河南省周口中英文学校2019届高三数学上学期期中试题 文

5-/NUMPAGES55-/NUMPAGES55-/NUMPAGES5周口中英文学校高中部2019-2019学年度上学期期中考试高三文科数学试卷时间120分钟总分值150分一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分．在每题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的．1．集合,,那么以下结论正确的选项是〔〕A.B.C.D.2．以下命题正确的选项是〔〕A.B.C.是的充分不必要条件D.假设,那么3、假设点在函数的图象上,那么的值〔〕A．B．C．1D．4、以下函数中,图像的一局部如右图所示的是〔〕A．B.C.D.5、命题p：函数y＝e|x－1|的图象关于直线x＝1对称,q：函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6),0))对称,那么以下命题中的真命题为()A．p∧qB．p∧(非q)C．(非p)∧qD．(非p)∨(非q)6、函数的图象大致为〔〕A.B.C.D.7、a为函数f(x)=x3–12x的极小值点,那么a=〔〕A 2 B．–2C．4 D8.用二分法求方程ln(2x+6)+2=3x的根的近似值时,令f(x)=ln(2x+6)+2-3x,并用计算器得到下表:x1.001.251.3751.50f(x)1.07940.1918−0.3604−0.9989那么由表中的数据,可得方程ln(2x+6)+2=3x的一个近似解(精确度为0.1)为A．1.125B．1.3125C．1.4375D．1.468759、假设偶函数在上单调递减,,那么满足A.B.C.D.10、△ABC中,AB＝2,AC＝3,B＝60°,那么cosC＝()A．eq\f(\r(3),3) B．±eq\f(\r(6),3)C．－eq\f(\r(6),3) D．eq\f(\r(6),3)11、定义域为的函数的图象经过点,且对任意的,都有,那么不等式的解集为A． B．C． D．12、函数为增函数,那么的取值范围是〔〕A.B.B.D.二、填空题：(本大题共4小题,每题5分,共20分)13．△ABC中,内角A,B,C的对边分别为ɑ,b,c,假设ɑ2＝b2＋c2－bc,bc＝4,那么△ABC的面积为14．曲线y＝xex＋2x－1在点(0,－1)处的切线方程为15．如下图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°,C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°.从C点测得∠MCA＝60°,山高BC＝100m,那么山高MN＝______米16.设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中假设,那么的值是.三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题总分值10分)设命题：函数的定义域为R；命题：当时,恒成立,如果命题“p∧q〞为真命题,求实数的取值范围．18.(本小题总分值12分),设当时,函数的值域为D,且当时,恒有,求实数k的取值范围.19、〔本小题总分值12分〕函数f(x)＝cos4x－2sinxcosx－sin4x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间；(3)假设x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2))),求f(x)的最大值及最小值．20．〔本小题总分值12分〕△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)假设c＝eq\r(7),△ABC的面积为eq\f(3\r(3),2),求△ABC的周长．21．〔本小题总分值12分〕函数的图像在点处的切线为．〔1〕求函数的解析式；〔2〕当时,求证：；〔3〕假设对任意的恒成立,求实数的取值范围；22、〔本小题总分值12分〕函数f(x)＝lnx－ax＋eq\f(1－a,x)－1(a∈R)：(1)当a≤eq\f(1,2)时,讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)＝x2－2bx＋4,当a＝eq\f(1,4)时,假设对∀x1∈(0,2),∃x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求实数b的取值范围．周口中英文学校2019―2019学年上期期中考试高三文科数学试题答案选择题：〔每题5分,共60分〕题号123456789101112答案CCDBAAABBDCA二、填空：13、eq\r(3)14、y＝3x－115、150_16、三、解答题17〔总分值10分〕由题意可知,命题均为真命题,为真命题时：,解得：,为真命题时：在区间上单调递减,在区间上单调递增,,故：,综上可得,实数的取值范围是.18、〔总分值12分〕【解答】解：令,由于,那么那么原函数由题意：法1：那么时恒成立法二：那么时恒成立,故19〔总分值12分〕：解(1)f(x)＝(cos2x－sin2x)(cos2x＋sin2x)－sin2x＝cos2x－sin2x＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4))),所以最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π.(2)由2kπ－π≤2x＋eq\f(π,4)≤2kπ,k∈Z,得kπ－eq\f(5,8)π≤x≤kπ－eq\f(π,8),k∈Z,所以函数f(x)的单调增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(5,8)π,kπ－\f(1,8)π))(k∈Z)．由2kπ≤2x＋eq\f(π,4)≤2kπ＋π,k∈Z.得kπ－eq\f(1,8)π≤x≤kπ＋eq\f(3,8)π,k∈Z,所以函数f(x)的单调减区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(1,8)π,kπ＋\f(3,8)π))(k∈Z)．(3)因为0≤x≤eq\f(π,2),所以eq\f(π,4)≤2x＋eq\f(π,4)≤eq\f(5π,4),－1≤coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))≤eq\f(\r(2),2),－eq\r(2)≤f(x)≤1.所以当x＝0时,f(x)有最大值为1,当x＝eq\f(3,8)π时,f(x)有最小值为－eq\r(2).20.解：〔总分值12分〕[解](1)由及正弦定理,得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC,2cosCsin(A＋B)＝sinC,故2sinCcosC＝sinC.可得cosC＝eq\f(1,2),又因为0<C<π,所以C＝eq\f(π,3).(2)由,得eq\f(1,2)absinC＝eq\f(3\r(3),2),又C＝eq\f(π,3),所以ab＝6.由及余弦定理得,a2＋b2－2abcosC＝7,故a2＋b2＝13,从而(a＋b)2＝25,那么a＋b＝5.所以△ABC的周长为5＋eq\r(7).21题〔总分值12分：〔1〕由解得,故〔2〕令,由得当时,,单调递减；当时,,单调递增∴,从而〔3〕对任意的恒成立对任意的恒成立令,由〔2〕可知当时,恒成立令,得；得∴的增区间为,减区间为,∴,∴实数的取值范围为22〔总分值12分解(1)f′(x)＝eq\f(1,x)－a＋eq\f(a－1,x2)＝－eq\f(ax2－x＋1－a,x2)当a≤0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,＋∞)上单调递增；当a＝eq\f(1,2)时,函数f(x)在(0,＋∞)上单调递减；当0<a<eq\f(1,2)时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1,\f(1,a)－1))上单调递增,在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－1,＋∞))上单调递减；(2)函数的定义域为(0,＋∞),f′(x)＝eq\f(1,x)－a＋eq\f(a－1,x2)＝－eq\f(ax2－x＋1－a,x2),a＝eq\f(1,4)时,由f′(x)＝0可得x1＝1,x2＝3.因为a＝eq\f(1,4)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,2))),x2＝3∉(0,2),结合(1)可知函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,所以f(x)在(0,2)上的最小值为f(1)＝－eq\f(1,2).由于“对∀x1∈(0,2),∃x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2)〞等价于“g(x)在[1,2]上的最小值不大于f(x)在(0,2)上的最小值f(1)＝－eq\f(1,2)〞．(※)又g(x)＝(x－b)2＋4－b2x∈