河南省信阳市第一高级中学20182019学年高二数学上学期期中试题 理

9/99/99/9河南省信阳市第一高级中学2019-2019学年高二数学上学期期中试题理说明：1．本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕,总分值150分,考试时间120分钟．2．将第I卷的答案代表字母和第II卷的答案填在答题表〔答题卡〕中．第一卷一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的．1．a0,1b2,那么以下不等式成立的是〔〕A．aab2aB．aab2aC．aba2aD．a2aab2．抛物线C:yx2的准线方程为〔〕A．x1B．x1C．y1D．y144443．数列{a}满足an14an3〔nN*〕,且a1,那么a21=〔〕n41A．13B．14C．15D．164．以下说法正确的选项是〔〕A．命题“假设x21,那么x1〞的否命题为“假设x21,那么x1〞B．命题“假设xy,那么sinxsiny〞的逆否命题是真命题C．命题“xR,使得x2x10〞的否认是“xR,均有x2x10D．“x1〞是“x25x60〞的必要不充分条件5．椭圆C的焦点在y轴上,焦距为4,离心率为2,那么椭圆C的标准方程是〔〕2x2y2x2y2x2y2x2y2A．1B．1C．1D.1481216161284高二 理科数学 第1页〔共4页〕6．数列a满足an11〔nN*〕,a2,那么a〔〕n1an81A．5B．8C．7D.1911927．在ABC中,A60,b1,SABC那么c3,=〔〕sinC8B．2623339D．2A．C．781338．假设关于x的一元二次方程x2ax2b0有两个实根,一个根在区间0,1内,另一个根在区间1,2内,那么b3的取值范围为〔〕a1A．1,3B．1,31313C．,D.2,2229．设数列an的前n项和为Sn,假设3Sn2an3n〔nN*〕,那么a2019〔〕A．220191B．3201961201971201910C．2D．32310．假设两个正实数x,y满足141,且不等式xym23m有解,那么实数m的取xy4值范围为〔〕A．1,4B．4,1C．,14,D.,03,11．F抛物线C:y22pxp0的焦点,曲线C是以F为圆心,p为半径的圆,212直线4x3y2p0与曲线C,C从上到下依次相交于A,B,C,D,那么AB12CDA．4B．16C．5D．83312．设alog0.20.3,blog20.3,那么〔〕A．abab0B．abab0C．ab0abD．ab0ab高二 理科数学 第2页〔共4页〕第II卷二、填空题：本大题共4小题,每题5分,共20分．x1,13．设变量x,y满足约束条件xy40,那么目标函数z2xy的最小值为_______．x3y40,14．在钝角ABC中,AB3,BC3,A30,那么ABC的面积为_________．,那么1215．在各项均为正数的等比数列{an}中,假设a20192的最小值______．2a2019a201916．双曲线C:x2y21a0,b0的右焦点为F,过点F向双曲线的一条渐a2b2近线引垂线,垂足为M,交另一条渐近线于点N,假设7FM3FN,那么双曲线的离心率为_________．三、解答题：本大题共6小题,共70分．解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．〔本小题总分值10分〕条件p:x24ax3a20a0；条件q:x22x80．假设p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围．18．〔本小题总分值12分〕在 ABC 中 , 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c , 且2cosCacosCccosAb0．〔I〕求角C的值；〔II〕假设b2,c23,求ABC的面积．19．〔本小题总分值12分〕数列{an}满足a11,且2nan12n1annn1〔nN*〕．〔I〕求数列{an}的通项公式；〔II〕假设bn2nan,求数列{bn}的前n项和Sn．n1高二 理科数学 第3页〔共4页〕20．〔本小题总分值12分〕为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物需建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造本钱为6万元．该建筑物每年的能源消消耗用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：Cxk0x10,假设不建隔热层,每年能源消消耗用为8万元．设fx为隔3x5热层建造费用与20年的能源消消耗用之和．