高考数学函数答题技巧和经验

本文格式为Word版，下载可任意编辑——高考数学函数答题技巧和经验高考数学函数答题技巧有哪些，函数题怎么做简朴，切实率还高？高中函数题不会做、没有思路怎么办，该如何下手？下面是一些方法和阅历，供参考。

高中函数答题方法有哪些

（一）巧解函数定义域问题

1.根据函数的解析式求函数的定义域，主要从以下几个方面来考虑：分式中分母不为零；对数的真数大于零;偶次方被开方数大于等于零.

2.复合型函数定义域的问题包含两类：一类是已知原函数的定义域

来求复合函数的定义域，只需得志，解出即可；

一类是已知复合函数的定义域来求原函数的定义域，即内函数的值域为原函数的定义域；

（二）函数解析式的求法

函数解析式的问题是高考的命题热点，其求解方法好多，最常用的有以下几种：

①换元法和配凑法；

②待定系数法：适用于已知函数模型（如指数函数、二次函数等）和模型得志的条件下解析式，一般先设出函数的解析式，然后再根据题设条件待定系数；

③解方程组法；

④函数的性质法，在求某些函数解析式时，只给出了片面条件（如函数的定义域、经过某些特殊点、片面关系式、片面图象特征等）这类问题具有抽象性、综合性、和技巧性等特点，需要利用函数的性质来解；

⑤赋值法：所给函数有两个变量时，可对这两个变量赋予特殊数值代入，或给两个变量赋予确定的关系代入，再用已知条件，可求出未知函数，至于赋予什么特殊值，应根据题目特征而定。

（三）判断函数单调性的方法巧掌管

1.定义法。

2.利用一些常见函数的单调性，如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的单调性加以判断。

3.图象法。

4.在共同的定义域上，两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数。

5.奇函数在关于原点的对称区间上具有一致的单调性；偶函数在关于原点的对称区间上具有相反的单调性。

6.互为反函数的两个函数在各自的定义域区间上具有一致的单调性。

7.对于复合函数的单调性，遵循“同增异减”的原那么，即只有内外层函数一致时那么为增函数，一增一减那么为减函数。

（四）求分段函数的值域，关键在于“对号入座”：即看清待求函数值的自变量所在区域，再用分段函数的定义即可解决.求分段函数解析式主要是指已知函数在某一区间上的图象或解析式，求此函数在另一区间上的解析式，常用解法是利用函数性质、待定系数法及数形结合法等.画分段函数的图象要更加留神定义域的限制及关键点（如端点、最值点）的切实性.分段函数的性质主要包括奇偶性、单调性、对称性等，它们的判断方法有定义法、图象法等.总而言之，“分段函数分段解决”，若能画出分段函数的大致图象，那么上述大量问题将会很轻易解决.

（五）函数值域常见求法和解题技巧

函数的值域与最值是两个不同的概念，一般说来，求出了一个函数的最值，未必能确定该函数的值域，反之，一个函数的值域被确定，这个函数也未必有最大值或最小值．但是，在大量常见的函数中，函数的值域与最值的求法是相通的、类似的．关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，但是有大量方法是类似的，归纳起来，常用的方法有：查看法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等，在选择方法时，要留神所给函数表达式的布局，不同的布局选择不同的解法。

（六）务必掌管的函数的周期性

在解决一些函数的奇偶性、单调性相结合的综合性小问题时，往往涉及到求函数的周期，这就需要我们掌管一些函数的周期性的主要结论：①假设（），那么是周期函数，其中一个周期；②假设（），那么是周期函数，其中一个周期；③假设定义在上的函数有两条对称轴、对称，那么是周期函数，其中一个周期，更加的，假设偶函数的图像关于直线（）对称，那么是周期函数，其中一个周期；④假设函数同时关于两点、（）成中心对称，那么是周期函数，其中一个周期，更加的，假设奇函数关于点（）成中心对称，那么是周期函数，其中一个周期；⑤假设函数的图像关于点（）成中心对称，且关于直线（）成轴对称，那么是周期函数，其中一个周期，更加的，假设奇函数的图像关于直线（）对称，那么是周期函数，其中一个周期；⑥假设或，那么是周期函数，其中一个周期；⑦假设或，那么是周期函数，其中一个周期；⑧假设，那么是周期函数，其中一个周期．

（七）函数奇偶性的判断方法及解题策略

确定函数的奇偶性，一般先测验函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系，常用方法有：①利用奇偶性定义判断；②利用图象举行判断，若函数的图象关于原点对称那么函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称那么函数为偶函数；③利用奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇；④对于偶函数可利用，这样可以制止对自变量的繁琐的分类议论。

高中函数根基性学识总结

对数函数

对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，由于它们互为反函数。

1对数函数的定义域为大于0的实数集合。

2对数函数的值域为全部实数集合。

3函数总是通过1，0这点。

4a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

5鲜明对数函数无界。

指数函数

指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的议论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，那么只有使得

可以得到：

1指数函数的定义域为全体实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的处境，那么必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

2指数函数的值域为大于0的实数集合。

3函数图形都是下凹的。

4a大于1，那么指数函数单调递增;a小于1大于0，那么为单调递减的。

5可以看到一个鲜明的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中当然不能等于0，函数的曲线从分别接近于y轴与x轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于y轴的正半轴与x轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

6函数总是在某一个方向上无限趋向于x轴,永不相交。

7函数总是通过0，1这点。

8鲜明指数函数无界。

奇偶性

一、定义

一般地，对于函数fx

1假设对于函数定义域内的任意一个x，都有f-x=-fx，那么函数fx就叫做奇函数。

2假设对于函数定义域内的任意一个x，都有f-x=fx，那么函数fx就叫做偶函数。

3假设对于函数定义域内的任意一个x，f-x=-fx与f-x=fx同时成立，那么函数fx既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

4假设对于函数定义域内的任意一个x，f-x=-fx与f-x=fx都不能成立，那么函数fx既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域确定关于原点对称，假设一个函数的定义域不关于原点对称，那么这个函数确定不是奇或偶函数。

分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与fx对比得出结论

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

二、奇偶函数图像的特征

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

fx为奇函数《==》fx的图像关于原点对称

点x,y-x,-y

奇函数在某一区间上单调递增，那么在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，那么在它的对称区间上单调