黑龙江省齐齐哈尔市讷河三中九年级（上）期中数学模拟试卷（含答案）

10/102019-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市讷河三中九年级〔上〕期中数学模拟试卷一．选择题〔共10小题,总分值30分〕1．以下条件不能判定△ADB∽△ABC的是〔〕A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．= 2．如图,D是△ABC〔三边互不相等〕的边AC上的一点,过D点画线段DE,使点E在△ABC的边上,并且点D、E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似,那么这样的画法有〔〕A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 3．如图,AB是半圆的直径,O是圆心,C是半圆外一点,CA、CB分别交半圆于D、E,AB=1,那么cos∠C等于〔〕A．DE B．AC C．CE D．BC 4．如图,平行四边形ABCD中,AB=9,AD=6,点E,F分别在AD,AB上,假设DE=3,△BCF∽△DCE,那么BF=〔〕A．1 B．2 C．4 D．5 5．为测出所住小区的面积,某人进行了一些测量工作,所得数据如下图,那么小区的面积是〔〕A．km2 B．km2 C．km2 D．km2 6．如图,假设△ABC和△DEF的面积分别为S1,S2,那么〔〕A．S1=S2 B．S1=S2 C．S1=S2 D．S1=S2 7．如图,点D为y轴上任意一点,过点A〔﹣6,4〕作AB垂直于x轴交x轴于点B,交双曲线于点C,那么△ADC的面积为〔〕A．9 B．10 C．12 D．15 8．如图,小正方形的边长均为1,那么图中三角形〔阴影局部〕与△ABC相似的是〔〕A． B． C． D． 9．某几何体由假设干个大小相同的小正方体组成,其主视图与左视图如下图,那么组成这个几何体的小正方体最少有〔〕A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 10．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图,那么以下结论同时成立的是〔〕A． B． C． D． 二．填空题〔共10小题,总分值30分,每题3分〕11．有一张矩形风景画,长为90cm,宽为60cm,现对该风景画进行装裱,得到一个新的矩形,要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同,且面积比原风景画的面积大44%．假设装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm,左、右边衬的宽都为bcm,那么ab=．12．抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于两点,其中一个交点的坐标为〔3,0〕,那么另一个交点的坐标为．13．?九章算术?是中国传统数学最重要的著作,在“勾股〞章中有这样一个问题：“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问：出南门几步而见木？〞用今天的话说,大意是：如图,DEFG是一座边长为200步〔“步〞是古代的长度单位〕的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木〔即点D在直线AC上〕？请你计算KC的长为步．14．如图,PA与⊙O相切于点A,PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C,假设PA=4,PB=2,那么sinP=．15．如图,DE是△ABC的中位线,CD、BE交于点F,假设△DEF面积是1,那么△BCF的面积是．16．如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,且=,那么=．17．如图,直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,与y=的图象相交于A〔﹣2,m〕、B〔1,n〕两点,连接OA、OB,给出以下结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1,其中正确的结论的序号是．18．假设反比例函数y=〔2k﹣1〕的图象在二、四象限,那么k=．19．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为．20．如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点与原点O重合,AB=2,AD=1,点E的坐标为〔0,2〕．点F〔x,0〕在边AB上运动,假设过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两局部,那么x的值为．三．解答题〔共8小题,总分值44分〕21．〔11分〕先化简,再求代数式〔+〕÷的值,其中x=sin60°﹣cos45°22．〔6分〕如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,BC=,求AB的长．23．〔6分〕如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1．