“全称命题的否决是特称命题，特称命题的否决是全称命题”的规律。如对“a，b都是偶数”的否决理应是“a，b不都是偶数”，不是“a，b都是奇数”。

第四、充分必要条件颠倒两个条件A与B，若A=B成立，那么A是B的充分条件，B是A的必要条件;若B=A成立，那么A是B的必要条件，B是A的充分条件;若A=B，那么AB互为充分必要条件。考生在解这类题时最轻易出错的点就是颠倒了充分性与必要性，确定要根据充要条件的概念作出切实的判断。

第五、规律联结词理解不切实

在判断含规律联结词的命题时，考生很轻易因理解不切实而出错。我在这里给出一些常用的判断方法，梦想同学们牢牢记住并加以运用。

p∨q真=p真或q真，p∨q假=p假且q假概括为一真即真;

p∧q真=p真且q真，p∧q假=p假或q假概括为一假即假;

┐p真=p假，┐p假=p真概括为一真一假。

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函数与导数

第一、求函数定义域题忽略细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上切实求出定义域，就要根据函数解析式把各种处境下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

在求一般函数定义域时，要留神以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要留神外层函数的定义域由内层函数的值域抉择。

其次、带十足值的函数单调性判断错误带十足值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间举行整合;其次，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够举行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象回响了函数的全体性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。

对于函数不同的单调递增减区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增减区间即可。

第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽略函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，假设不具备这个条件，函数确定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义举行判断。

在用定义举行判断时，要留神自变量在定义域区间内的任意性。

第四、抽象函数推理不严谨好多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些概括函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。

抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要留神推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次清晰，还要留神书写模范。

第五、函数零点定理使用不当若函数y=fx在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有fafb0。那么函数y=fx在区间a，b内有零点，即存在c∈a，b，使得fc=0。这个c也可以是方程fc=0的根，称之为函数的零点定理，分为“变号零点”和“不变号零点”，而对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时，考生需特别留神这类问题。

第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的全体切线，这个点假设在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。

因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，假设考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很轻易就会出错。

解答函数的单调性与其导函数的关系时确定要留神，一个函数的导函数在某个区间上单调递增减的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大小于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，轻易展现的错误就是求出访导函数等于0的点，却没有对这