〔I〕求k的值及fx的表达式；〔II〕隔热层修建多厚时,总费用fx到达最小,并求最小值．21．〔本小题总分值12分〕数列{an}满足123n332n1,〔nN*〕．aaaa2n813〔I〕求数列{an}的通项公式；〔II〕假设bnlog3an,求证：11111．bbbbnbbbb2122334nn122．〔本小题总分值12分〕圆x32y216的圆心为M,点P是圆M上的动点,点N3,0,点G在线段MP上,且满足GNGPGNGP．〔I〕求动点G的轨迹C的方程；〔II〕过点T4,0作斜率不为0的直线与轨迹C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D,连接BD交x轴于点Q,求ABQ面积的最大值．高二 理科数学 第4页〔共4页〕

2019—2019学年上期中考20届高二理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分．题号123456789101112答案BDDBADCDACBA二、填空题：此题共4小题,每题5分,共20分〕．3．13．1．14．3．15．4．16．1442三、解答题：本大题共6小题,共70分．17．【解析】解：设x24ax3a20a0的解集为A,由 xax3a0,当a0时,Aa,3a；当a0时,A3a,a．设x22x80的解集为B,那么B,42,．………5分由p是q的必要不充分条件可得p是q的充分不必要条件,即A是B的真子集．a2或a4．………10分18．【解析】〔I〕由正弦定理可得2cosCsinAcosCsinCcosAsinB0,2cosCsinACsinB0,即2cosCsinBsinB0, 又0B,sinB0cosC12,0C,C23.………6分〔II〕由余弦定理可得,232a22222acos23, a0,a2.SABC12absinC3,ABC的面积为3．………12分高二 数学试题 第1页 〔共5页〕19．【解析】〔I〕由可得nan11ann12,a是以1为首项,公差为1的等差数列．数列n2nann1,annn1.………6分n22〔II〕bn2nan2n1nn1.Sn120221322 n2n12Sn121222323 n2n两式相减可得Sn1n2n1,Snn12n1.………12分20．【解析】：(1)由题设,建筑物每年能源消消耗用为C(x)＝ k ,3x＋5由C(0)＝8,得k＝40,∴C(x)＝3x40＋5.而隔热层建造费用为C1(x)＝6x,∴fx＝20C(x)＋C1(x)＝20×40＋6x＝800＋6x(0≤x≤10)．………6分3x＋53x＋5(2)fx＝800＋6x3x＋5＝1600＋6x＋10－106x＋10≥21600×〔6x＋10〕－10＝70,6x＋10当且仅当1600＝6x＋10,即x＝5时取等号．6x＋10∴当隔热层修建厚度为5cm时,总费用最小,最小值为70万元．………12分高二 数学试题 第2页 〔共5页〕21．【解析】〔I〕1332a18n12当n2时,aana2113,n12n1aaaa2n1n18332n18332n2132n1.an32nn1n2.当n1时,a113也成立,an32nn1.………6分〔II〕bnlog3ann2n1,1111,bb2n12n12n12n1nn1111bbbbbb1223nn111111112332n12n1511122n1n1111212.2n111111.………12分bbbbbbbb2122334nn122．解:〔I〕 GNGPGNGP,GNGPGNGP0即GN2GP20,所以GNGP,GMGNGMGPMP423MN,所以点G在以M,N为焦点,长轴长为4的椭圆上．设椭圆的方程为x2y21ab0,a2b2那么2a4,2c23,即a2,c3,b2a2c21,高二 数学试题 第3页 〔共5页〕所以点G的轨迹C的方程为x2y21．………4分4xmy4,〔II〕解法一：依题意可设直线l:xmy4.2由x2y1,4得m24y28my120.设直线与l椭圆C的两交点分别为Ax1,y1Bx2,y2,由16m2120,得m212,①且yy8m,yy12.②m24m241212因为点A关于x轴的对称点为D,所以Dx1y1,可设Qx0,0,所以kBDy2y1y2y1,my2y1x2x1所以BD的直线方程为yy2y1y2xmy24.my1y2令y0,得x02my1y24y1y2.③y1y2将②带入③得x024m32m1,8m所以点Q的坐标为1,0.136m212因为SSSQTyyyy24yy,ABQTBQTAQ22212121m24令tm24,结合①得t16,所以SABQ1121616,64t32当且仅当t32,即m27时,SABQmax34.所以SABQ面积的最大值为34. ………12分高二 数学试题 第4页 〔共5页〕解法二：依题意直线l的斜率存在且不为0,设其直线方程为l:ykx4,ykx4