〔1〕求BD的长；〔2〕在直线AC的同侧,以点O为位似中心,作出△CON的位似三角形,并使△CON与和它位似的三角形的位似比是1：2．〔写出结果,不写作法,保存作图痕迹〕．24．〔7分〕如图,反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A〔1,﹣k+4〕．〔1〕试确定这两个函数的表达式；〔2〕求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．25．〔7分〕一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号,立即出发,沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处,将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B,测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向,求码头A与码头B的距．【参考数据：sin23°≈0.39,c0s23°≈092,tan23°≈0.42,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75】26．〔7分〕由于保管不慎,小明把一道数学题染上了污渍,变成了“如图,在△ABC中∠A=30°,tanB=,AC=,求AB的长〞．这时小明去翻看了标准答案,显示AB=10．你能否帮助小明通过计算说明污渍局部的内容是什么？27．如图,二次函数y=x2+〔1﹣m〕x﹣m〔其中0＜m＜1〕的图象与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕,与y轴交于点C,对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点,连接PA、PC,PA=PC〔1〕∠ABC的度数为；〔2〕求P点坐标〔用含m的代数式表示〕；〔3〕在坐标轴上是否存在着点Q〔与原点O不重合〕,使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似,且线段PQ的长度最小？如果存在,求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在,请说明理由．28．在平面直角坐标系xOy中,边长为6的正方形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上,直线y=mx+2与OC,BC两边分别相交于点D,G,以DG为边作菱形DEFG,顶点E在OA边上．〔1〕如图1,当CG=OD时,直接写出点D和点G的坐标,并求直线DG的函数表达式；〔2〕如图2,连接BF,设CG=a,△FBG的面积为S．①求S与a的函数关系式；②判断S的值能否等于等于1？假设能,求此时m的值,假设不能,请说明理由；〔3〕如图3,连接GE,当GD平分∠CGE时,m的值为．参考答案一．选择题1．D．2．B．3．A．4．B．5．D．6．D．7．A．8．B．9．B．10．C．二．填空题11．【解答】解：根据题意得解得2a=3b,∴a=b,∵〔60+2b〕〔90+2a〕=60×90×〔1+44%〕,整理得30a+45b+ab﹣594=0,把a=b代入得30•b+45b+b•b﹣594=0,整理得b2+60b﹣396=0,解得b1=6,b2=﹣66〔舍去〕,∴a=×6=9,∴ab=9×6=54〔cm2〕．故答案为54cm2．12．【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c=﹣〔x﹣1〕2+c+1,∴抛物线的对称轴为直线x=1,∴点〔3,0〕关于直线x=1的对称点为〔﹣1,0〕,∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为〔﹣1,0〕．故答案为：〔﹣1,0〕．13．【解答】解：DH=100,DK=100,AH=15,∵AH∥DK,∴∠CDK=∠A,而∠CKD=∠AHD,∴△CDK∽△DAH,∴=,即=,∴CK=．答：KC的长为步．故答案为．14．【解答】解：连接OA,设⊙O的半径为r,那么OP=OB+BP=r+2,因为PA与⊙O相切于点A,所以OA⊥AP,根据勾股定理得,OP2=OA2+AP2,即〔r+2〕2=r2+42,解得,r=3,故sinP===．故答案为：．15．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC．∴△DEF∽△BCF,∵△DEF面积是1,∴△BCF的面积是4,故答案为：4．16．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,且=,那么==．故答案为：．17．【解答】解：由图象知,k1＜0,k2＜0,∴k1k2＞0,故①错误；把A〔﹣2,m〕、B〔1,n〕代入y=中得﹣2m=n,∴m+n=0,故②正确；把A〔﹣2,m〕、B〔1,n〕代入y=k1x+b得,∵﹣2m=n,∴y=﹣mx﹣m,∵直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,∴P〔﹣1,0〕,Q〔0,﹣m〕,∴OP=1,OQ=m,∴S△AOP=m,S△BOQ=m,∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1,故④正确；故答案为：②③④．18．【解答】解：根据题意,3k2﹣2k﹣1=﹣1,2k﹣1＜0,解得k=0或k=且k＜,∴k=0．故答案为：0．19．【解答】解：∵﹣=﹣=2,==﹣1,∴顶点坐标是〔2,﹣1〕．20．【解答】解：如图,∵AB的中点与原点O重合,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,∴A〔﹣1,0〕,B〔1,0〕,C〔1,1〕．当点F在OB上时．易求G〔,1〕∵过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两局部,那么AF+AD+DG=3+x,CG+BC+BF=3﹣x,由题意可得：3+x=2〔3﹣x〕,解得x=．由对称性可求当点P在OA上时,x=﹣．故答案是：±．三．解答题〔共8小题,总分值44分〕21．【解答】解：原式=〔﹣〕•当x=sin60°﹣cos45°=×﹣×=时,原式==﹣17．22．【解答】解；过点C作CD⊥AB,交AB于D．∵∠B=45°,∴CD=BD,∵BC=,∴BD=,∵∠A=30°,∴tan30°=,∴AD===3,∴AB=AD+BD=3+．23．【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,∴DM∥BC,∴△MND∽△CNB,∴MD：BC=DN：BN,∵M为AD中点,∴MD：BC=1：2,∴DN：BN=1：2,即BN=2DN,设OB=OD=x,那么BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x﹣1,∴x+1=2〔x﹣1〕,解得x=3,∴BD=2x=6；〔2〕如图,△HOG为所作．24．【解答】解：〔1〕∵反比例函数经过点A〔1,﹣k+4〕,∴,即﹣k+4=k,∴k=2,∴A〔1,2〕,∵一次函数y=x+b的图象经过点A〔1,2〕,∴2=1+b,∴b=1,∴反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y=x+1．〔2〕由,消去y,得x2+x﹣2=0．即〔x+2〕〔x﹣1〕=0,∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限,∴点B的坐标为〔﹣2,﹣1〕,由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．25．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D,由题意,得：∠BAC=23°,∠ABC=37°,AC=10,在Rt△ADC中,AD=ACcos23°=10×0.92=9.2,∴CD=ACsin23°=10×0.39=3.9,在Rt△BCD中,BD===5.2,那么AB=AD+BD=9.2+5.2=14.4,答：码头A与码头B的距离14.4海里．26．【解答】解：作CH⊥AB于H,Rt△ACH中,CH=AC•sinA,=4×sin30°,=2,AH=AC•cosA,=4×cos30°,=6,∴BH=AB﹣AH=4,∴tanB==,∴污渍局部内容内为．27．【解答】解：〔1〕令x=0,那么y=﹣m,C点坐标为：〔0,﹣m〕,令y=0,那么x2+〔1﹣m〕x﹣m=0,解得：x1=﹣1,x2=m,∵0＜m＜1,点A在点B的左侧,∴B点坐标为：〔m,0〕,∴OB=OC=m,∵∠BOC=90°,∴△BOC是等腰直角三角形,∠ABC=45°；故答案为：45°；〔2〕如图1,作PD⊥y轴,垂足为D,设l与x轴交于点E,由题意得,抛物线的对称轴为：x=,设点P坐标为：〔,n〕,∵PA=PC,∴PA2=PC2,即AE2+PE2=CD2+PD2,∴〔+1〕2+n2=〔n+m〕2+〔〕2,解得：n=,∴P点的坐标为：〔,〕；〔3〕存在点Q满足题意,∵P点的坐标为：〔,〕,∴PA2+PC2=AE2+PE2+CD2+PD2,=〔+1〕2+〔〕2+〔+m〕2+〔〕2=1+m2,∵AC2=1+m2,∴PA2+PC2=AC2,∴∠APC=90°,∴△PAC是等腰直角三角形,∵以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似,∴△QBC是等腰直角三角形,∴由题意可得满足条件的点Q的坐标为：〔﹣m,0〕或〔0,m〕,①如图1,当Q点坐标为：〔﹣m,0〕时,假设PQ与x轴垂直,那么=﹣m,解得：m=,PQ=,假设PQ与x轴不垂直,那么PQ2=PE2+EQ2=〔〕2+〔+m〕2=m2﹣2m+=〔m﹣〕2+∵0＜m＜1,∴当m=时,PQ2取得最小值,PQ取得最小值,∴当m=,即Q点的坐标为：〔﹣,0〕时,PQ的长度最小,②如图2,当Q点的坐标为：〔0,m〕时,假设PQ与y轴垂直,那么=m,解得：m=,PQ=,假设PQ与y轴不垂直,那么PQ2=PD2+DQ2=〔〕2+〔m﹣〕2=m2﹣2m+=〔m﹣〕2+,∵0＜m＜1,∴当m=时,PQ2取得最小值,PQ取得最小值,∴当m=,即Q点的坐标为：〔0,〕时,PQ的长度最小,综上所述：当Q点坐标为：〔﹣,0〕或〔0,〕时,PQ的长度最小．28．【解答】〔1〕∵将x=0代入y=mx+2得；y=2,∴点D的坐标为〔0,2〕．∵CG=OD=2,∴点G的坐标为〔2,6〕．将点G〔2